6.1 线段、射线、直线第二课时教案

数学教学设计

6.1

线段、射线、直线（2）

1．掌握比较线段大小的几种方法；

2．会用尺规作一条线段等于已知线段，会运用线段中点的意义求线段的长；

教学目标

3.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化；

4、经历动手操作、探究归纳的过程，感受数形结合的思想，培养学生学习数学的兴趣和积极性. 教学重点

运用线段中点的意义求线段的长；

教学难点

用“因为…所以…”的书写格式进行简单的说理计算. 教学过程（教师）

课前导入：

1.怎样比较两人的高矮？

2.取出三角形纸片.用什么方法比较三角形三条边的大小？

探究1 怎样比较两条线段的长短呢?

观察动画演示，口答；

积极思考，动手操作，踊跃发言．

学生活动

设计思路

让学生畅所欲言，尽量让学生多说出自己观察到的、所想到的．

教师由学生的回答引入线段大小比较的两种方法．

培养学生的探索合作交流的思想和精神，

度量法是从“数量”的角度，叠合法是从“形”的角度来比较两条线段的大小，体现了数形结合的数学思想.

探究2 画一条线段AB等于已知线段a

作法：

（1）作射线AC； （2）在射线AC上截取AB = a. 则线段AB为所求. 像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.

1.课前一分钟左右的“尺规作图”小视频做引入；

2.教师带领学生作图“画一条线段AB等于已知线段a”，强调一下作法，并引导观察学生动手进行操作，及时点评.

“尺规作图”是初中阶段一个重要的作图方法，要求学生能正确作出“画一条线段

AB等于已知线段a”，对于作法步骤不需要要求太高.学生通过动手操作，了解“尺规作图”在数学中的运用. a

探究3 线段的和、差关系

已知：线段

a、b ，画线段

AC，

使

AC=a+b.

让学生进一步通过作图，

观察线段之间存在一定的和如图：（1）以点A为端点的线段有哪些？并把它们用“＜”号连接起来； 差数量关系，为引入线段的中 （2）在上图中，AC

＝

AB

＋

BC.

点做准备. 类似的:

AB

＝AC －

(

)

BC＝(

) －

AB

1.如图，点C在线段AB上，且AB=6，BC=2，则AC=____. 对线段间的和差关系做了个小练习，两道小题整体比

较简单，学生通过第一题的处随堂练习 2.直线l上有A、B、C三点，且AB=6，BC=2，则线段AC的长为_______. 理，很容易想到第二题存在两种情况，体会分类讨论的思

探究4 延长线段AB到点C，使BC=AB.

点. 符号语言：

因为

点B是线段AC的中点

线段AC上一点B把线段分成相等的两部分，

则点B叫做线段AC的中延长线段AB到点C，使BC=AB. 想. 问“当a=b”时，线段间还存在着哪些特殊的数量关系呢？（学生积极讨论回答）

从和差到倍分关系，体会从一般到特殊的思想. 引出线段中点的定义及其线段间的倍分关系. 要求学生会用“因为…所以…”的书写格式进行说理计算. 填写导学案并文成探究4部分对应的练习.

随堂练习

3.如图,已知点C是线段AB的中点，AC=3cm，则AB=______cm. 熟练运用线段中点的意义进行简单的计算.

线段中点包含两个条件：

1所以

AB ＝

BC ＝

2

AC

或者AC＝2AB＝2BC

ACB4.点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（

）

1.

点C在线段AB上；

A．AC=BC

B．AC+BC=AB 2.

点C分线段AB为两条相等的线段AC和BC. 1C．AB=2AC

D．BC=2

AB

例题解析

例

如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在CB上，且DB=1.5．求线段 学生小组交流“因为…所CD的长． 以…”的书写格式，请一位代A

变式1

CDB表发言展示，教师板书.学生

讨论书写中存在的问题并改正，教师做适当的补充. 本题做了两个变式练习，如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D是CB的中点，求线段CD的长． 由易入难，变式1采用合作交ACDB

流，小组展示成果，教师点评补充.变式2充分调动学生的积极性，小组在白板上画出示意图，分情况来讨论.

变式2

如图，线段AC=8，BC =12，若点E 为线段AC的中点，点D为线段BC的中点．

（1）线段DE的长为______．

教师做总结性发言，运用“几何画板”动画演示得出规律及其结论，再次体会“分类（2）如果AC=a，BC=b，其他条件不变，那么线段DE的长为_______． 讨论”的数学思想. （用含a、b的代数式表示） AECDB

如果AC=a，BC=b，点C在直线AB上运动，其他条件不变，那么线段DE的长变化吗？

总结评价

先谈谈这节课的收获，再写写自己的困惑.

迁移运用

如图，有一质点P距从原点1个单位的A出发向原点方向跳动，第一次跳到采用学生发言总结，师生共同补充的方式. 插入“演绎推理”小视频. 对本节课做的一个思维OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳拓展，运用线段中点的知识进动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，

该质点到原行解决问题，培养学生分析和点距离为_________. 解决问题的能力，充分调动学生学习数学的兴趣和积极性.

课后作业

A组：

《伴你学》107-108页“检测”

《补充习题》96页1-4题

B组：

《伴你学》107-108页“检测”、“迁移”

的第1、3题

《补充习题》96页1-4题

C组：

《伴你学》107-108页“检测”、“迁移”

分层次布置作业，有效进行作业布置，让每个层次的孩子都能有所成.