测试优质课教案设计

相似三角形应用中考复习课教案设计

授课时间：2019.04.29

授课者：胡发浪

地点：旧县中学九（2）班

一、教学目标

1.掌握相似三角形的判定和性质，能灵活运用相似三角形的判定和性质进行有关计算. 2.通过建立与三角形相似有关的数学模型解决问题，培养学生数学建模思想、数形结合思想、化归思想、分类讨论思想. 二、重点、难点

1.重点：熟练掌握相似三角形判定和性质定理，能应用相似三角形的判定定理和性质进行有关的计算与解决实际问题. 2.难点：构建相似模型，会利用图形的相似解决一些实际问题. 三、学情分析

学生通过整个初中知识的学习，已经对相似的概念、判定定理与性质有所了解，但部分学生对其应用，是知其然而不知其所以然，总复习时应用相似知识还不是很懂，所以通过本节课以学生为主体，利用相互交流的教学，在三角形、圆、正方形、直角坐标系、函数中进一步掌握相似三角形相关知识应用的基本技能。

四、教学方法 以学生为主体、采取自我探究、现学现用的课堂模式。

五、教学过程

（一）导图引入

（二）知识要点回顾

1. 相似三角形的定义

对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形. 2.相似比

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相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比. 3.相似三角形的判定方法

（1）预备定理

（2）判定定理1.2.3 （3）相似的传递性

（4）直角三角形的判定

（三）九下教材P30原题展示引入（提示学生：复习时要关注课本上的基本模型！）

（四）探究：

已知：如图，△ABC，直线MN. 请你利用直线MN在AB、AC上或在其延长线上截出一个三角形与△ABC相似，你有多少种方法呢？并说明理由.

学生动手操作，老师归纳小结

（五）例题：

如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F. 求证：BD·CF=CD·DF

C

E

B

A D

F

2

（六）知识运用：

（1）如图3，∠1= ∠2= ∠3,则图中相似三角形的组数为______. A A D D ⌒1

E E ·

2 O ⌒

3 B ⌒

B C C 如图(3)

（2）已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_____对三角形相似. （3）如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_____时，△CMN与△ADE的形状相同.

（4）在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，－3）, C（3，0）,点P在y轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________.

（七）拓展思考：

如图,点C,D在线段AB上, △PCD是等边三角形. ①当AC,CD,DB满足什么关系时, △ACP∽△PDB；

②当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.

变式：如图, C,D在线段AB上, △PCD是等边三角形，∠APB=120°

（1）写出所有的相似三角形；

（2）若AC=4,BD=9,求CD的长.

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（八）再现原题，九下教材P58课后作业（提示学生：复习的时候多关注课本上的经典题型！）

（九）链接中考：（课后作业）

如图, △ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动,过P点作∠DPB=∠A,PD交AB于D,设PB=x,AD=y. （1）请用含x的式子表示DP （2）求y关于x的函数关系式和x的取值范围. （3）当x取何值时,y最小,最小值是多少?

六、教学设想

1.要求：（1）了解相似三角形性质定理与判定定理

（2）利用相似三角形的性质定理与判定定理解决有关的几何问题

2.流程：（1）通过展示思维导图，提炼出本节课的知识要点

（2）利用新人教版九下教材P30原思考题的展示，让学生体会截取相似三角形的七种方法，并会说明理由。归纳出A形，反A形，8形，反8形及A变形等基本图形，并引领学生掌握图形间的变化与关联

（3）展示例题，与学生一同分析、寻找相似三角形的基本图形，寻求关

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系，并展示证明过程，训练学生的直观想象与基本技能

（4）通过两题找一找、两题算一算，一题想一想和变式，在三角形、圆、正方形、直角坐标系、函数中体现相似知识，进一步训练学生的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动能力

（5）再次展示课本中的原习题，提醒学生中考题型经常从基本经典题型中变来，务必多关注

（6）通过分析链接中考题型让学生理解数形结合、函数思想以及把握相似三角形的实际应用模式

3.达成目标：

（1）熟悉相似三角形的基本知识

（2）掌握运用相似相关知识的基本数学技能

（3）培养学生有数形结合、化归、函数思想、分类讨论思想

（4）灌输学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养。

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