有理数特级教师教学实录

第一章

有理数

1．1 正数和负数(2课时) 第1课时

正数和负数的概念

了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数．

重点

正、负数的意义．

难点

1．负数的意义．

2．具有相反意义的量．

一、新课导入

活动1：创设情境，导入新课

教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想．

二、推进新课

活动2：体验负数的引入的必要性

教师出示温度计：

安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记．

教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数．

活动3：分组活动，感受正负数的意义

各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜．

1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演．

2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况．

活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力

师投影展示问题，讲解课本例题．

例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．

2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：

美国减少6.4%，

德国增长1.3%，

法国减少2.4%，

英国减少3.5%，

意大利增长0.2%，

中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．

学生讨论后解决．

活动5：练习与小结

练习：教材第3页练习．

小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？

活动6：作业

习题1.1第4，5，6，8题

本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．

第2课时

正数、负数以及0的意义

进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量．

重点

进一步理解正、负数及0表示的量的意义．

难点

理解负数及0表示的量的意义．

一、创设情境，复习引入

师：在会计的账目本上我们会看到这样一些数据，如＋1800元，—6932元，你知道它们是什么意思吗？你能再举出一些这样的例子吗？

思考：“0”为什么既不是正数也不是负数呢？

学生思考讨论，借助举例说明．

二、推进新课

活动1：尝试解释正负数的含义

教师出示问题

1．学生举例说明正、负数在实际中的应用．

2．在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准(规定海平面的海拔为0)．通常用正数表示高于海平面的某地的海拔，负数表示低于海平面的某地的海拔．珠穆朗玛峰的海拔为8844.43米，它表示什么含义？吐鲁番盆地的海拔为－155米，它表示什么含义？

3．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．

活动2：感受数0的含义．

师：在前面的几个问题中出现的那些新数，我们把前面带有“－”的数叫做负数．并且为与负数相区别，我们把以前学过的0以外的数，例如3，2，0.5等，叫做正数，根据需要，有时在正数前面也加“＋”，例如＋2，＋3，＋0.5，＋13就是2，3，0.5，13.一个数前面的“＋”“－”叫做它的符号．

教师说明数0的意义.0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界.0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度.0的意义已不仅是表示“没有”．

三、迁移应用，巩固提高

例：举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．

提示：相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”，“高于”与“低于”，“得到”与“失去”，“收入”与“支出”等．

这是一道开放性练习题，意在考查正负数与相反意义量的表示能力．

四、练习与小结

练习：教材第4页练习题．

小结：谈谈你对正数、负数和0的认识．

五、作业

教材习题1.1第1，2，3，7题

“数0既不是正数，也不是负数。在引入负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识，通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣．

1．2 有理数

1．2.1 有理数

1．理解有理数的意义．

2．能把给出的有理数按要求分类．

3．了解0在有理数分类中的作用．

重点

会把所给的各数填入它所属于的集合里．

难点

掌握有理数的两种分类．

一、创设情境，导入新课

师：同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．

学生讨论．

二、合作交流，解读探究

师：你能列举出一些你已经学过的各类型的数吗？

学生列举：3，5.7，－7，－9，－10，0，13，25，－356，－7.4，5.2，…

师：你能说说这些数的特点吗？

学生回答，并相互补充．

教师指出，我们把所有的这些数统称为有理数．

你能对以上各种类型的数作出分类吗？

有理数整数正整数0负整数分数正分数负分数

说明：以上分类，若学生有因难，可加以引导：整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？

以上按整数和分数来分，那可不可以按性质(正数、负数)来分呢？试一试．

有理数正有理数正整数正分数零负有理数负整数负分数

说明：让学生感受分类的方法和原则，统一标准，不重不漏．

三、应用迁移，巩固提高

例1：把下列各数填入相应的集合内：

3．1415926，0，2008，－12，－7.88，10%，10.1，0.67，－89.

正数集合

负数集合

整数集合

分数集合

例2：以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类结果正确吗？为什么？

有理数正有理数正整数正分数负有理数负整数负分数

有理数正数整数分数负数零

四、练习与小结

练习：教材练习题．

小结：谈一谈今天你的收获．

五、作业

习题1.2第1题