多项式乘多项式教学设计第一课时

整式的乘法（3）

——多项式乘多项式

邯郸市永年区第九中学 杜雪伟

一、教学目标

知识与技能：

1．会进行多项式与多项式的乘法运算，发展学生的运算能力。

2．灵活运用多项式乘以多项式的运算法则，发展学生的合情推理能力，培养学生的创新意识。

过程与方法：

1．经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想。

2．感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想。

情感、态度与价值观：

在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。

二、教学重难点

重点：熟练地进行多项式与多项式的乘法运算。

难点：多项式乘以多项式的运算法则。

三、教学方法

采用小组合作探究的教学方法

四、教学用具

多媒体、101PPT 五、教学过程

（一）情景引入

1．教师引导学生复习单项式×多项式运算法则。

整式的乘法实际上就是 单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式 。

2．组织讨论

张伯伯准备把长为m米、宽为a米的长方形鱼塘进行扩建，使得长再增加n米，宽再增加b米，求扩建后鱼塘的面积。

1 / 4

一起探究：1．求扩建后鱼塘的面积有哪些方法？将计算过程和结果写出来

设计意图：设问题情景，引入新课鼓励学生进行探索，学生的方法只要合理就应鼓励。组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导。（教师板书代数表达式）试用不同的方法表示扩建后鱼塘的面积。

2.对于扩建后鱼塘的面积得到了下面四种结果：

（1）(m+n)(a+b)；（2）(m+n)a+(m+n)b；（3）（a+b)m+(a+b)n；（4）ma+mb+na+nb。

（二）探索法则与应用

1.（m+n）（a+b）是两个多项式相乘，用分配律说明下面的等式成立：

（m+n）（a+b）=ma+na+mb+nb （m+n）（a+b）=（m+n）a+（m+n）b=ma+na+mb+nb （m+n）（a+b）=m（a+b）+n（a+b）=ma＋mb＋na＋nb 大家谈谈：多项式与多项式相乘是怎样化为单项式与单项式相乘的？

设计意图：小组合作交流，教师适当引导学生进行交流、讨论。在学生发言的基础上，教师总结多项式乘多项式的乘法法则并板书法则。

（1）法则的理论依据：乘法对加法的分配律

（2）多项式乘多项式

多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

2．例题讲解

例5：计算：

（x2)(x1)；

（1）（2）1a2(3a2)。

3（x2)(x1)

解：（1）x2x2x2

x2x2；

2 / 4

（2）a2(3a2)

2a2a6a43

a220a43。

13例6：计算：

（1）(x3y)(2xy)； （2）(3x2b)(2x4b)。

解：（1）(x3y)(2xy)

2x2xy6xy3y22x5xy3y22

（2）(3x2b)(2x4b)

6x212bx4bx8b26x16bx8b22

设计意图：强调法则的应用，引导学生先找到每个多项式的项，再以此相乘，注意符号。

师生互评，纠正解题过程中出现的问题。

3.尝试练习

（1）若x5x20x2mxn,则m___,n___

（2）计算（意图：为下节乘法公式做铺垫）

(xy)2 amam

（3）解方程

6x(x2)(x2)(3x1)3x28

(x2)(2x5)2(x1)(x1)3

（4）如果a2a1,那么(a5)(a6)的值为_________

（5）若多项式x2px8与多项式x23xq的乘积中不含

x3和x2项，求p、q的值。（6）先化简，再求值。

（x3)(x3)x(x2),其中x4.

3 / 4

（三）课堂总结

指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。主要针对以下两个方面：

1．多项式×多项式

2．整式的乘法

（可畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进。教师要鼓励学生发言，锻炼他们的语言表达能力）

（四）作业布置

课后“习题”A组3题、5题，B组。

（五）板书设计

多项式乘多项式

（m+n）（a+b）=ma+na+mb+nb （m+n）（a+b）=（m+n）a+（m+n）b =ma+na+mb+nb （m+n）（a+b）=m（a+b）+n（a+b） =ma＋mb＋na＋nb （1）法则的理论依据：

乘法对加法的分配律 （2）多项式乘多项式

多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项

乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4 / 4

例5 例6 尝试练习