列方程解决问题（三）第二课时教学设计

《列方程解决问题(三)例5》

教学目标:

1.初步理解两个物体相向而行的运动方向。

2.在理解题意的基础上寻找等量关系。

3.正确列出方程解答相应的行程问题。

教学重点:

借助等量关系,利用方程解答相应问题。

教学难点:

根据题意找到正确的等量关系。

教学过程:

一、复习引入

出示题目:小胖的家到少年宫距离1200米,如果他平均每分钟走80米,几分钟能从家走到少年宫?

师:你准备怎样做这个题目?

生(1):算式解答

1200÷80=15(分钟)路程÷速度=时间

生(2):方程解答

解:设x分钟能从家走到少年宫。

8x=1200 速度x时间=路程

X=1200÷8

X=15

师:今天我们继续来研究速度、时间、路程有关的应用题。

【设计意图】通过一个简单的应用题来复习行程问题中速度、时间、路程的之间的关系,同时引出本节课的课题。

二、新授

(1)体会运动方向

1.异地出发:相向而行、同向而行、相背而行

2.同地出发:同向而行、相背而行

师:请同桌两个人表演一下这些词语。

【设计意图】通过理解词语的含义并表演,加深学生对几个运动方向的理解,为后续做题打下基础。

(2)探究新知

(一)求相遇时间

出示例题:沪宁高速公路全长约270千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发,相向而行,轿车平均每小时行100千米,客车平均每小时行80千米,经过几小时两车在途中相遇?

1.收集数学信息(两地同时出发、相向而行、轿车的速度、客车的速度、相距的路程)

2.尝试画出线段图

3.学生介绍自己的线段图,教师修改

4.教师总结画线段图的过程、注意点

5.尝试说出等量关系

6.根据等量关系设x列出方程并求解

7.检验

学生汇报:

方法一:轿车行的路程+客车行的路程=相距的路程

100x+80x=270

方法二:速度和x时间=相距的路程

(100+80)x=270

小结:两个物体在一定的距离中相向而行,在一定的时间中会出现相遇的运动结果,求相遇的时间,我们要根据题意,找到相应的等量关系式,然后以它为依据,列方程来解决问题

(二)求一个物体的速度

出示题目:沪宁高速公路全长约270千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发,相向而行,轿车平均每小时行100千米,3小时后两车相遇,

客车每小时行多少千米?

1.收集数学信息(两地同时出发、相向而行、轿车的速度、相距的路程、相遇的时间)

2.尝试画出线段图

3.学生介绍自己的线段图,教师修改

4.教师总结画线段图的过程、注意点

5.尝试说出等量关系

6.根据等量关系设x列出方程并求解

7.检验

学生汇报:

方法一:轿车行的路程+客车行的路程=相距的路程

100x3+3x=270

方法二:速度和x时间=相距的路程

3(100+x)=270

方法三:(540-100x3)÷3

方法四:540÷3-100

小结:两个物体在一定的距离中相向而行,在一定的时间中会出现相遇的运动结果,求一个物体的运动速度,我们要根据题意,找到相应的等量关系式,然后以它为依据,列方程来解决问题

(三)求相距的距离

出示题目:一辆轿车和一辆客车分别从沪宁高速公路的两端,上海和南京两地同时出发,相向而行,轿车平均每小时行100千米,客车每小时行80千米,3小时后两车相遇,求沪宁高速公路全长多少千米?

1.收集数学信息(两地同时出发、相向而行、轿车的速度、客车的速度、相遇的时间)

2.尝试画出线段图

3.学生介绍自己的线段图,教师修改

4.教师总结画线段图的过程、注意点

5.尝试说出等量关系

学生汇报:

方法一:轿车行的路程+客车行的路程=相距的路程

100x3+80x3

方法二:速度和x时间=相距的路程

3(100+80)

小结:两个物体在一定的距离中相向而行,在一定的时间中会出现相遇的运动结果,求两个物体相距的距离,我们要根据题意,找到相应的等量关系式,然后以它为依据,列式来解决问题

【设计意图】通过例题的变式,让学生自主观察例题中什么改变了,要求什么?利用线段图以及等量关系,列出方程或算式求解。在整个过程中放手让学生自己划出题目中关键词(运动方向,出发点等),尝试根据已知条件画出线段图,教师再做修改。应用题的课堂重点和难点就是找准等量关系,所以课堂中更多的让学生说出等量关系,而不是单纯的做题。

三、巩固练习

1.出示题目:小亚和小巧同时从相距2000米的两地出发,相向而行,小亚平均每分钟走48米,小巧平均每分钟走52米,几分钟后两人在途中相遇?(只列方程不解答)

解:设经过x分钟后两人在途中相遇

48X+52X=2000

(48+52)X=2000

2.在一个400米圆形跑道上,小亚和小胖同时出发,相向而行小亚平均每分钟走48米,小胖平均每分钟走52米,几分钟后两人相遇?选择正确的答案解:设经过X分钟后他们相遇。

(1)、(52+48)X=400

(2)、400+48X=52X

(3)、400-52X=48X

3.东西两城相距240千米,甲车行完全程需要3小时,乙车行完全程需要4小时。两车同时从东西两城相对开出,几小时相遇?

【设计意图】整节课的做题量比较大,所以在巩固练习部分的第一和第二题不要求完整解答,只需要找准等量关系写出或选择出方程即可,第二题可以有两种不同的列方程方法,对学生来说是一种提高。第三题需要学生在求出甲乙两车速度的基础上再列方程解题,对学生的思维又是一种锻炼。

四、总结课堂