6、立体图形的表面积和体积（1）优秀教学设计

立体图形的表面积

泰州市姜堰区里华中心小学

马荣杰

教学内容：

明确长方体、正方体、圆柱表面积公式的推导过程，掌握计算方法，解决常见的有关表面积的实际问题。

教学目的：

通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法，从中梳理出长方体表面积与其长、宽、高，正方体表面积与其棱长，圆柱表面积与其底面半径、底面直径、底面周长、高等之间的数量关系，并运用这些数量关系灵活思考，解决相关实际问题，并能总结解题的得失经验，提高解题能力。

教学重点：

1. 结合立体图形的特征，帮助学生回忆、理解、掌握各种立体图形的

表面积计算公式；

2. 理解（长方体）长、宽、高；（正方体）棱长；（圆柱）底面半径、

直径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系；

3. 引导学生总结解题经验，提高解题能力。

教学准备：

课件，长方体、正方体、圆柱体模型各一个。

教学过程：

一、谈话，梳理概念，回忆计算公式

1．提出要求：今天这节课，我们要对立体图形的表面积进行一次总复习。首先，请大家回忆一下，数学课上我们学习过哪些立体图形？（出示4个）

2．学生交流后，进一步要求：在这其中，我们只学过长方体、正方体和圆柱的表面积。（圆锥消失）结合这三种立体图形想一想，立体图形的表面积是指什么呢？（出示：立体图形的表面积。）根据自己的理解说一说。

．．．3．归纳出示：立体图形表面所有面的面积总和。（强调“所有面”和“面积总和”。）

4．提问：大家回忆一下，长方体、正方体、圆柱的表面积是如何计算的呢？互相说一说。（同时出示: “长方体表面积＝”“正方体表面积＝”“圆柱表面积＝”）

5．师生交流：

（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 启发思考：

括号里算的是哪几个面？再“×2”

呢？这样计算的依据是什么？

（2）正方体表面积＝棱长×棱长×6 启发思考：“棱长×棱长”算的是什么？再“×6”是因为什么？（有6个面都是完全相同的正方形。）

（3）圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2 启发思考：为什么底面积要“×2”？（有两个底面，而且这两个底面是完全相同的圆形。）

追问：圆柱的侧面积你会计算吗？（出示：圆柱的侧面积＝底面周长×高）

6．小结：这些计算公式都是我们解决表面积问题的金钥匙，请大家再次熟悉一下这些计算公式，马上要运用它们完成一些练习。

二、（基本练习）填表，梳理基本数量关系

1．指导学生阅读表格：拿出课前下发的练习纸，我们首先要完成下面基本练习的两份表格。（出示表格）

表一：

表二：

教师引导观察：先看看这两份表格分别要我们填写哪些内容。

表一：是关于长方体和正方体的。

提问：上面面积、前面面积、左面面积你会计算吗？ 追问：侧面积，是指几个面的面积？哪几个面？（长方体一周前、后、左、右四个面的面积。）

追问：表面积会算吗？

表二：是关于圆柱的。

提问: 这些是我们本学期刚学过的，你会计算吗？

2．指导学生填写表格：要求看清已知数据，细心计算，填写时要注意一定的顺序。

3．教师巡视：在学生中找到一张全对的（以便核对）以及两张有错的（便于纠错）。

4．师生核对。（实物投影。）

（1）用正确的核对。（核对要分主次。）

①

长方体。

第一行：核对时快速提问上面面积、前面面积、左面面积的计算方法。详细询问侧面积，表面积的计算方法。

第二行：说说你是怎么填的？请学生说说填写思路。（主要是如何算出长、高）

②

正方体。

提问：上面、前面、左面的面积为什么都是4？侧面积是怎么算的？表面积呢？

③

圆柱。

第一行：

快速核对。

第二行：说说你是怎么填的？先填什么？然后呢？

（2）纠错。

先引导学生找出错误。大家帮忙看看，他错在哪了？（指名纠错）有错的同学举手。弄清楚自己错在哪了吗？说说看，怎么错的？

5．小结：解决这类基本问题，要看清已知条件，理清数量之间的关系，根据计算公式准确解答。

三、解决实际问题

1．启发思考：我们都知道，表面积的计算在生活中有许多的应用。（出示标题）

讨论：请大家来看看，在这些物体中（出示物体），表面积有哪些具体运用？

表面积在生活中的应用

提问：比如说，就这个物体（指饼干盒）而言，你能提出什么问题？实际上就是要求哪几个面的面积？照样子说一说，交流交流。

2．集体分析。

3．下面请大家解决一些和它们相关的实际问题。

（1）选出正确的算式。

1）圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上下底面蒙的是羊皮。做一个这样的队

鼓：

2.6dm 6dm ①至少需要铝皮多少平方分米？（ ）A. 6÷2×3.14×2.6 B. 6×3.14×2.6 C. 6×2.6 ②至少需要羊皮多少平方分米？（ ）

A. 62×3.14×2 B.(6÷2)2×3.14 C.(6÷2) 2×3.14×2 提问：要求需要多少铝皮就是求什么？要求需要多少羊皮就是求什么

2）一个长方体游泳池，长20米，宽10米，深2米。在这个游泳池四壁及底面贴上瓷砖，要贴多少平方米？ （ ）

A. (20×10＋20×2＋10×2)×2 B. 20×10＋20×2＋10×2 C. 20×10＋(20×2＋10×2)×2 提问：实际就是求哪几个面的面积之和？ 3）用96分米长的钢管焊接一个正方体的广告灯箱框架，如果在这个灯箱侧面蒙上广告宣传纸，至少需要多少平方分米？（接头处均忽略不计） （ ） A. (9612)4 B. (9612)22 C. (966)24

2

要求：仔细审题，认真思考，将自己的选择填在练习纸指定的位置上。

提问：你选了什么？有没有不同的选择？你为什么选择它？说说你是怎么想的？（可以渗透思考方法，比如排除法。）

（2）只列式，不计算。

1）一根通风管用去铁皮28.26平方分米（焊接处忽略不计），已知管口直径

10厘米。这根通风管有多长？

2）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长10米，横截面是一个半径2米的半圆。

①这个大棚的种植面积最大是多少？

②搭建这个大棚至少要用塑料薄膜多少平方米？（含两端的面积）

要求：看清题意，可以分步计算。

师生核对：先指名说说算式，再请学生说说列式的思路。你是怎么想的？你为什么这样列式呢？（如有不同方法，注意引导学生优化。）

四、总结解题经验、教训

最后，让我们来思考一下，解决有关面积的实际问题时要注意哪些问题？你常会在哪些方面出错？可以说一说提醒大家。记住这些经验教训，运用到今后的解题中去。

五、（随机）完成课后作业

课后练习：

1. 一个长方体金鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米，它左侧面的玻璃打碎了，要重新配一块。重新配上的玻璃是多少平方厘米？合多少平方分米？

2. 一个圆柱形状的水池，底面直径是20米，深2米。

①水池的占地面积是多少？

②在水池的侧面和底面都抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？