2、正比例图像优秀教学实录

课 题：正比例图像 教学内容：

教科书第58页的例2,“练一练”和练习十的第4、5题。

教学目标：

1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。

2.能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。

3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。

教学重难点：

能认识正比例关系的图像。

利用正比例关系的图像解决实际问题。

教具准备：课件、直尺、铅笔、橡皮

教学过程： 一、复习激趣

判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。

数量一定，总价和单价

和一定，一个加数和另一个加数

比值一定，比的前项和后项

二、互动新授

1.认识正比例图像。

（1）出示教材第58页例2的方格图。

提问：表中的横轴表示什么？纵轴表示什么？每格表示多少千米？

（2）出示例1的表格。

教师引导学生画图。

① 指导学生描点。

让学生在图中找一找“1小时行80千米”的这个点，并请学生上黑板指一指。

引导：表示1小时的竖线与表示80千米的横线相交的点，就表示“1小时行80千米”。

让学生在方格纸中找一找代表其它几组数据的点，并指名板演。

② 连线。

让学生连接图中各点，说说有什么发现。

根据学生的回答小结：我们发现图中所描的点都在同一条直线上。这条直线就是正比例的图像。从直线上的每个点中，我们既能知道汽车行驶的时间，又能

知道行驶的路程。这两个量紧密联系，对应的时间和路程用同一个点，点不同，时间和路程也都发生变化，但是它们的比值却是不变的，所以我们就说它是正比例图像。

2.正比例图像的应用。

问题一：根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？

小组讨论交流方法。

学生汇报，教师小结。

数字在2和3的正中间这个位置同学们首先要看准，从这点作横轴的垂线，看这条线与图像交于哪一点，再由这一点向纵轴画垂线，看一看这条垂线与纵轴的交点。这点表示的千米数就是汽车2.5小时行驶的路程。

学生动手画一画，找一找。

问题二：行驶440千米需要多少小时？

学生独立完成，汇报交流。

3.小结：我们在根据图像判断时，必须找准对应的点，通过画纵轴或者横轴的垂线的方法找准点，读准数。

三、巩固练习

1．完成练一练

第（1）题可以让学生独立完成，再交流判断时的思考过程和方法。

第（2）题可以先出示教材提供的方格图，让学生分别说说图中横轴和纵轴表示的意思，再完成正比例图像。然后展示画出的图像，并介绍绘制正比例图像的过程和方法。同时提醒学生：表示表格后面的省略号表示小玲打字的时间和数量总是按同样的规律变化。绘制正比例图像时，画出的图形要越过表示14分钟打700个字所对应的点。

2.练习十第4题

完成填表后，可以让学生说说表中表示的是哪两种量之间的关系，它们之间的关系可以用一个什么样的式子表示，这两种量是否成正比例。

画出比例图形前，可以先让学生说说根据题中两种量之间的关系，画出的图像应该是什么图像，并组织展示和交流。根据图形解决问题时，一要交给学生具体的思考方法；二是启发学生再提一些类似的问题，并借助图像解决。

3. 练习十第5题

出示表格让学生说说题中表示的是哪两种量之间的关系，接着学生独立绘制表格，并解决问题。

注意：一是出示表格后，可以先让学生说说题中表示的是哪两种量之间的关系，并联系生活经验理解在一根弹簧上挂一定质量的物体，弹簧会伸长，且在一定质量范围内挂的物体的质量变化，弹簧伸长的长度也随之变化。

二是绘制图像时，可以先让学生说说图中纵轴和横轴表示的意义，怎样根据表中数量的对应关系找到相应的点，再完成图像，并说说画出图像的特点。

五、课堂小结

引导总结：正比例的图像是一条直线，在判断两个量是否成正比例关系时也可以通过图像来判断。根据图像判断数量时可以作对应点的垂线，以减少误差，让估计更准确。