11.1 因式分解教学设计与反思

11.1因式分解

【教学目标】

知识与技能目标：1、了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系。

2、会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。

过程与方法目标：通过了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体事物之间可以相互转化的辩证思想。

情感与态度目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

【重点难点】

重点：因式分解的概念与提公因式法。

难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法分解因式。

关键点：对公式的结构特征应做出具体分析，掌握公式的特点，加深理解，并培养学生在多变的情况运用公式。

【教法建议】

1．因式分解与整式运算是不同的整式变形，概念的引人应着重引导学生观察变形的特点，理解变形的意义，还应随时回忆这一概念、运用这一概念、巩固这个概念，而不要希望一蹴而就。

2．在运用各种方法因式分解时应重视培养学生的观察能力，在教学中应给学生以足够的时间观察，并充分交流观察的结果，汇报观察结果后而采取对策，而不应让学车模仿例题，只有在这种观察的实践活动中，才能培养学生的观察能力，才能训练学生选择正确的解题策略。

3．在因式分解中换元思想起着重要的作用，公因式m既可以是单项式，又可以是多项式，公式法中的a，b……也可以表示任何一个代数式。本章运用换元法这一重要的数学思想方法也是为今后的代数学习打下良好的基础。

4．提取公因式法是因式分解的最基本的方法，也是最常用的方法，它的理论依据是乘法分配律。在讲解时可以先讲单项式乘以多项式，再把它逆过来运算就是提取公因式，用这个方法，首先对要分解的多项式认真观察，确定公因式是至关重要的。

【教学过程】

一、回顾：

1、整式乘法有几种形式？

（1）

单项式乘以单项式

（2）

单项式乘以多项式：a（m＋n）=am＋an （3）

多项式乘以多项式：（a＋b）（m＋n）=am＋an＋bm＋bn 2、乘法公式有哪些？

（1）

两数和乘以它们的差公式：ababab2

（2）

两数和的平方公式：aba22abb2

2

3、试计算

（1）3a（a－2b＋c）

（2）（a＋3）（a－3）

（3）a2b

（4）a3b

22二、探索新知，找出规律

1、根据上面得到的结果，你会做下面的填空吗？

（1）3a2－6ab＋3ac=（

）（

）

（2）a2－9=（

）（

）

（3）a2＋4ab＋4b2=（

）（

）

（4）a2－6ab＋9b2=（

）（

）

2、观察复习与回顾的练习，你能发现它们之间的联系与区别吗？

学生反复仔细观察、对比，找出其中的联系与区别。

议一议：由a（a＋1）（a－1）得到a3－a变是什么运算？由a3－a得到

a（a＋1）（a－1）的变形与它有什么不同？

3、比小学学过的因数分解与乘法之间的联系，概括，归纳得出什么是因式分解？

把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。

想一想：因式分解与整式乘法有什么关系？

因式分解与整式乘法的关系：

因式分解结合：a2－b2=（a＋b）（a－b）

说明：从左到右都是因式分解其特点是：由和差形（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法特点是：由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。

结论：因式分解与整式乘法正好相反。

问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系。举出几个因式分解的例子吗？

由学生举例说明，也可以让学生更好地理解因式分解与整式乘法之间有的关系。

三、巩固练习

1、判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？

（1）x24y2x2yx2y

（2）2xx3y2x26xy

（3）5a125a210a1

（4）x24x4x2

22（5）（a＋3）（a－3）=a2－9

（6）m24m2m2

2、想一想：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式

？你知道这个相同的因式怎样称呼吗？

由学生回答，教师点评。

我们称之为公因式，介绍“提公因式法”：

把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积了，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。

利用a2b2abab和a22abb2ab乘法公式对多项式进行因式分2

解，这种因式分解的方法就称为公式法。其中，a、b可以表示单项式，也可以表示多项式。

四、例题精讲

例1对下列多项式进行因式分解：

（1）－5a2＋25a； （3）25x2－16y2；

（2）3a2－9ab；

（4）x2＋4xy＋4y2. 思路点拨：先由老师板书示范，然后再由学生独立完成，教师随时点评。把一个多项式因式分解，首先要考虑有没有公因式，若有公因式应提公因式，而且要提彻底，用乘法公式应正确选择，上例都只用一种因式分解的方法。

例2 对下列多项式进行因式分解：

（1）4x3y＋4x2y2＋xy3；

（2）3x3－12xy2

思路点拨：本题的因式分解，应先考虑提公因式法，而后考虑应用乘法公式进行分解。

例3 议一议：99399能被100整除吗？你是怎样想的，与同伴交流。

小明是这样想的：99399=9999299199992199991991=100×98 所以：99399能被100整除。

你知道每一步的根据吗？想一想99399还能被哪些整数整除？

五、随堂练习 六、本课小结

1、在这节课中你学到了什么？

2、因式分解和整式乘法有何区别？

3、分解因式要注意几个问题？

4、常用的因式分解有几种方法？

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