11.2 提公因式法板书设计及设计说明

11.2《提公因式法》教学设计

学习目标：

了解公因式的意义，会用提公因式法分解因式. 学习重点：

会利用提公因式法进行计算. 学习难点

多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解. 学习过程

一、温故而知新：因式分解的概念，整式乘法与因式分解之间的关系。

二、创设问题情境，引入新课

一块矩形场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为3、5、7，宽都是2，求这块矩形场地的面积. 解法一：S=3×2+5×2+7×2=30 解法二：S=（3+5+7）×2=30 从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法. 三、新课讲解

1.公因式与提公因式法分解因式的概念. 将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc，或m（a+b+c），可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（a+b+c）

从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？

等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式. 由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式. 由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 2.例题讲解

（1）．公因式是单项式的类型

例1 把8ab－12abc分解因式．

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解：8ab－12abc

=4ab·2a－4ab·3bc

=4ab（2a－3bc）

说明：怎样提公因式呢？公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的．

例2 把3x－6xy+x分解因式．

解：3x－6xy+x

=x·3x－x·6y+x·1 =x（3x－6y+1）

说明：提公因式后，不能出现漏项的情况，1作为项的系数，通常可以省略不写，但如果单独成一项时，如例2中的x，它在因式分解过程中不能漏掉，检查是否漏项的方法是用乘法进行验证．

例3 把－4m+16m－26m分解因式．

解：－4m+16m－26m

=－（4m－16m+26m）

=－2m（2m－8m+13）

说明：如果多项式首项的系数是负的，一般要提取“－”号，使括号内的第一项系数是正的，在提取负号时，多项式的各项都要变号．

（2）．公因式是二项式或三项式乘方的类型．

例4 把2a（b+c）－3（b+c）分解因式

解：令m=b+c，则：

2a（b+c）－3（b+c）

=（b+c）（2a－3）

例5 把6（x－2）+x（2－x）分解因式．

解：6（x－2）+x（2－x）

=6（x－2）－x（x－2）

=（x－2）（6－x）

例6 把18b（a－b）－12（b－a）分解因式．

解：18b（a－b）-12（b－a）

=18b（a－b）+12（a－b）

=6（a－b）·3b+6（a－b）·2（a－b）

=6（a－b）[3b+2（a－b）] =6（a－b）（3b+2a-2b）

=6（a－b）（b+2a）

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说明：进行因式分解时常用的一些等式：

b－a =－（a－b）；

（b－a）=（a－b）; （b－a）=－（a－b）. 3.议一议

总结出找公因式的一般步骤: 一看系数——取各项系数的最大公约数

二看字母——取各项相同字母

三看指数——取各项相同字母的最低次幂

注意：1、公因式提取要彻底，

2、首项为负先提负，

3、提取公因式莫漏1．

四、课堂练习

（一）随堂练习

1.写出下列多项式各项的公因式. （1）ma+mb （2）4kx－8ky （3）5y+20y （4）ab－2ab+ab 2.把下列各式分解因式. （1）8x－72 （2）ab－5ab

（3）4m－6m

（4）ab－5ab+9b

（5）

p（a+b-q（a+b） （6） 2a²

（y-z）-4a（z-y）

(二）拓展与提高：

1.20112+2011能被2012整除吗？

2.利用因式分解进行计算：23.1×24-46.2×7 3.将2a（a+b-c）-3b（a+b-c）+5c（c-a-b）分解因式. 五、课时小结

1.这节课你有什么收获？

2.还有什么困惑？

五、作业

习题A组1、2题

2222）22232222323322