11.2 提公因式法教学实录与评析

教材章节

11.2 课题

提公因式法

课型

新授

知识

内容

知识

能力

了解公因式及提公因式法

识记

理解

应用

分析

综合

评价

等级

水平

能力目标

教学目标

能熟练地运用提公因式法分解因式

过程

与方法

通过观察比较分析找出各项的公因式，总结提公因式法的一般步骤和方法，体会分解因式与整式乘法的互逆关系和化归思想。

情感态度通过让学生自己动手，动脑，相互交流完成学习任务培养综合作精神

与价值观

重点分析

公因式定义及提公因式法分解因式

教学难点分析

如何确定多项式的公因式

设计

教学技术设备

多媒体、实物投影

学习目标

1.了解公因式及提公因式法

2.能熟练地运用提公因式法分解因式

课题概本节课是因式分解的重要方法之一

述

教

学

环

节

（一）复习旧知，引入新课

学生活动

课堂提问：

（1）什么是因式分解？

（2）整式乘法的结果是什么？因式分解的结果是什么？

问题学生齐答

（3）乘法分配律：a（b+c）=ab+ac 练习：根据你对概念的理解，判断下列变形是不是因式分解．

2（1）2m(m-n)=2m-2mn；

练习个别学生口2（2）x-2x+1=x（x-2）+1；

答，师生共同总结22（3）a-b=（a+b）（a-b）；

因式分解判别的22（4）4x-4x+1=(2x-1)；

方法

2

（5）3a+6a=3a（a+2）；

22

（6）m-1+ n=（m+1）（n-1）．

【设计意图】通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的

概念，认识到因式分解是恒等变形．

（二）探索发现，推陈出新

分观察多项式ma+mb+mc．

析思考：这个多项式的各项有什么特点？ 学生自学完成概讲预设：它的各项都有一个公共的因式m．

念教学

解

我们把因式m 叫做这个多项式各项的公因式．

例1：找出下面多项式的公因式．

223（1）4xy+2xy；

教师示范，

2（2）ax+2ax-4ay．

学生练习

练习2：写出下列多项式各项的公因式．

（1）4ax-8ay； 32

（2）5y+20y； 22

（3）ab-2ab+ab；

322

（4）-4ab-6ab+2ab；

（5）（2a+b）（2a-3b）-3a（2a+b）．

归纳方法：如何确定多项式各项的公因式？

找学生总结确定1．定系数：找多项式各项系数的最大公约数．

公因式的方法

2．定字母：找多项式各项相同的字母．

3．定指数：相同字母的最低的次数．

【设计意图】通过学生观察、思考和总结归纳，让学生了解

公因式的概念，进一步了解因式分解与整式乘法的关系，了

解因式分解的理论依据，为提公因式法分解因式做基础，初步理解提公因式法分解因式．

（三）例题展示，规范解题

322因式分解：27x-9xy．

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

2例2：把2x-8xy+x因式分解．

解：原式=x·2x-x·8y+x·1 =x（2x-8y+1）．

【设计意图】通过例题的教学，引导学生：（1）了解提公因式法分解因式的基本步骤；（2）积累找公因式的经验；（3）知道提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（4）用公因式法分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式．

322练习3：（1）24am-18am； 2（2）5y-15y+5； 32（3）28x-14x+7x．

例3：因式分解．

【设计意图】例3是对于首项是带有负号的多项式分解因式，多项式第一项的系数是负数，通常先提出“-”号，且括号内各项都要变号．

2练习4：（1）-7ab+49abc； 2（2）-6ax+9axy-3a； 323（3）-2ab-abc+3abc．

例4：把多项式 2a（b+c）-3（b+c）分解因式．

【设计意图】例4的公因式是多项式，通过这一例题的教学，提高学生对“公因式”的认识——可以是单项式，也可以是多项式，增强对提公因式法分解因式的本质认识．

练习5：（1）4m（n-3）+2（n-3）； （2）2a（y-x）-3b（x-y）； 2222（3）a（a+b）-c（a+b）．

（四）课时小结，知识分享

通过这节课的学习，你有哪些收获？和大家一起分享吧！

1．什么叫因式分解？

2．确定公因式的方法？

3．提公因式法分解因式步骤？

4．提公因式法因式分解中的四个注意？

【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，使学生进一步理解因式分解、公因式的概念，总结应用提公因式法分解因式的步骤，建立知识间的练习，促进学生数学思维品质的优化．

（五）作业设计，课下巩固

教师示范

强调易错点

学生板演，其他学生纠错

小组合作交流校正答案。小组代表上台讲解

学生总结本课所学

必做题：同步训练1--12题

选做题：同步训练13题与开阔视野

1.（1）－12ab+24ab； 当

堂

训

练

（2）xy－xy－xy； 2．已知a－b＝3，ab＝－1，求ab－ab．

3．若x＋3x－2＝0，求2x＋6x－4x的值．

4．先分解因式，再求值： 4a（x+7）-3（x+7），其中a=-5，x=3．

223222223322

课

堂

小

结

课堂小结：

谈谈本节课你的收获。

1.公因式

2.提公因式法

课后同步训练

作业

11.2提公因式法

板

书

设

计

1.公因式

2.提公因式法

教

学

反

思

本节课内容较为简单，应该给学生留下更多的时间。