角的比较和运算第二课时教案

第四章

图形的初步认识

§4.1

生活中的立体图形

教学目标：

1、通过学习能认识常见的图形，并能对常见的图形进行分类、分辨；

2、能够对实际中的物体进行抽象化为图形；

3、能了解多面体中的欧拉公式。

重点：基本图形的认识与分辨；

难点：欧拉公式的应用与认识。

教具准备：每个小组准备相关的立体图形及实际生活物品。

教学设想：强调几何学与实际生活的理论联系实际。

教学过程：

一、知识导向：

本节从学生的生活周围入手，通过观察认识到生活以生活的周围存在着规则的和不规则的物体，规则物体是我们进一步学习和研究的对象。对于教材中出现的一些概念，如圆柱、棱柱等，都不是定义，仅是描述性的说法。教学中不要求学生掌握严格的概念，只要求能通过具体图形进行识别或判断。在教学中注意引导学生观察、体验数学概念的抽象和形成的过程。

二、新课分析：

1、知识基础：

我们都知道，我们的生活空间是一个三维的世界，我们生活中的生活中的物体都是立体的物体，而这些物体中有一部分是较有规则的，如：

生活物体

苹果、球

天坛顶端

塔顶

粉笔盒

笔筒

类似图形

球体

圆锥

棱锥

棱柱

圆柱

2、知识形成：

图1

图2

图3

图4

图5 在上面的图形中：

（1）

图1所表示的立体图形是柱体（圆柱体）；

（2）

图2所表示的立体图形是柱体（棱柱体）；

（3）

图3所表示的立体图形是锥体（圆锥体）；

（4）

图4所表示的立体图形是球体；

（5）

图5所表示的立体图形是锥体（棱锥体）；另外，棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……等；

棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……等；

如：

三棱柱

四棱柱

五棱柱

六棱柱

三棱锥

四棱锥

五棱锥

六棱锥

3、知识拓展：

从下面的多个多面体：

正四面体

正方体

正八面体

……

经过我们数图中每一个多面体所具有的顶点数（V）、棱数（E）、和面数（F）：

多面体

顶点数（V）

面数（F）

棱数（E）

V+F-E 正四面体

4 4 6 2 正方体

正八面体

正十二面体

正二十面体

……

概括：欧拉公式

顶点数+面数-棱数=2 三、巩固训练：

Ｐ126

练习1、2、3 五、作业：Ｐ127

习题1、2、3

§4.2

画立体图形

由立体图形到视图

教学目标：

1、通过学习使学生能知道物体是有多个方面，从不同方面来观察物体是不一样的；

2、能画出简单立体图形的三视图。

重点：如何确定物体的三视图；

难点：转化思想的培养。

教具准备：各小组与老师都准备一些简单的立体图形。

教学设想：以学生的独立思考，老师的启发为主。

教学过程：

一、知识导向：

视图法是画立体图形的一种方法，在生产实际中经常用到，因为学生的空间思维还处于形成阶段，所以对本部分的要求不能过高，仅要求学生认识到视图法是一种在生产实际中常用的方法，能描述简单立体图形的视图，如球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥及立方体的简单组合等，棱柱仅限于直棱柱，棱锥限于正棱锥，能画出草图，仅要求学生能识别所见到的视图形状与类别。

二、新课分析：

1、知识形成：

在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面看都很清楚。为了解决这个问题，创造了三视图法。

概括：（1）三视图指的是从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体；

（2）根据上面的过程，然后描绘三张所看到的图，即视图。

如：

正面看：

从正面看到的图形，称为正视图；

从左面看：

从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图；

从上面看：从上面看到的图形，称为俯视图。

2、例解讲解：

例：1、画出如图所示的正方体和圆柱的三视图。

2、画出如图所示的四棱锥的三视图。

三、巩固训练：

Ｐ131

练习1、2 四、知识小结：

本节课学习了常见立体图形的三视图，在画三视图的过程中，我们要掌握我们所选择看图形的角度。

五、作业：

Ｐ134

习题1、2、3

§4.2

画立体图形

由视图到立体图形

教学目标：

1、通过学习使学生继续感受数学的转化思想，认识事物的不一定性，使学生能充分分析不同的情况；

2、使学生能利用三视图来描述出实际的立体图形。

重点：如何概括三视图画出正确的立体图；

难点：如何认识到实际立体图形的不唯一性。

教具准备：

准备一些常见的立体图形及一些可组合的正方体。

教学设想：充分运用启发性教学，培养学生的发散性思维。

教学过程：

一、知识导向：

本节课的学习其实是前堂课的延续，从立体图形到三视图是一个从立体到平面的过程，而由视图到立体图形是一个从平面到立体的过程，所以两者间的关系是非常紧密的，在教材的处理上要注意到两者间的有机结合。另外，在本节的学习中，仍然只要求学生能描述实际的立体图形，说出它是由哪些基本图形构成的。

二、新课分析：

1、知识设疑：

如果你看到右图，

新

课标

第

一

网

你会想到什么立体图形：

（1）

（2）

2、例题讲解：

从引例中，可以发现，一个平面图形可以转化成很多种的立体图形，如上图中的长方形，可以是圆柱、正方体、其他的棱柱等。

例：1、如图中所示的是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称，并画出相应的实际立体图形。

（1）

正视图

左视图

俯视图

（2）

正视图

左视图

俯视图

2、如图是一个物体的三视图，试说出物体的形状

正视图

左视图

俯视图

三、巩固训练：

Ｐ133

练习1、2

四、知识小结：

本节课只学习了由视图到立体图形，要充分认识到角度的转化，这也是一个非常抽象思维过程。

五、作业：

Ｐ134

习题4

§4.3

立体图形的表面展开图

教学目标：

1、让学生通过直观感知、操作等实践活动，丰富立体图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系；

2、会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体）

3、给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称；

4、会判断给定的平面图形是否某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形；

5、培养学生的观察、实践操作能力和空间想像能力。

重点：根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体；

难点：研究一个简单多面体的展开图。www .xk 1.co m

教学设想：启发式地教学，促进学生的实践能力。

教学过程：

一、知识导向：

本节课立体图形与平面图形的直接转化，在这里体现着事物间的相互转化思想，在教学中教师应在学生动手做上多做文章，在教学中突出学生的自主性。在知识上，如何确定一个立体图形的展开图，并明白其展开图的非唯一性。另外，应能认识到一个展开图能否转化成一个立体图形。在应用中应抓住转化时的判断力，并能对其有一个强烈的图感。

二、新课分析：

1、知识回顾：

观察生活的周围，就会发现物体的形状千资百态……，这其中蕴含着许多图形的知识。

（引例）圆柱、圆锥的侧面展开图分别是什么？

2、知识形成：

在实际生活中常常需要了解了解整个立体图形展开的形状，如包装一个长方体的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张。为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的平面展开图。

（1）根据给定的一些平面图形，判断能否折成立体图形。

“做一做”：12个一样大的等边三角形，粘贴成如下图所示的三种形状，你能想像哪一个可以折叠成多面体？动手做做看。

图（1）

图（2）

图（3）

从学生动手的结果，我们易知，图（1）、图（3）可折叠想多面体，图（2）不能折叠成多面体。

概括：多面体是由平面图形围成的立体图形，设想沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展

开成一个平面图形。

上面的图（1）、图（2）实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图。

“折一折”：如下图是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？

3、例题讲解：

把如下的正方体纸盒展开成平面图形：

思考：

（1）沿着一个正方体的一些棱将它剪开得到一个平面图形，

需要剪开几条棱？

（2）对上述正方体的展开图尝试分类；

（3）正方体除了上述的展开图外，还有其他的展开图吗？

三、巩固训练：

Ｐ137-138

练习1、2、3 四、知识小结：

本节课学习了如何把一个多面体展开成平面图形，也学会了判断一个平面图形能否折成立体图形。

五、作业：

Ｐ139

习题1、2、3

§4.4

平面图形

教学目标：

1、通过学习能使学生认识形形色色的平面图形；

2、使学生能理解多边形可由三角形组合而成，并认识到点、线、面之间的关系。

重点：认识到多边形是由三角组合而成的。

教具准备：各小组各准备一些平面图形。

教学设想：主要以“展示”结合实际的讲授法。

教学过程：

一、知识导向：

本节的主要目的是让学生认识形形色色的平面图形，认识多边形，认识到多边形可由三角形组合而成，点、线、多边形和圆等图形可组合成各种优美的图案，在生活中有极其广泛的应用。并且通过本节的学习，应该让学生对最基本的平面图形——三角形有更多的感觉。

二、新课分析：

1、知识基础：

虽然我们所处的世界是一个立体的世界，是一个三维的世界，但通过前面的学习，我们也知道，立体图形是由平面图形所组成的，我们也知道，其实有时我们观察物体，都是从其表面开始的：

生活物体

硬币

镜框

塔的横截面

三角旗

扇子

表面图形

圆

长方形

六边形

三角形

扇形

2、知识形成：

其实，生活中的物体，它们的表面都是有一定形状的平面图形，如：

三角形（三边形）

长方形（四边形）

五边形

六边形

八边形

圆（形）

概括：（1）圆是由曲线围成的封闭图形；

（2）多边形是由线段围成的封闭图形。

按照组成多边形的边数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形……；另外，多边形也可分为凹多边形与凸边形。

3、知识拓展：

我们都知道，每个多边形都可以看成是由三角形组成的，即，三角是最基本的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形。如：

从上图中，可以发现三角形的个数刚好与边数有一定的规律：即三角形的个数=边数-2 4、例题讲解：

例：1、认识图形，说出以下图形是不是多边形？

2、下面各图中，哪几个是四边形？

三、巩固训练：

Ｐ143

A：练习1、2、3；

B：各个小组收集不简单图形的图案。

四、知识小结：

本节课学***面图形及平面图形的简单分类，并能懂得多边形是由三角组成的。

五、作业：

Ｐ143-144

习题1、2、3

阅读材料：七巧板

§4.5

最基本的图形——点和线

点和线

教学目标：

1、使学生掌握直线、射线、线段的区别与联系，并能初步三种线的一些性质；

2、能从线段长度的角度来分析两点间的距离；

3、能初步理解直线与线段的两个重要性质（公理）。

重点：三种线的性质特点、直线与线段的公理；

难点：对几何图形的本质特征的正确认识。

教具准备：要求学生准备好的一条绳子和一条硬纸条。

教学设想：运用层层推进，采取列表比较的方法进行学习。

教学过程：

一、知识导向：

本节课是初中几何基本知识的开门，所以能否把本节课的内容处理好，对以后学生学习几何知识有着重要的影响，所在要本次教学内容的安排上，应能使学生在知识学习中找到乐趣。在课堂的安排上，首先从线段入手，并以此为突破口，通过对线段的详细讲解，为下面的射线与直线的学习打好坚实的基础，在三种线的学习上，处理好不同线的比较，加深学习的记忆。另外在学习线段与直线的公理时，及时与实际相联系激发学生的学习兴趣。

二、新课分析：

1、知识情景：

（1）如果你站在一座足够高的楼上，望着楼底下的某一个，那么你将能见到什么？

（2）大家都学习过地理，也都曾见过地图册，那么当你看到北京的时候，你能看到什么？

（3）如果你把一条两头都打结的绳子拉直了，你将能发现什么？

2、知识释疑：

（1）从情景中，我们将能知道，那时，你能看到的将是一个点，而这个点就表示着这个人或这个城市的位置，因此，

概括：点通常表示一个物体的位置。

点

图形：

A

表示：

点A（A点）

（2）作为线段，只以一种形象的角度来说明，并没有一个特定的定义。

线段

图形：

d

AB

表示：

线段AB

线段d 利用线段的形象，我们顺利引出了射线与直线：

概括：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线；

把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线。

d射线

图形：

AB

表示：

射线AB

射线d 直线

图形：

d

AAB

B

直线d

表示：直线3、知识综合：

对于线段、射线、直线，应该进行综合的比较：

线段

射线

直线

图形

表示

AB

射线AB 1个

向一边无限延伸

不能

AB

AB线段AB 直线AB 0个

向两边无限延伸

不能

几个端点

2个

能否延伸

不能

能否度量

能

4、知识拓展：

（1）线段公理：

从右边的图中，我们很容易发现：如果从A地到B地，走直路的路程是最短的，即在这些把A、B连结起来的线中，线段ABA是最短的。

概括：两点之间，线段最短。

连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离。

（2）直线的公理：

我们要把一根木棍钉紧，只用一个钉子，行吗？由生活在的经验，我们都知道，一个是不够的，但如果，我们再多打一个，那么这根木棍就可以打紧了。

概括：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

三、巩固训练：新课

标第一

网

Ｐ147

练习1、2 四、知识小结：

本节课主要学习了有关线段、射线、直线这三种线的不同特点以及它们之间的区别与联系，并能在结合实际生活中的情况来总结线段与直线的两个重要的性质（公理）。

五、作业：

Ｐ150

A：习题1、2

B

§4.5

最基本的图形——点与线

线段的长短比较

教学目标：

1、使学生掌握分别用测量与重叠来比较线段大小的方法；

2、能学生充分理解两条线段大小比较所含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；

3、线段中点的性质及其简单运算。

重点：线段大小比较的方法及其原理；

难点：如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的角度来分析两条线段的大小比较。

教具准备：每个学生与老师各准备两条相等的硬纸皮。

教学设想：以学生的讨论与自我动手为主。

教学过程：

一、知识导向：

本节课应是一节学生的操作课，也就是说，在本课的课程安排上主要以学生的自我动手从而得到相应的结论为主，在教学在可以更好地体现新课程的思想，另外在中点的知识点上应着于简单的几何语言叙述方法。

二、新课分析：

1、知识设疑：

（1）如果有两个同学在比较高矮，你们一般是怎么做的？

解决方法：在以让两个人站在一起来比较；

分别量出这两个同学的身高。

（2）那如果是两个分别在两条不同的笔直的道路上跑的选手，我们又如何知道在规定的时间内，他们谁跑得更远？

解决方法：想法量出两个人跑过的距离（线段的长度）。

（3）如何比较你们两个同桌手上的两条线段（硬纸皮）的长度大小，你能够想到什么方法？

2、知识形成：

从上面的引例，我们很容易知道，比较两条线段的长短有两种方法：

（1）用刻度尺度量；

（2）利用圆规进行移动。

如图有线段AB与线段CD，且进行了以上的有关比较方法。

如果通过比较，知：线段AB比线段CD短，则表示为：ABAB）

ABCD

3、知识拓展：

（1）在动手做的过程中，要求学生把其中一条线段对折，从而在其内部得到一折痕，从学生的测量中可以知道，这个折痕刚好把这条线段分成长度相等的两部分。

概括：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。

应用：如图，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，则有：

ACB

ＡＣ＝ＣＢ＝1ＡＢ，ＡＣ＋ＣＢ＝ＡＢ

2

（2）引导学生利用圆规作出一条线段等于忆已知线段的长度，并可适当引进两条线段的和差关系。

4、例题讲解：

例1、如图，ＡＢ＝6cm，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，点Ｄ是线段ＣＢ的中点，那么ＡＤ有多长？

例2、已知线段a、b（a>b），试画出（作出）如下线段：

（1）AB=a+b

（2）CD=a-b

三、巩固训练：

Ｐ149

练习1、2 四、知识小结：

本节课主要的学习内容是线段大小方法的引入，应充分理解线段比较方法的运用；初步学习几何语言的运用及解题，并掌握有关中点的概念，并能在实例中进行运用。

五、作业：

Ｐ150

习题3、4、5

ACDBab

§4.6 .1

角

教学目标：

1、使学生认识到角的美感及角的有关知识；

2、掌握有关角的单位的换算；

3、掌握有关方向角的初步知识。

重点：角的单位的换算及角的表示法；

难点：角的定义的理解。

教具准备：每位同学各准备一个变换度数的角，量角器

教学设想：以实际生活中的相关实例来启发学生的思维并结合学生的动手操作。

教学过程：

一、知识导向：

在学习本节时，主要设想通过大量贴近生活的实例，来直观形式来教学，帮助学生理解角的概念，对于两种角的定义不要求学生能记住。在教学中还应注意到一部分在教材中没有涉及的内容，如：角的表示法、角的分类等。在教学中必须让知识与实际生活中的实例有必要联系从而加深学生对此知识的理解，应当使学生意识到：知识是为了生活中的运用。

二、新课分析：

1、知识设疑：

首先启发学生对生活中所存在的“角”的形象的物体进行举例，然后提出我们对它的思考，并以此复习有关小学学过的有关角的定度及有关知识（角的分类，角的种类、角的度量等）。从而使学生对旧知识有一个新的印象，对本节课的学习将起到至关重要的作用。

2、知识形成：

从生活在“角”的形象，结合小学时的知识，我们有：

概括：（定义1）角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

（定义2）角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两条边。

（1）角的表示：

AO1a

AOB

O

1



注：1、类似于AOB的表示时，必须把

表示角的顶点的字母写在中间；

2、类似于O的表示时，必须满足，以O为顶点的角只有一个。

（2）角的简单分类：

OB

从小学的学习中，我们已经知道，180内的角，我们可以把它们分为：锐角、直角、纯角，另外有平角、周角。

如果为锐角，则090；如果为钝角，则90180；如果为直角，则90；

如果为平角，则180；如果为周角，则360；

（3）角的有关计算：认识角的有关单位：160'3600''，1'60''

（4）方向角的认识：

如果位置在东、南、西、北方向上时，表示为：正东，正南、正西、正北；

如果位置在东、南、西、北的两个方向的夹角平分线时，表示为：东北，东南、西北、西南；

如果位置在其他情况时，表示为南（北）偏东（西）***度。

西北北

东北

O

西东

东南南西南3、例题讲解：

例、把1815'化为用度表示的角。

北A例、在右上图中，OA是表示北偏东30方向的一条射线。

仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：

O

（1）南偏东25；

西

（2）北偏西60。

东三、巩固训练：

Ｐ153

练习1、2、3 南四、知识小结：

从本节的学习中，同学们应这几个方面来掌握知识点，首先是有关的定义，应该有一定的了解，还有重点的知识就放在角的有关计算以及角的表示法，方向角的表示等方面。

五、作业：Ｐ159

习题1、2、4、6

§4.6.2

角

角的比较和运算

教学目标：

1、使学生掌握分别用测量与重叠来比较角大小的方法；

2、能学生充分理解两个角大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；

3、角平分线的性质及其简单运算。

重点：运用叠合法来比较两个角的大小；

难点：如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的角度来分析两个角的大小比较。

教具准备：师生各准备一个用硬纸皮做的可活动的角，准备好作的图的工具（一幅三角板、圆规）。

教学设想：通过学生自己动手比较从而得到结论性的东西，并能在操作中得到动手的乐趣。

教学过程：

一、知识导向：

本节课是在学习了角的有关知识以及在线段比较的基础上进行学习，所以“承前启后”必须加以强调，在知识的形成中，应尽量在旧知识的前提下进行研究。在课程学习中应突出以学习为主，以学生的动手为主，让学生在操作中找到自己的方法，并进行适当的总结。

二、新课分析：

1、知识设疑：

如果我们要对你们手中的角进行比较（比较角度的大小），现在我选择其中的两个角，那你们将会进行怎么样的比较方法，如何进行？

解决方法：对手上的角进行测量；

把要比较的角放在一起进行重叠比较。

2、知识形成：

从上面的引例中，我们将会很容易得知两个角大小的比较方法：

（1）利用量角器来度量比较；

（2）运用重叠法进行两个角的大小比较（在书面很难做到）。

从以上的方法，我们将可以比较出以下两个角的大小：

A

D

El

FBCABCDEF

3、知识拓展：

（1）利用三角板画出特殊角：

我们都知道一幅三角板有六个角，其中四个不同的角（30、45、60、90），对于这些角，我们除了可直接画出以外，还可以巧妙结合来画出一些特殊角：

15、30、45、60、75、90、105、

120、135、150、165。

（2）作一个角等于已知角：

在前面的学习中，我们已经知道如何作一条线段等于已知线段，同样，我们也可以利用圆规来作一个角等于已知角。

（3）角平分线：

如果我们把一个角的两边对折，让两边互相重合，这时，我们将看到这个角的中间有一条射线，它将这个角分成两个相等的角，这时，我们把这条射线称为这个角的角平分线。

概括：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这A个角的平分线。

应用：如图，已知ＯＣ平分AOB，则有：

C1

AOCBOCAOB，AOB2AOC2BOC

2BO4、例题讲解：

例1：已知，如图，AOC80，BOC50，OD平分BOC，

求：AOD。

C

D三、巩固训练：

BOＰ156

练习1、2、3

四、知识小结：

本节课主要学习了角的比较方法（度量法与重叠法）、利用三角板来画一些特殊的角、作一个角等于已知角、角平分线的简单运用。

五、作业：

Ｐ159

习题3、8

§4.6 .3

角

角的特殊关系

教学目标：

1、通过学习，使学生明白余角与补角的定义与它们的性质及简单应用；

2、能初步了解两直线相交所形成的对顶角与邻补角。

重点：余角与补角、对顶角的知识应用；

难点：对顶角的意义的理解。

教具准备：准备好的两条相交硬纸皮，一个剪开的直角。

教学设想：主要以启发与类比的学习方向来引导学习。

教学过程：

一、知识导向：

本节课是一节以初步思维推导为主体的内容，在学习中应强调学生在知识学习的主动性，特别是如何在数学学习中运用类比的方法来学习相关知识，从余角到补角，从补角到对项角（邻补角、邻角）。

二、新课分析：

1、知识引导：

基本知识一：两个角的和差；

基本知识二：相反数的性质。

2、知识形成：

有一些角并不象前面所学的角一样，它们具有一定的特殊性：

（引例）如图，已知，137，253，则有

12375390

12

概括：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。

1290

应用：1与2互为余角

与此类似：

概括：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。

12180

应用：1与2互为补角

（引疑）

（1）如果1与2互为余角，如果1与3互为余角，则2

与3是什么关系？

（2）如果1与2互为补角，如果1与3互为补角，则2

与3是什么关系？

概括：等角（或同角）的余角相等；等角（或同角）的补角相等。

3、知识拓展：

如图，直线AB与CD相交于O点，

则图中形成了四个角，分别是：1、2、3与4

21

在图形中，我们把：

34

1与3，2与4叫做对项角；

1与2，3与4叫做邻补角（定义？）。

从上图，结合量角器的度量，结合补角的有关性质，我们有：

概括：对顶角相等；邻补角互补。

2

即：1=3，2=4

13

12180，34180，……

4

4、例题讲解：

例：1、已知5017'，求的余角和补角。

2、如图，已知，130，那么2，3和4各等于多少度？

三、巩固训练：

Ｐ158

练习1、2 四、知识小结：

本节课主要学习了有关角的特殊关系：余角、补角以及对顶角（邻补角）的概念，和它们相关的性质，对于这些性质必须在知识的应用中有的一个初步的掌握，并能理解应用。

五、作业：

Ｐ159

习题5、7

§5.1.2

相交线

垂线

教学目标：

1、使学生你理解垂线的含义与垂线的画法；

2、能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；

3、能在学习中了解几何的不同情况下的分类，以及能在一个三角形作出三角形的高。

重点：如何确定点到直线的距离以及垂直的公理；

难点：如何在教学中渗透变换的思想。

教具准备：

一个可以转化角度的两直线相交模型，一个硬纸皮三角形。

教学设想：在教学中充分考虑学生的接受能力，注意渗透变换的思想。

教学过程：

一、知识导向：

本节课的知识是学生逐渐接触完整的几何图形及对几何知识的系统学习，在本节的学习中要充分注意知识的连贯性，使学生在学习在有一个充分思维的过程，并在在知识学习的过程自我发现，自我处理问题，通过结合前面的学习，初步学会对几何知识的综合理解应用。

二、新课分析：

1、知识设疑：

同学们把手中可以转动的两条相交的纸条进行转动，在转动的过程中，是否会出现四个角都相等的情况？如果会，那么每一个角都是多少度？

2、知识释疑：

从上节课的学习中，我们已经知道两条直线相交会出现四对邻补角，两对对顶角，这两条直线称做相交线。

当两条直线转动到所形成的四个角都相等时（等于直角），这时，称这两条直线互相垂直。

C概括：两条直线相交，只有一个交点。

当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直。

他们的交点叫做垂足。

ABO垂线

图形：

D

表示：，ABCD，垂足为O，

应用：

AOC90(BOCAODBOD90)

∴ABCD

3、知识延伸：

（1）画（作）一条已知直线的垂线

已知直线AB，及AB外（上）一点P，求画出过P点垂直于直线AB的直线CD。

P

P

AB

A

（2）垂线的公理

从画图的过程及其结果中，我们很容易发现，过一点只能作

一条直线与已知直线相垂直。

概括：（垂线的性质）在同一平面上，经过直线外（上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）点到直线的距离

从生活中的实际，我们也很容易得知，如果你将从教室的一边走到教室的另一边，能走最短的路，就是沿着与对面垂直的线路来走，所以

概括：（公理）垂线段最短。

点（直线外）到直线的距离指的就是这个点到这条直线的垂线段的长度。

4、例题讲解：

C

例：1、如图，已知，ABCD，垂足为O，

EOE是一条射线，且AOE35

求：BOE，COE

ABO2、如图，在△ABC中，请作出

AB边上的高，及求出顶点B到边AC的距离。

D

C

三、巩固训练：

Ｐ162

练习1、2、3、做一做

BA四、知识小结：

从本节课的学习中，我们应该懂得垂线的含义，并能根据定义画出适合题意的垂线，明白：过一点作一已知直线的垂线有且只有一条，能够通过作垂线求得点到直线的距离。

五、作业：

Ｐ166 习题1

§5.1.3

相交线

相交线中的角

教学目标：

1、通过学习使学习能从“三线八角”中认识有关“同位角”、“内错角”、“同旁内角”的有关定义；

2、能从一些变形的图形中找到符合题意的对应角。

重点：能从适当的图形中找到相关的角；

难点：如何正确地认识图形。

教学设想：讲角中主要抓住学生对图形的认识。

教学过程：

一、知识导向：

本节“三线八角”的学习是为后面学***行线”打基础，本节掌握的程度将起到至关重要的作用。在本节的学习中，主要是如何引导学生对图形的分解，如何从相关角

CB的位置地认识不同的对应角。

2二、新课分析：

131、知识导入：

O4（引疑1）如图，直线AB交直线CD于点O，则从前面的学习中，

AD我们也知道在相交所形成的四个角中，存在着两种对应角：对顶角与邻补角。

（引疑2）如图，直线AB分别与直线CD、直线EF都相交，AD14交点分别为P、Q，

C则图中存在着八个角，这八个角中，有相同顶点的角是对顶角2P3或是邻补角，那么

其他的角，又有什么位置关系？

582、知识形成：

E6我们说：在一个平面内，一条直线l与两条直线a、b分别相7QFB交于点P、Q，

可以说成“直线l截直线a、b于点P、Q”。

其中，直线l叫做截线，直线a、b叫做被截直线。

在右图，我们很容易得知，有八个角，其中有四对对顶角，八对邻补角，

对于1与5这样位置的一对角，我们称之为同位角；

对于3与5这样位置的一对角，我们称之为内错角；

对于4与5这样位置的一对角，我们称之为同旁内角；

概括：

同位角

一对角位于截线的同侧，被截线的同侧；

内错角

一对角位于截线的异侧，被截线的内侧；

同旁内角

一对角位于截线的同侧，被截线的内侧。

所以，在上图中还有其他的“同位角”、“内错角”、“同旁内角”。

3、例题讲解：

例：请找到右图中的同位角，内错角，同旁内角。

413

2

5

6

三、巩固训练：

Ｐ165

练习1、2、“试一试”

四、知识小结：

本节主要为平行线的学习打基础，学习了如何从“三线”中找到“八角”，每对角的相对位置是找到相应角的关键。

五、作业：Ｐ166

习题2、3

§5.2.1

平行线

平行线

教学目标：

1、使学生通过学***行线的美；

2、通过学习使学***行线的定义，并能据此来画相关的平行线，并能对平行线的公理进行理解记忆。

重点：对平行线的认识；

难点：平行线公理的理解及应用。

教具准备：准备一个可以转动的“三线八角”

教学设想：主要在学生的动手理解为主，充分考虑学生学习的主动性，努力创造条件使学生能发现一些规律性的东西。

教学过程：

一、知识导向：

本节课属于平行线学习的基础课，也是学生在学生相交线后，有关两直线位置关系的另一种情况。学习的过程中，如何确定一条直线的平行线，并能从学***行线的几何美，也能学习中找到自己的答案。

二、新课分析：

1、知识形成：

在同一平面上，如果有直线a、b （1）如果直线a、b有一公共点，则称直线a、b相交；

（2）如果直线a、b没有公共点，则称直线a、b平行。

概括：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；

在同一平面内，不重合的直线的位置关系：平行或相交。平行线：直线AB与直线CD互相平行

图形：

AB

CD

表示：

“AB∥CD

2、知识拓展：

（1）过直线外一点画（作）已知直线的平行线

P已知：直线AB，及直线AB外一点P，

AB

请过P点作直线AB的平行线。

（2）平行线的公理

从以上的画图，我们容易得知

概括：（平行线的公理）经过已知直线外一点，

有且只有一条直线与已知直线平行。

3、例题讲解：

请写出右图中的平行线：

H

E

D

AGF

BC

三、巩固训练：

Ｐ168-169

练习1、2

四、知识小结：

本堂课的主要学习内容是学***行线的有关概念，能知道同一平面上的两直线的位置关系。能根据自己画图的结果说明过直线外一点画已知直线的平行的方法，并能总结出平行线的公理。

五、作业：

Ｐ176

习题1、2

§5.2.2

平行线

平行线的识别

教学目标：

1、使学生通过学习能掌握运用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补来说明两条直线平行；

2、使学生通过对三种判定方法的学习，能灵活地利用平行线的三个识别方法解决问题。

重点：对三种判定方法的灵活运用；

难点：如何在不同情况下选择不同的方法。

教具准备：学生与老师各准备一个可活动的“三线八角”的模型。

教学设想：运用对比、比较来寻找两直线平行的方法。

教学过程：

一、知识导向：

本节课从平行线的位置感来入手，从实践中找到两直线平行的而必然存在的情形。利用可活动的“三线八角”来发现“同位角相等，两直线平行”。然后在此基础上进行研究从而得到了说明两直线平行的另外的两种方法。

二、新课分析：

1、知识引导：

从活动的“三线八角”开始，把直线AB及直线EF固定下来，然后对直线CD进行旋转，在这一过程中，当直线CD绕着交点Q点旋转到一定地方时（12），将会变成了下一图，会有：CD∥AB。

这时，我们可以发现：12、CD∥AB。

即：当12时，有CD∥AB。

E

1EC

QD1CQ

2PD

2PAB

FAB

F 2、知识形成：

概括：（1）同位角相等，两直线平行（两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行）。

应用：如右下图，已知直线a、b被直线l所截，

（1）如果12，那么a∥b，则

∵

12（已知）

l

1a32b4

∴

a∥b

（同位角相等，两直线平行）

（2）同理，如果已知23，则

∵

23（已知）

13（对项角相等）

∴

12（等量代换）

∴

a∥b

（同位角相等，两直线平行）

（3）设疑，如果24180，是否也会有a∥b？

概括：（2）内错角相等，两直线平行（两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行）。

（3）同旁内角互补，两直线平行（两直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两条直线平行）。

3、例解讲析：

ab例：1、如图，已知直线a、b被直线l所截，已知1115，

2115，直线a、b平行吗？为什么？

2l

1

2、如图，在四边形ABCD中，已知B60，

C120，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？

A

D

B

C三、巩固训练：

Ｐ171-172

练习1、2、3、4 四、知识小结：

本节主要学***行线的识别的方法，对于这些方法，应在使用中多加灵活应用，并能抓住角与角之间的等量关系与两直线位置的关系。

五、作业：

Ｐ176

习题3、4

§5.2.3

平行线

平行线的特征

教学目标：

1、通过学习认识到两直线平行，同位角相等；并以两直线平行，同位角相等进一步引出其他的有关的特征；

2、能够结合平行线，对图形进行简单的平移；

3、通过学习使学生能对平行线的三个主要特征有较深的认识。

重点：灵活地利用平行线的三个特征解决问题；

难点：如何对图形进行平移与旋转。

教学设想：教学中以渗透逻辑推理为主要学习方法。

教学过程：

一、知识导向：

在本节中，教材通过测量两条平行线被第三条直线所截得的同位角，得出两直线平行，同位角相等，然后通过说理，使学生了解两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。在教学中应淡化平行线的三个特征的逻辑关系，使学生能灵活地利用平行线的三个特征解决问题。在教学中应加强对学生进行初步的数学语言的训练，使学生能用数学语言叙述直线的平行关系，注意渗透逻辑推理的思想。另外，在教学中应注意渗透平移的思想。

二、新课分析：

1、知识思索：

从上节课中所学***行线的识别”，我们已经知道，如何根据角与角之间的等量关系来说明两条直线是否平行，知道了：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。也就是说，我们利用角的等量关系来得到直线的位置关系（平行）。

反之，我们能否两直线平行的位置关系来等到一些特殊角的特殊的等量关系？

2、知识形成：

E如果我们让直线EF分别与一对平行线AB、CD相交，交点分别1C是P、Q，并由此得到一对同位角：1、2。

QD这时，借助量角器，我们将很容易得知：12

2P即：由CD∥AB得12

AB也就是说：两直线平行，同位角相等。

F概括：（1）两直线平行，同位角相等；

（两条平行线被第三条直线所截，同位角相等）；

运用相同的方法，我们也将能得到：

概括：（2）两直线平行，内错角相等；

（两条平行线被第三条直线所截，内错角相等）；

（3）两直线平行，同旁内角互补；

（两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补）；

应用：如下图示，a∥b，则

（1）

∵

a∥b

（已知）

∴

12

（两直线平行，同位角相等）

（2）

∵

a∥b

（已知）

∴

23 （两直线平行，内错角相等）

（3）

∵

a∥b

（已知）

∴

24180（两直线平行，同旁内角互补）

ll

1

aa234

12

bb

3、例题讲解：

例：1、如上图，已知直线a∥b，150，求2的度数。

2、如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，B60，求C的度数，能否求得A的度数？

D

A

BC

3、将如上图所示的方格中的图形向右平移4格，并向上平移3格，画出平移后的图形。

三、巩固训练：

Ｐ174

练习1、2、3、4、5 四、知识小结：

本节主要学***行线的特征。即，两直线平行，我们可以得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。另外，要学会根据平行的特点来对图形进行平移。

五、作业：

Ｐ176

习题5、6、7