代入消元法解二元一次方程组名师教学设计2

6.2二元一次方程组的解法

（代入法）教学设计

新屯中学 张俊锋

一、

教材分析

《代入法解二元一次方程组》是选自冀教版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册》第六章《二元一次方程组》中的第2节内容，这节课的主要内容是用代入法解二元一次方程组，是在学生学习了一元一次方程后，又一次数学建模思想的教学，培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是为今后学生学习三元一次方程组，函数奠定基础。通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增强学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。

二、

设计理念

《新课程标准》所主张的教育理念是：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”。我以建构主义理为指导，在教学过程中，以探究为主线，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，引导学生思考、讨论，让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。我也将采用多种形式诱导学生及时作出反馈，并利用学生的反馈信息，因势利导，及时调控教学进程，把教与学有机地统一在一个最佳的程序之中，使课堂教学收到满意的效果。考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点，提高课堂效率，我采用了多媒体辅助教学。

三、

教学目标

知识与能力：1、掌握用代入法解二元一次方程组。

2、归纳代入法解二元一次方程组的思路和步骤。

过程与方法：引导学生通过观察、类比、对比、探索等活动，感受从已知知识中探求解决问题的过程，初步体验化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强解决问题的能力。

情感态度价值观：通过学生的自主探索活动，培养学生从已有知识出发探究新知的能力，激发自主创新、合作交流的热情，同时渗透化归的数学美的思想。

四:教学重点、难点

教学重点：会用代入法解简单的二元一次方程组。

教学难点：消元法的导入、“化归”思想的渗透、代入消元思想。

五、

教学过程

（一）

温故知新

问题1：什么是二元一次方程？

问题2：什么是二元一次方程组？

问题3：什么是二元一次方程组的解？

设计理念：通过对相关知识的复习，使学生更好的在已有的知识基础上构建新知，使知识的产生变得自然。同时也有利于教学难点的突破。

（二）探究新知

一起探究

对于“鸡免同笼”问题（上有三十五头，下有九十四足，问鸡免各几何？）

列一元一次方程 列二元一次方程组

设鸡有x只，则兔有（35—x）只， 设鸡有x只，兔有y只，

根据题意列方程，得 根据题意，可得方程组

2x+4（35—x）=94 * x+y=35 ①

解这个一元一次方程，得 2x+4y=94 ②

x=23 由①，得

从而，得 y=35—x ③

35—23=12 将③代入②，得

即鸡有23只，兔子有12只。 2x+4（35—x）=94 ④

解得 x=23 把x=23代入③中，得 y=12 ∴原方程组的解为 x=23 y=12 即鸡有23只，兔子有12只。

思考：怎样解二元一次方程组呢？

（1）选择一个方程，将其中一个未知数用另一个未知数表示

（2）代入另一个方程中，化为一元一次方程，求得其解

（3）再求出另一个未知数的解

设计理念：通过鸡免同笼的问题引起同学们的学习兴趣，回忆解一元一次方程的过程，通过例题的解题过程，了解代入法解方程组的过程，体会解二元一次方程组中的“消元”思想。

（三）例题讲解

例1: 求二元一次方程组

y=x—6

的解．

x+2y=9

解：将①代入②，得

x+2（x—6）=9 解这个一元一次方程，得

x=7 把x=7代入①中，得 y=1 ∴原方程组的解为 x=7 y=1 设计理念：解二元一次方程组的基本方法是：通过“消元”将二元一次方程

组转化为一元一次方程来求解。

（定义）将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解。这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组。

大家谈谈：

解二元一次方程组 x + y = 10 ① x－2y = 4 ②

由①，得

由②，得

x=10—y ③

x=4 + 2y

③

把③代入②中，得

把③代入①中，得

10—y

— 2y = 4

(4 + 2y) + y = 10

由①，得

由②，得

y=10—x

③

2y = x－4

把③代入②中，得

x－2(10—x)

= 4

③

把③代入①中，得

x +

= 10

设计理念：让学生小组讨论，体会用代入法解方程组的多种解法，从多各解法学会用简单的方法解二元一次方程组。代入法，一般是将方程组中系数较为简单的一个方程变形后代入另一个方程，达到消元的目的。

x –y = 3①例2解方程组3x -8 y = 14②解：x = 3+ y③变由①得：把③代入②得：3（3+y）–8y= 149+3y–8y= 14–5y= 5y= –1说说方法:用代入法解二元一次方程组的一般步骤1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；4、写出方程组的解。代把y= –1代入③，得x = 2求x =2写∴方程组的解是y = -1

设计理念：1.规范的表达是学生的基本数学素养，有利于知识在学生思维中的内化。

2.归纳解方程的步骤以帮助学生进一步内化知识——将一般性的问题程序化以构建解决问题模式以突出重点、提高效率。

（四）学以致用

能力检验解二元一次方程组y2x1、xy12y5x2

24x3y65xy113 xy73x2y94 x2y3

知识拓展1x1bx+ay = 5. 已知y2是二元一次方程组ax+by = 7的解，则a=1，b=3。2.已知(a+2b-5)2+|4a+b-6|=0，求a和b的值.a=1b=1

(五)共谈收获

通过这节课的学习

我学会了……

使我感触最深的是……

我还感到疑惑的是……

设计理念：

通过和学生的互动交流，进一步了解学生的学习情况，及时的对学生做出评价和肯定，同时也便于课后对学生进行针对性的指导帮组。

板书设计：

6.2二元一次方程组的解法（代入法）

一、代入消元法（定义）

二、代入消元法的步骤：变、代、求、写