4.1 从问题到方程优质教案设计

燕山中学七年级数学 学案编号（33） 主备人：虞慧慧 审阅人：夏茜

第四章

从问题到方程

班级________姓名

【学习目标】

1、通过探索多种实际问题中的等量关系，并能用方程描述；

2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生感受方程是刻画现实世界的有效模型。

重点：引导学生自主探索实际问题中的等量关系，经历用方程描述等量关系的过程。

难点：分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。

【创设情境】

如下天平左边放着俩个重量未知却相同的小球和一个1g的小球，右边是重量为5克的砝码，你能用文字语言来描述图中天平平衡所表示的数量之间的相等关系吗？你能用数学式子表达吗？

方程定义：_____________________叫做方程。

概念辨析：

下列各式中，是方程的有__________（填序号）

(1) 2x＋3

(2)2＋5＝7

(3)－2x＝3x＋2 (4) －3＋0.4y＝8

(5) x＋1＞3

【新知探求】

一、篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，有胜有负，共得20分．

（1）怎样用文字语言描述其中数量之间的相等关系？

（2）设胜x场，能用方程描述其中数量之间的相等关系？

实际问题中的数量之间的相等关系可以用多种不同方式描述，我们发现用______描述最简明。

二、你能用方程表示以下的数量关系吗？

（1）

一个长为2 m的长方形菜地的面积比

5 m2少1 m2，设该菜地的宽为

x 米

，则可得方程___________．

（2）

把

5 kg大米分别装在

2 个同样大小的袋子里，装满后还剩余

1 kg，若设每个袋子装大米

x kg，则可得方程_________________．

（3）小李从出版社邮购

2 本一样的杂志，包括1元的邮费在内总价为

5 元，如果设杂志每本

x 元，那么可得方程

_____________________．

观察上述所列方程，他们有什么共同点？

一元一次方程定义：____________________________________________的方程叫做一元一次方程。

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概念辨析：

1、下列方程中哪些是一元一次方程_______________ ①x2＝1

②3x＋2＝8x－7

③x＋2y＝6

④2x－2＝5

⑤－2x－3＝0．

2、若关于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0是一元一次方程，则k满足什么条件？

3、若关于x的方程（k－1）x＝0是一元一次方程，则k满足什么条件？

4、你能写出一个一元一次方程，并且举例说明它在实际生活中具有的意义吗？

【课堂反馈】

1、用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：

（1）

某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？

（2）某校七年级共有216名师生参加某次活动，用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆

轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？

（3）某校七年级共有216名师生参加某次活动，用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？

2、用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：

（1）某种新鲜蔬菜经过脱水处理后，质量减少70%，为了得到这种脱水蔬菜100kg，需要这种新鲜蔬菜多少千克？

（2）某学生从家到学校时，每小时走5千米；按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，则他去学校所用时间为多少小时？

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第四章

从问题到方程课作

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一、选择题

1．已知下列方程：①

x－２＝2x；②

0.3x =1；③

= 5x －１；④x2－4x=3；

⑤x=6；⑥x2x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（

）

A．2

B．3

C．4

D．5 2．如果方程（m－1）x + 2 =0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是（

）

A．m0

B．m1

C．m=－１

D．m=０

3.已知某数x，若比它的3大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程 （ ）

433A.x15 B.(x1)5

4433C.x15 D.(x1)5

44二、填空题

4.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为______

___ ,由此可列出方程_________________________. 5.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________________. 6.(1)若关于x的方程（k－1）x2 +x －1=0是一元一次方程，则k=_______________.

(2)已知方程(a4)x三、探索运用

7.根据条件,列出方程: (1)单项式3a

(2)当x为何时,代数式

8.本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率.若年利率为x%，则可列方程_________________.（年存储利息=本金×年利率×年数）

x14a320是一元一次方程,则a________. b与9a2x1b4的和仍是单项式; 2x45x1与相等? 36

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9.根据条件,设出未知数,并列出方程: (1)甲车队有50辆汽车,乙车队有41辆

汽车,如果要使乙车队的汽车数比甲车队的汽车数的2倍还多1辆,应从甲车队调多少辆车到乙车队?

(2)三个连续偶数的和是2004,那么中间一个偶数是多少?

(3)某通讯公司有两种手机话费付费方式:第一种方式不交月租费,每分钟付话费0.6元;第二种方式每月交月租费50元,每分钟付话费0.2元.一个月通话多少分钟时,才能使两种付费方式费用相同?

(4)某班学生39人到公园划船,共租用9艘船,每艘大船可坐5人,每艘小船可坐3人,每艘船都坐满,问:大船,小船各租了多少艘?

(5)一个三位数,三个数位上的数字的和是17,百位上的数字比十位上的数字大7,个位上的数字是十位上的数字的3倍,求这三个数.

10. 用绳子量井深,若把绳子折三折来量,井外余4尺;把绳子折四折来量,井外余1尺,求绳长和井深.(设未知数并列方程)

11、有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，结果还剩2.5米，问这根铁丝原有多长？(只列方程不解答)

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