1.3 实习作业教案教学设计

四川省渠县中学

《正弦定理》教案（人教A版必修5）

一、教材依据：

人民教育出版社（A版）数学必修5第一章第一节

二、设计思想：

1、教材分析：《解三角形》是解直角三角形的拓展，也是初中三角形内容与高中三角函数知识的延续，与三角函数和平面向量等知识结合紧密。在生产生活中运用他们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。本章共三小节，其中应用举例和实习作业就各占了一节，所以本章要体现的一个重要思想就是要应用于实际生活。要给学生传递一种“数学是有用的”的思想！而正弦定理是解三角形的理论基础，是本章的重点内容。它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

2、学情分析：由于学习对象是普通尖子班的学生，大部分学生

已经初步掌握了初中三角形的基本知识以及三角函数和解直角三角形等相关知识，了解了平面向量的概念但灵活应用能力较弱。并且通过前面三角函数的学习，一些学生初步具备了一定的推理归纳能力和合作探究习惯。但是他们的基础并非很扎实。从直角三角形的边角关系到一般三角形边角关系的推导还是有难度的。所以我确立本节课的难点是正弦定理的推导证明。

3、设计理念：由于正弦定理有较强的实践性，结合本节课特点，我采用多媒体辅助教学手段，首先创设问题情境，激发学生求知欲。按照从特殊到一般，从具体到抽象，利用“旧知识”解决“新问题”的思维发展规律来设置问题，让学生自主探究！激发学生浓厚的学习兴趣，提高学生的创新思维能力。

4、教学指导思想：根据当前学生的学习实际和本节课的内容特点，我采用的是“问题教学法”，精心设计教学内容，提出探究性问题，经过启发、引导，从特殊到一般，归纳到猜想证明等不同的途径让学生自己去分析、探索，从而找到解决问题的方法。

三、教学目标：

1、知识目标：

1.使学生掌握正弦定理，并能运用正弦定

理解决简单的解三角形问题；

2.通过使学生经历正弦定理的推导过程，

渗透分类讨论、归纳推理等思想

2．能力目标：

培养学生观察、猜想、解决问题的能力

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3．情感目标：

通过对正弦定理推导过程的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精

神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯，激发学习兴趣

四、教学重点：正弦定理的发现、证明和应用。

五、教学难点：正弦定理的推导和证明。

六、教学流程：

(一)创设情境，课题导入：

1、复习回顾：引导学生回顾初中三角形的边角关系，从熟悉的入手。1、角的关系：ABC1800

2、边的关系：a+b>c,

a-b

3、边角关系：大角对大边，小角对小边。（可以让学生自己回顾）

2、介绍一个学生熟悉的学校门口的渠县重点工程问题，激发学生求知欲和学习探究兴趣，从而引入新课。

渠县流江河交通景观桥及引道建设项目是连接渠县滨江湿地公园和渠县三桥的重要纽带，对加快渠县建设，拓展城市发展空间，改善人居环境，推动渠县发展起着至关重要的作用。工程建设中，设计人员为计算景观桥AB长度，设计了一个方案。测量者在流江河岸边选定一点C,测出AC的距离以及∠BAC和∠BCA的度数，从而可以计算出桥长AB.

B

A

C

A

师生活动：转化为数学模型：△ABC中，已知角A、角C，AC=b,求解边长AB. cb引出课题：正弦定理

（二）设置问题，知识探究

1、合作探究：在初中，我们已学过如何解直角三角Ca形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有abcc，C,又由sinC1，则sinAsinBcabcc，从而在直角三角形sinAsinBsinCabc. sinAsinBsinCBABC中有：师生活动：引导学生思考：这么优美的等式对直角三角形成立，对一般三角形是否成立呢？激发学生尝试探究的兴趣。

为了坚定学生信心，先探究两个一般三角形的具体数值是否满足？

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000(1)a3,b3,c33,A30,B30,C120

(2)a42,b43,c2622,A450,B600,C750

(由学生自己验证，判断）

2、定理猜想论证

（学生分析、讨论）得出：

通过刚才的直角三角形与一般三角形的特殊情况，分锐角三角形和钝角三角形两种情况分别论证，证明可借助直角三角形处理。下面学生分组继续证明结论。

（经过小组合作探究，学生很容易证明出结果，通过投影仪展示学生成果）

如图，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=asinBbsinA，则siAnab

sB，i

n同理可得csinCbsinB，

C

b

a 从而

asinAbsinBcsinC

A

D

c

B 当ABC是钝角三角形时（与在锐角三角形中的证明有何异同）

相同之处:原理相同，转化的思想[来源:学.科.网Z.X.X.K]

不同之处：sinB的表示

sinABCsin(CBD)sinCBDCD[来源:学#科#网] a（探究过程：观察——猜想—证明;分类讨论；特殊到一般、转化思想）

3、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等，即

abc

sinAsinBsinC(思考：你能否找到其他证明正弦定理的方法?让学生下去继续探究) 人教版新课标数学

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师生活动：下面继续观察正弦定理的特征以及作用：

结构上看：各边与其对角的正弦严格对应，体现了数学的和谐美、对称美！

方程上看：三个方程，每个含有四个量，知其三求其一

从而归纳正弦定理的作用：

题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角

题型二:已知两边及其中一边对角，求出其他一边和两角（谈论任意一角行不行？）

（三）典型例题剖析：

1、例1：在△ABC中，A=30º，B=45º，a=10，解此三角形．

教师分析、点拨并多媒体演示解题过程

basinBsinA101222102

解：

由正弦定理可得:1062asinC4c5621sinA2

0000根据三角形内角和定理：C1803045105



总结：已知三角形两角和任意一边，可以由内角和定理求出另一角，再由正弦定理直接解出两外两边。

变式引申：在△ABC中，A=30º，B=45º，c=10，解此三角形．

2、解决课前引例：

△ABC中，已知角A、角C，AC=b,求解边长AB. 总结：数学来源于生活又服务于生活，对学习数学充满了兴趣

（四）

课堂检测反馈：

1.在△ABC中，已知a=8，B=600，C=750，则b=_____；

2.在△ABC中，已知B=450，C=600，c=1,则最短的边长为_____；

sin3B3.在△ABC中，C=2B，则

sinB =（ ）

A. B. C. D.

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（五）课时小结：

（学生自己归纳、补充，培养学生的口头表达能力和归纳概括能力，教师总结）

1.知识方面： （1）abc

sinAsinBsinC（2）正弦定理的应用：(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；

(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(第二课时处理） 2.方法方面: （1）由特殊到一般，观察—归纳—猜想—论证。

（2）证明过程构造直角三角形转化斜三角形问题--转化思想。

3.情感方面: 整节课的学习思路体现了数学来源于实际，又服务于实际的观念。

说明数学是有用的！ (六）、课后作业： 书面作业：

1.

课本P10 A组 1 2.

在⊿ABC中,若b=2a,Ｂ=Ａ+600，求角A的大小。

选做题

3.

阅读P8探究与发现，并完成下列习题（尝试归纳规律）

4.

（1）在△ABC中，A=45º， a=6,b=4 ，解此三角形．

（2）在△ABC中，A=45º， a=3,b=4 ，解此三角形．

(3)在△ABC中，A=45º，

a22,b4

，解此三角形．

(4)在△ABC中，A=45º， a=2,b=4 ，解此三角形．

5.

课本P10 B组 1(研究三角形外接圆半径和正弦定理关系）

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(七）、板书设计

正弦定理（第一课时）

1.正弦定理公式：

2.正弦定理解决的问题题型：

3.注意事项：

正弦定理的推导区

例题讲解区

学生黑板练习区

小结与作业

（八）、教学反思：

根据《新课程标准》的要求，本堂课的设计，我立足于所创设的情境，注重提出问题，着眼于培养学生自主学习、动手实践的能力，通过特殊到一般，引导学生自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题的过程，学生成为正弦定理的“发现者”和“创造者”，切身感受到了创造的苦和乐，我想这也是学校提出的构建高效课堂在这节课当中的体现。在今后的教学实践中，我会更加注重研究、探究，使自己的课堂教学更进一步。

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