6和7的加减法特级教师教学实录

《鸽巢问题》教学设计

课前交流：

师：今天，我要给同学们上一堂课，老师最喜欢上课认真听讲，积极举手发言，而且发言声音响亮的同学，回答错了不用怕，知错能改，也是一个好孩子！别的同学在发言时，我们还要做到认真倾听，因为倾听是对别人的尊重，也是一种美德！刚才老师说的这些，你们都能做到吗？（能）声音不响亮，能做到吗？（能）

师：老师相信你们，好，开始上课！

一、游戏激趣，导入新课

老师组织学生做“抢凳子的游戏”。

请4位同学上来，摆开3张凳子。

老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，剩下的学生一起从“1”开始数数，老师喊“停”的时候，四个人必须找凳子坐好。

教师背对着游戏的学生。

师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？

师：老师为什么说得这么肯定呢？其实这里面蕴含一个深奥的道理，今天我们就来探究这个问题——鸽巢问题（板书课题）。

二、探索新知

合作探究（一）

多媒体出示例1：把4枝铅笔放进3个笔筒里，可以怎么放？你们有几种不同的方法呢？

1、小组合作动手操作：

动手操作：拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况? 思考：你们能想到几种不同的方法，你们有什么发现吗？

2、汇报交流

用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。

学生展示把4枝铅笔放进3个盒子里的几种不同摆放情况。

课件再演示四种摆法。

请学生观察不同的放法，能发现什么？

引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

3、方法优化：

教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。

师：其他学生是否明白他的想法呢？

引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

你可以列个算式吗？根据学生的回答板书：4÷3=1……1 1+1=2

5、我会思考

如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？

请学生继续思考：

把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？

把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？

把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？

你发现了什么？

引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。

6、回顾游戏：现在你们能说说“抢凳子游戏”的发现吗？

合作探究（二）

1.小组合作讨论：

6只鸽子飞回4个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？

2.汇报交流：

6只鸽子飞回4个鸽舍，每个鸽舍里飞进一只鸽子，还剩下2只鸽子要飞进其中的一个或两个鸽舍。所以，无论怎么飞，至少有两只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

发现规律

把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总一个抽屉至少有几本书？如果8本书会怎样呢？9本书呢？

7÷3=2（本）……1（本）

支少数：2+1=3（本）

8÷3=2（本）……2（本）

支少数：2+1=3（本）

9÷3=3（本）

支少数：3(本) 我会总结

鸽巢问题的计算方法：

有余数：

至少数=商数+1 没有余数：

至少数=商数

知识链接：其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示你知道吗。

“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

三、当堂检测

1.解释课前所做的抢凳子游戏。

2.25个同学自由分成6个组，不管怎么分总有1个组至少有（）个同学

3.在任意的62人中，至少有几个人的属相相同？

四、全课总结

通过这节课探索和学习，你懂得了什么原理？

同学们今天学的真不错，老师为你们骄傲！下课！