三角形的外角和按角分类PPT及专用教学设计内容

9.2.2

三角形的外角

(一)教学目标

1、知道三角形的外角；

2、经历三角形的内角与外角之间关系的探索过程，了解三角形的内角与外角的关系；

3、能够按边和角对三角形进行分类。

(二)教学过程

【一起探究】

师: 三角形的内角和定理是什么？

生: 三角形的内角和是180

. 师: 如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？

生:

不是，是外角。

师：我们给出外角的定义：（多媒体展示）

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

师: 三角形的外角有几个？根据外角的定义你还能画出其他的外角吗？

在你的学案上画一画。

生:学生自主完成，并投影学生的画法。

师: 大家观察在三角形的一个顶点处有几个外角？这两个外角是什么关系？

生: 2个，对顶角，相等。

师: 因此，提及三角形的外角时，我们一般只关注三个外角。

那么，三角形的外角和内角有什么关系呢？思考：

1、如图，∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的？∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系？

2、∠ACD 与∠A，∠B 的位置是怎样的？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？

生: 学生猜想得到(板书) (1)

ACDACB180; (2)

ACDAB;

ACDA;

ACDB. 小组讨论，并对猜想进行说理，写在自己的学案上。投影学生的做法，并由学生自己讲解自己的思路与做法。

(投影展示) 法一：

尹博洋的做法：

∵∠ACD +∠ACB =180°，

∠A +∠B +∠ACB =180°，

∴

∠ACD =∠A +∠B．

法二：

王浩宇的做法：

(作辅助线) 证明:过C做CE∥AB ∴∠1=∠A

(两直线平行，内错角相等)

∠2=∠B(两直线平行，同位角相等) ∴

∠ACD= ∠1+ ∠2

=∠A+∠B(等量代换) 师：这里除了这两种做法以外，还有其他做法吗？(学生自主思考)投影展示其他做法。

(投影展示) 法三：过点A作AE∥CD ∴∠EAC+∠ACD=180°, (两直线平行，同旁内角互补)，

∠EAB+∠B=180°,(两直线平行，同旁内角互补), 又∵∠EAB=∠EAC+∠BAC，

∴∠ACD=∠B+∠BAC 法四：过点B作BE∥AC, ∴∠EBA+∠A=∠EBC+∠ABC+∠A=180°,

∠ACB=∠EBC, 又∵∠ACD+ ∠ACB=180°, ∴∠EBC+∠ACD=180°, ∴∠ACD=∠ABC+∠A.

师：至此我们说明了猜想的正确性。如何用文字语言描述这个猜想呢？

生：学生口答，教师引导，并做总结。

(投影展示) 结论：三角形的外角与内角的关系

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．

【巩固练习】

1、如图，口答：

（1）∠1 =

+

；

（2）∠2 =

+

．

2、

如图，说出图形中∠1 和∠2 的度数：

【例题讲解】

例

如图9-2-7，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求：

(1)∠B的度数．(2) ∠BFD的度数．

师：我们一起来体会一下三角形的外角和内角的关系的应用。

生：学生独立完成过程的书写，并投影讲解，教师指导。

师：最后多媒体展示完善后的解答，规范学生答题。

(多媒体展示)：

解：(1)在△ABC中，

∵∠BCD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于与它

不相邻的两个内角的和），

∠BCD=92°，∠A=27°，（已知）

∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°. (2)在△BEF中，

∵

∠

BFD= ∠

B＋

∠

BED（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），

∠

BED=44°（已知）,

∠

B=65°（已求），

∴

∠

BFD=44°+65°＝109°. 【推进新课】

师：对于一个三角形，三个内角可以全是锐角、直角、钝角吗？为什么？

生回答后，教师总结：可全为锐角，但不能全为直角、钝角，因为三角形内角和为180°。在此基础上，出示问题

1、一个三角形的内角最多有几个直角，最多有几个钝角？

2、一个三角形能不能三个内角都是锐角？

生回答后，教师总结：可以有一个直角或一个钝角。

师：在此基础上，我们对三角形进行命名：

锐角三角形：三个内角全为锐角的三角形。

直角三角形：有一个内角为直角的三角形。

钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形。

师：我们现在研究了三角形的角和边，那么我们试着对三角形进行分类。要对一组事物进行分类，就得按照一定的标准，比如把全班学生分类，按照性别，可以分为男生和女生.那么我们三角形分类可以按照边和角两个标准来分类。请尝试小组讨论分类. 生小组讨论，并由代表回答.教师板书：

三角形的分类: 锐角三角形1、按角分类：三角形直角三角形

钝角三角形不等边三角形2、按边分类：三角形

等腰三角形等腰三角形等边三角形【课堂小结】

谈谈这节课你的收获

生：学生回答，教师引导总结重点、难点. 【布置作业】

教材第108页习题A、B组. (三)

知识框架

1、外角的定义9.2.2三角形的外角的关系

2、三角形的外角和内角按边分类3、三角形的分类按角分类