阅读与思考 错在哪儿教案2

简单的线性规划问题

一、教学内容分析

本小节是普通高中课程标准实验教科书数学5（必修）第三章第3小节,主要内容是利用平面区域体现二元一次不等式(组)的解集；借助图解法解决在线性约束条件下的二元线性目标函数的最值与最优解问题；运用线性规划知识解决一些简单的实际问题(如资源利用,人力调配,生产安排等)。突出体现了优化思想，与数形结合的思想。本小节是利用数学知识解决实际问题的典例,它体现了数学源于生活而用于生活的特性。

二、学生学习情况分析

本小节内容建立在学生学习了一元不等式(组)及其应用、直线与方程的基础之上，学生对于将实际问题转化为数学问题,数形结合思想有所了解. 但从数学知识上看学生对于涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系的知识接触尚少，从数学方法上看，学生对于图解法还缺少认识，对数形结合的思想方法的掌握还需时日，而这些都将成为学生学习中的难点。

三、设计思想

以问题为载体，以学生为主体，以探究归纳为主要手段，以问题解决为目的，以多媒体为重要工具，激发学生的动手、观察、思考、猜想探究的兴趣。注重引导学生充分体验“从实际问题到数学问题”的数学建模过程，体会“从具体到一般”的抽象思维过程，从“特殊到一般”的探究新知的过程;提高学生应用“数形结合”的思想方法解题的能力;培养学生的分析问题、解决问题的能力。

四、教学目标

1、知识与技能:了解二元一次不等式(组)的概念,掌握用平面区域刻画二元一次

不等式(组)的方法;了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、

可行解、可行域和最优解等概念；理解线性规划问题的图解法；会利用图解法

求线性目标函数的最值与相应最优解；

2、过程与方法:从实际问题中抽象出简单的线性规划问题,提高学生的数学建模能力; 在探究的过程中让学生体验到数学活动中充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、

化归能力、探索能力、合情推理能力；

3、情态与价值:在应用图解法解题的过程中,培养学生的化归能力与运用数形结合思想的能力;体会线性规划的基本思想，培养学生的数学应用意识;体验数学来源于生活而服务于生活的特性.

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五、教学重点和难点

重点:从实际问题中抽象出二元一次不等式(组),用平面区域刻画二元一次不等式组

的解集及用图解法解简单的二元线性规划问题; 难点:二元一次不等式所表示的平面区域的探究,从实际情境中抽象出数学问题的过

程探究,简单的二元线性规划问题的图解法的探究. 六、教学基本流程

(一）请看下面的问题

若变量x,y2xy6x2y10满足约束条件

x1y0则z2xy在什么时候有最大值,是多少? 画出可行域,作图分析、计算

巡视并对学生的解答给以指点并注意到以下几点: （1）目标函数变形后的直线的斜率，（2）最优解是方程组的解

讨论分析发现:目标函数变形所得直线的纵截距与z的最值之间的关系受到变形后的一次函数中z的系数的符号的影响,系数为正时是截距越大，z值越大, 系数为负时是截距越大，z值越小. 教师用多媒体展示图形,让再次体会图解法,体会数形结合的思想.

（二）实例展示

2x3y133x2y12练习：若变量x,y满足约束条件x0

y0 (1)在例5中若已知目标函数z目标函数zxay有最大值8,则a的值是多少?若xay在取最大值时有无数个最优解, 则a的值是多少?

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七、教学反思

为了将学生从繁琐的数字计算和画区域图中解脱出来，将精力放在对最优解的理解和突出思想方法上，设计教学实例与作业时，应注意数据的简单化与图形的易处理性.另外数学探究的时间过长会使学生失去耐心，基本训练时间无法保证，导致效果不直接，教学评价难以跟进，故教师宜把握尺度、控制时间，组织起有效的课堂教学，提高驾驭课堂的能力与水平.

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