二次函数求实际问题中的最值ppt配套的教案及板书设计

第二课时：

师：在我们的实际生活中你还遇到过哪些运用二次函数的实例？

生：老师，我见过好多。如周长固定时长方形的面积与它的长之间的关系：圆的面积与它的直径之间的关系等。

师：好，看这样一个问题你能否解决：

活动1：如图34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和40ｍ长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场。

回答下面的问题：

1．设每个小矩形一边的长为xm，试用x表示小矩形的另一边的长。

2．设四个小矩形的总面积为ym，请写出用x表示y的函数表达式。

3．你能利用公式求出所得函数的图像的顶点坐标，并说出y的最大值吗？

4．你能画出这个函数的图像，并借助图像说出y的最大值吗？

学生思考，并小组讨论。

2405x4解：已知周长为40m，一边长为xm，看图知，另一边长为m。

405x14由面积公式得 y=4（x·）

5x-5x2化简得 y=216

代入顶点坐标公式，得顶点坐标x=4，y=5。y的最大值为5。

画函数图像：

通过图像，我们知道y的最大值为5。

师：通过上面这个例题，我们能总结出几种求y的最值得方法呢？

生：两种；一种是画函数图像，观察最高（低）点，可以得到函数的最值；另外一种可

以利用顶点坐标公式，直接计算最值。

师：这位同学回答的很好，看来同学们是都理解了，也知道如何求函数的最值。

总结：由此可以看出，在利用二次函数的图像和性质解决实际问题时，常常需要根据条件建立二次函数的表达式，在求最大（或最小）值时，可以采取如下的方法：

（1）画出函数的图像，观察图像的最高（或最低）点，就可以得到函数的最大（或最小）值。

（2）依照二次函数的性质，判断该二次函数的开口方向，进而确定它有最大值还是最小值；再利用顶点坐标公式，直接计算出函数的最大（或最小）值。

师：现在利用我们前面所学的知识，解决实际问题。

活动2：如图34-11，已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，

（1）AC=______; （2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数表达式为S=_____. （3）总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？

（4）总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置？

b)24ac-b2a(x+2a4a，当a>0时，抛教师讲解：二次函数yaxbxc进行配方为y=24ac-b2by4a物线开口向上，此时当x=2a时，最小；当a<0时，抛物线开口向下，此时当4ac-b2by4ax=2a时，最大。对于本题来说，自变量x的最值范围受实际条件的制约，应为0≤x≤2。此时y相应的就有最大值和最小值了。通过画出图像，可以清楚地看到y的最大值和最小值以及此时x的取值情况。在作图像时一定要准确认真，同时还要考虑到x的取值范围。

解答过程（板书）

解：（1）当BC=x时，AC=2-x（0≤x≤2）。

22（2-x）（2）S△CDE=,S△BFG=x, 2222（2-x）（x-1）因此，S=+x=2x-4x+4=2+2，

2（x-1）画出函数S=+2（0≤x≤2）的图像，如图34-4-3。

（3）由图像可知：当x=1时，S最小2；当x=0或x=2时，S最大4。

（4）当x=1时，C点恰好在AB的中点上。

当x=0时，C点恰好在B处。

当x=2时，C点恰好在A处。

[教法]：在利用函数求极值问题，一定要考虑本题的实际意义，弄明白自变量的取值范围。在画图像时，在自变量允许取得范围内画。

练习：

如图，正方形ABCD的边长为4，P是边BC上一点，QP⊥AP，并且交DC与点Q。

（1）Rt△ABP与Rt△PCQ相似吗？为什么？

（2）当点P在什么位置时，Rt△ADQ的面积最小？最小面积是多少？

小结：利用二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，则可求某些实际问题中的极值，b)24ac-b2a(x+2a4a的形式。

求极值时可把yaxbxc配方为y=2板书设计：

二次函数的应用（2）

活动1： 总结方法：

活动2： 练习：

小结：