复习参考题教学设计

复习课：3.4基本不等式

一、

教学目标：

1.会用基本不等式解决简单的最值问题；

2.能够运用基本不等式解决简单的实际应用问题。

二、 重点和难点：

重点：会用基本不等式解决简单的最值问题；

难点：运用基本不等式解决简单的实际应用问题。

三、

知识梳理：

221.

重要不等式：若a,bR，则ab2ab (当且仅当ab时取等号)．

ab2.

基本不等式：若a0,b0，则ab (当且仅当ab时取等号)．

2四、

例题：

（一）利用基本不等式解决简单的最值问题：

例1：设a>0，b>0，则下列不等式中不成立的是(

)

11例2：已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则＋的取值范围是(

)

abA．(2，＋∞)

B．[2，＋∞) C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)

1111baba解析：利用基本不等式＋＝＋(a＋b)＝2＋＋≥2＋2·＝2＋2abababab＝4，故选D. 1a例3：．已知不等式(x＋y)＋≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的xy最小值为(

) A．2 B．4 C．6 D．8 yax1a

解析：(x＋y)＋＝1＋a＋＋≥1＋a＋2a＝(a＋1)2，当y＝ax时xyxy1a取等号，所以(x＋y)＋的最小值为(a＋1)2，于是(a＋1)2≥9恒成xy立．∴a≥4，故选B. （二）

运用基本不等式解决简单的实际应用问题：

例4：设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm2，画面的宽与高的比为λ(λ＜1)，画面的上下各留8 cm的空白，左右各留5 cm的空白，问

(1)怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？

23(2)如果λ∈，，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？

34解析：(1)设画面的高为x cm，宽为λx cm，则λx2＝4840，设纸张面积为S，则有S＝(x＋16)(λx＋10) 52≥6760，

＝λx＋(16λ＋10)x＋160＝5000＋44108λ＋λ55当且仅当8λ＝时，即λ＝时，S取最小值，此时，

8λ48405＝88 cm，宽λx＝×88＝55 cm. λ82323(2)如果λ∈，，则上述等号不能成立．现证函数S(λ)在，上单343423调递增．设≤λ1＜λ2≤，

34高x＝558λ＋1

则S(λ1)－S(λ2)＝4410－8λ2－λ1λ25255，因为λ1λ2≥＞⇒8－＝4410(λ1－λ2)8－＞38λλ12λ1λ2230，又λ1－λ2＜0，所以S(λ1)－S(λ2)＜0，故S(λ)在，上单调递34223增，因此对λ∈，，当λ＝时，S(λ)取得最小值．

334五、总结延伸：

在应用均值定理求最值时，要把握定理成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误.

六、课堂检测：

111.已知正整数a，b满足4a＋b＝30，使得＋取最小值时，则实数对(a，b)是ab(

) A．(5,10) B．(6,6) C．(10,5) D．(7,2) 12．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(

) x－1A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3] x＋y≥13．设x，y满足约束条件x－y≥－12x－y≤2ab

，若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞340)的最大值为7，则＋的最小值为(

) 7＋4324 C. D．7 774.在下列函数中，最小值为2的是(

) 1A．y＝x＋ B．y＝3x＋3－x

A．4 B.xC．y＝lg x＋π110＜x＜ (0＜x＜1) D．y＝sin x＋2lg xsin x115．设a0,b0.若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为

（ ）．

ab1 B．1 C．4 D．8

46．若x＋2y＝1，则2x＋4y的最小值是________．

7．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋12ny＋1＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为________．

A．mn8．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1 和y2 分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在距车站________km处．

课堂检测参考答案：

1．A 2.D 3.D 4．B 5.C 6.22 7．8 8．5