11.2 提公因式法PPT及课堂实录内容

第十一章

因式分解

11.2提公因式法

教学目标：1、了解公因式及提公因式法；

2、会用提公因式法把多项式分解因式。

教学重点：会用提公因式法对多项式进行因式分解。

教学难点：正确找出多项式中各项的公因式。

教学过程：

一、导入：

1、用乘法对加法的分配律计算: m(a+b+c)=

;

ab(b-2a)=___________________ 2、逆用乘法对加法的分配律计算：

ma+mb+mc=________________;

ab2-2a2b=____________________ 二、观察与思考：

1、多项式ma+mb+mc有几项？每一项的因式都有哪些？这些项中有没有公共的因式？若有，是哪个？

2、多项式ab2-2a2b的两项中有没有公共的因式？若有，是哪些？

多项式

ma+mb+mc ab2-2a2b 项

各项的公共因式

3、由上题引出公因式的概念及提公因式法。

一般地多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式。

通过逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式写在括号外边，作为积的一个因式，这种把多项式分解因式的方法叫做提公因式法。

4、做一做

写出下列多项式的公因式

（1）6x-9x2 (2) abc+2a (3) abc-ab2+2ab (4) 2x2y+4xy2-6xy 试着将上面的各题进行因式分解并完成Ｐ146练习1 5、先指出下列多项式的公因式，再进行因式分解

（1）x2+2x (2) 2x2+4x (3) 2a2x-6ax2

(4)4a4-12a3+16a2 大家谈谈：下面是三名同学完成（2）对多项式2x2+4x分解因式的结果

（1）

2x2+4x＝2（x2-x）

（2）

2x2+4x=x(2x+4) （3）

2x2+4x=2x(x+2) 请你分析以上三个结果，并说明分解因式应注意的问题：

分解因式要彻底

6、小组合作：如何找出多项式中各项的公因式

小结：公因式的构成：

①

系数――多项式各项系数的最大公约数；

②

字母――多项式各项相同的字母

③

指数――多项式各项相同字母的指数取次数最低的。

7、完成Ｐ146练习2，同桌互查

8、例题1 把下列多项式分解因式：

（1）-3x2+6xy-3xz (2)3a3b+9a2b2-6a2b 做一做：把5ab3-10b2c+5b2分解因式

例2、分解因式2a(b+c)-5(b+c) 同桌交流后，小组交流试着完成本题

三、巩固提高：

1、Ｐ146练习3，自主完成，同桌互查，并交流。

2、当x=37时，用简便方法求x2-36x的值

3、已知x2+3x=-2，求5x1000+15x999+10x998的值

4、a是整数，请说明a2+a一定能被2整除的理由。

说明：2、3、4由小组合作完成，并交流心得。

四、小结：用提公因式法分解因式，首先要找出公因式，然后逆用乘法对加法的分配律提公因式。

找公因式的方法：

系数――多项式各项系数的最大公约数；

字母――多项式各项相同字母

指数――多项式各项相同字母的指数取最低的。

若多项式的第一项含有“－”通常把“－”作为公因式的一部分提出来，这时括号内的各项要变号。

五、板书：

11.2提公因式法

公因式的构成：

①系数――多项式各项系数的最大公约数；

②字母――多项式各项相同字母

③指数――多项式各项相同字母的指数取最低的

注：若多项式的第一项含有“－”通常把“－”作为

公因式的一部分提出来，这时括号内的各项要变号。

例1、把下列多项式分解因式：

投影区

（1）-3x2+6xy-3xz （2）3a3b+9a2b2-6a2b 例2、分解因式2a(b+c)-5(b+c)

六、课后反思：

第十一章

因式分解

11.2提公因式法

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