六、正比例和反比例（通用）优质课教案内容

认识成正比例的量

教学内容：苏教版六年级下册教材第56-57页及相关练习

教学目标

1.

知识技能

通过观察、操作和比较，让学生认识正比例关系的意义，理解和掌握成正比例的量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例。

2．数学思考与问题解决

在观察和对比的过程中，让学生掌握和判断两种相关联的量成不成正比例关系。

3.

情感态度

进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力。

教学重难点

1.

认识正比例的意义。

2.

掌握成正比例的量的变化规律及其特征，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

教学准备

多媒体课件，小黑板

教学过程

（一）

教学例1.

1.谈话引出例1的表格让学生说一说表中列出了哪两种量？

1 2 3 4 5 6 7 时间*（时）

、、、

160 240 320 400 480 560 路程*（千米）

80 、、、

2.引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

同桌交流，全班汇报，使学生初步感知两种量的变化情况。

师生小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

3.引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化规律，启发学生从“变化”中寻找“不变”。

可能出现的答案有：

（1）

一种量扩大到原来的几倍，另一种量也扩大到原来的几倍；一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也缩小到原来的几分之几。

（2）

用路程除以时间商都是一样的，也就是说这两种量中每一组相对应的

两个数的比值相等。

4.根据上面发现的规律，启发学生思考在：这个比值表示什么？能不能用一个式子来表示这几个量之间的关系？

根据学生的回答，师板书如下：

路程

：时间

= 速度（一定）

5.教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。

6.让学生完整地说一说表中的路程和时间成什么关系

（二）

教学试一试

2 3 4 5 6 数量*（支）

1 、、、

0.8 1.2

总价*（元）

0.4 1.

请学生根据表中的已知条件把表格填写完整。

2.

引导学生根据表格中的数据，依次讨论表格下面的4个问题。

3.

请学生完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

（三）

抽象表达正比例的意义

1.

引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。

2.

启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？

根据学生回答,师板书：

y ：x

=

K

（一定）

（四）

巩固练习

1.完成教材第57页的“练一练”第1题

学生独立思考并作出判断，交流时说说判断的理由。

2. 完成教材第57页的“练一练”第2题

先让学生按要求各自算一算，想一想，在通过组织交流，引导学生完整地说明判断的思考过程。

3.

思考：小明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张说：明明的体重和年龄成正比例。你认为小张的说法对吗？为什么？

学生讨论。

（五）

全课小结

这节课你学会了什么？有哪些收获?

板书设计

认识成正比例的量

两种相关联的量

y / x = k (一定)

教学反思

这部分内容是建立学生学过比和比例的知识的基础上进行教学的，重点是认识正比例的意义，难点是成正比例的量的变化规律及其特征，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。围绕教学目标和教学重难点，应该从以下几个方面加以突破：

一、

注重观察与思考

学习数学是一个思考的过程，没有思考就没有真正的数学学习。在本节课的教学中，让全体学生在观察中思考，在思考中探索，在探索中获取新知，大大地提高了学习的效率。

二、

要注重运用

在得出正比例的意义之后，要安排学生说一说生活中的一些成正比例的量，并判断一些量是否成正比例，培养学生综合运用知识的能力，体会数学与生活的密切联系。