比的基本性质教案1

“比的基本性质”教学设计

定兴县第二实验小学史雪莲

教材分析 :

比的基本性质是在学生学习比的意义,比与分数、除法之间关系,除法的意义和商不变的性质,分数的意义和分数基本性质的基础上进行教学。教材联系学生已有的商不变性质和分数的基本性质,通过对板书的“变式”,启发学生找发现比中存在的数学规律,然后概括出比的基本性质,并应用这一性质把比化成最简单的整数比。

学情分析 :

学生已经认识比的意义,比、除法、分数之间的关系,并结合已经掌握的商不变性质和分数的基本性质进行学习。而比的基本性质和商不变性质及分数的基本性质是相通的。学生在学习分数的基本性质时,已经掌握了其形成的推理过程,学生具备了一定的类比学习技能。他们完全可以根据比与分数、除法的关系,推导出比的基本性质。因为比的知识在生活和生产中实用较广,如比例尺,按比例分配等都是比的概念的应用,以后学习比例的知识也需要以比的知识为基础。所以理解比的基本性质,掌握化简比的基本方法是本节的重点,在“求比值”与“化简比”时,学生往往容易混淆,弄不准确“求比值”与“化简比”的区别,对于二者的结果区分不清楚,往往出错,因此正确地从意义上,方法上和结果上区分“求比值”与“化简比”是这节课的难点。

教学目标:

1、通过观察、类比,使学生理解和掌握比的基本性质,并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。(主要以商不变性质为主要切入口)

2、通过学习,培养学生观察、类比的能力,渗透转化的数学思想方法,培养学生思维的灵活性。

3、通过教学,使学生学会与人合作的意识,并能与他人互相交流思维的过程和结果。教学重点和难点:

教学重点:理解比的基本性质。教学难点:掌握化简比的方法。找准整数比前后项的最大公约数、分数比转化成整数比。

教学过程:

一、复习导入

1.下面各题是否正确。

6÷8=60÷80

6÷8=3÷4

6÷8=3÷8

2. 下面各题是否正确。

12/18=2/3

12/18=60/90

12/18=12/180

设计意图:这一组复习题的设计主要是为了唤起学生对商不变性质和分数基本性质的回忆,以便顺利实现知识的迁移.这一组题的练习,紧扣比和除法,分数之间的关系,有利于突出本课的重点。

二、探究新知

1、猜想。

老师:在除法中有商不变的性质,在分数中有分数的基本性质,昨天我们又学到比和分数、除法的关系相当密切,那么,在比中有没有相同的规律呢?如果有,请同学们猜想一下,可能会是怎样的?

汇报时,让同桌说说猜想的根据,老师也可引导学生在“分数的基本性质”上进行替换。引导学生用语言表述,比的前项相当于分数的分子,后项相当于分母,分数的分子和分母同时乘或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。因此,比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外),比值不变。或者比的前项相当于除法中的被除数,后项相当于除数,被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外),商不变。因此,比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外),比值不变。

2、验证。以小组为单位,讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。学生汇报。

3、小结。经过同学们的验证,我们知道这个猜想是正确的,并且经过补充使它更完整了,在比中确实存在这种性质。

板书课题:比的基本性质

4、化简比。

老师:应用比的基本性质,我们可以把比化成最简单的整数比。

超市用水果糖和奶糖配制一种什锦糖。这种什锦糖中含有水果糖20千克,奶糖35千克。这种什锦糖中水果糖和奶糖的最简单的整数比是多少?

师:你有没有不明白的地方?你怎样理解最简单的整数比这个概念?学生讨论,指名回答,达成共识。

(1)理解“化简比的”含义,多媒体展示:化简比就是把比化成最简单的整体比,为了让学生充分理解这句话的含义。教师要说明符合最简单的整数比要符合两个条件:一是比的前项,后项必须是整数,二是这两个整数必须是互质数,也就是这两个整数只有公约数1。

设计意图:在教学“化简比”前先让学生弄清什么是“化简比”,目的就是让学生在“化简比”时目标明确,知道化成什么样的比才是最简单的整数比,为能正确进行“化简比”打好基础。

(2)多媒体出示判断题:找出下面哪些是最简单的整数比

8:542:6336/16

1.35:6 1/6:2/97:12

师: 其它的比你能把它化成最简单的整数比吗?

设计意图:为了激发学生的求知欲,我精心设计了这组练习题,不但巩固了刚学的概念,还为学生学习新知识做好了铺垫。当学生找出最简单的整数比后,老师要用激发性的语言,启发提问,其它的比你能把它化成最简单的整数比吗?此时学生的求知欲很强,很想把这些比很快化成最简单的整数比,此时,正是培养学生自主学习能力的好机会。教师指导,及时进入下一环节的教学.

(3)化简42:63 36:16

(4)化简1.35:6 1/6:2/9

第一步:让学生观察1.35:61/6:2/9这两个比,并与例1比较,弄明白这两个比的特点,即:前者是含有小数的比,后者是有分数的比。

第二步:引导学生思考讨论,设问,怎样化简这两个比呢?(学生可能说出如果能把这两个比化成整数的比呢?)那么,用什么方法把它们化成整数的比呢?让学生分组议一议,想出解决问题的办法。

第三步:各组找代表口述化简比的方法,并加以肯定或纠正之后,要求学生试一试,化简这两个比。

第四步:学生化简时,教师巡视,注意及时给予学生指导,做完后学生打开书本对照例2,检查自己的做的是否正确,及时矫正。

课堂练习二

0.36:0.04 12.5:1.75 2.8:5.6 5/8:1/6 7/12:4/9

15/34:5/51

巩固小数比,分数比的化简,进一步掌握化简的方法

(5)小结(让学生总结规律)把整数比化简时,把比的前项和后项分别除以它们的最大公约数;把小数比,分数比化简时,先把比的前项和后项分别乘以相同的数,使它变成整数比,然后再按化简整数比的方法进行化简。

强调化简比的根据是比的基本性质,化简比的结果仍是一个比。

让学生带着问题自学例1例2,不但能培养学生的自学能力,还教给了学生学习的方法,有利于减轻学生的负担,提高教学效率。

(6)引导学生总结“化简”的意义、方法、结果各是怎样的,填入表格中,并与“求比值”进行比较,使学生明确“求比值”与“化简比”是两种不同的运算,它们之间有联系又有区别,对比表如下:

(7)总结:教师设计一组问题,启发学生总结

1、这节课我们学习了哪些知识?

2、比的基本性质是什么?

3、化简比的根据是什么?

4、“求比值”与“化简比”的方法,相同吗?

5、求比值与化简比

采用提问方式进行总结,可促进学生进一步掌握本节课所学知识,发挥教师的主导作用和学生的主体作用

三、巩固练习,强化新知

1、填空(多媒体展示:)

(1)65:39=(65÷)÷(39÷)=5:3

(2)3/20:1/4=3/20()÷1/4*()=3/5

(3)化简6.5:13/10的结果是(),它们的比值是()

(4)3/4:0.45的比值是(),化成最简单的整数比是()

2、判断(多媒体屏幕出示)

(1)4:2化简比是2/1( )

(2)0.2:0.4化简比是0.5( )

(3)36/26的比值是18/13 ( )

(4)1/6:2/9化简比是0.75 ( )

3、1980年我省人均粮食375千克,世界人均粮食420千克,写出我省人均粮食与世界人均粮食的比,并化简

教学反思:本节课充分体现以学生为主,教师为辅。学生根据已有的学习经验、学习技能,能够对所学的新知进行有序、分层次的突破。用对旧知的理解方法形成一种新的学习技能和升华。本节课的闪光点对在于板书设计中的“符号”变式,学生很自

然地就能从“商不变性质”转向新知的学习目标上来。不足之处在于学生数学底子较薄,灵活性不足。主要反映在把小数化简(0.15:0.3)同时乘多少、或把两个小数化成以10、100、1000……为分母的分数来化简;分数比化简找不准最小公分母。

本堂课,是一节充分体现以学生为主的课。教学中,,由除法的“商不变性质”和“分数的基本性质“就能自然而然的联想到是否也存在着“比的基本性”。对此,我没有束缚学生的思维,而是顺从学生的思维规律,鼓励他们大胆猜想,并通过举例、论证等方法小心验证,最后确切地得出了“比的基本性质”。在“大胆猜想——小心验证——得出结论”这一过程中,我尽量地放手给学生,让学生自主课堂,步步深入,而教师只在关键处起点拨作用。这样,整堂课的教学,学生的学习兴趣浓,积极性高,成就感足,理解和记忆也就自然较为深刻。