反比函数在物理学中的应用教学内容

26.2反比例函数在物理学中的应用

抚顺市第五十六中学 尹丽红 2019年5月14日

一、内容与内容解析

内容

26.2反比例函数在物理学中的应用

本节教学内容是在学生学习了“反比例函数的概念及函数的图像和性质”，“实际问题与反比例函数”基础上，学习用数学知识解决物理问题，这一节重点介绍反比例函数在现实生活中的广泛性，以及如何应用反比例函数的知识解决现实生活中的实际问题。

本节探究的例题和练习题都是现实生活中的常见问题，反映了数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又发过来服务实际，这样有助于提高学生把抽象的数学概念应用于实际问题的能力。在数学课上涉及了物理学力学的实际问题，运用到古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定理”，其本质体现的是力与力臂两个量的发比例关系，最后落实到运用数学来解决。通过学习，让学生进一步加深对反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实际问题的思想，巩固和提高所学知识，鼓励学生将所学知识应用到生活中去。

内容

解析

教学重点

运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

二、目标和目标解析

1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题。

2.通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。

3.利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣。 4.训练学生能把思考的结果用数学语言比较准确地表达出来，同时要让学生养成交流和合作的习惯。

目

标

三、学情分析及教学问题诊断分析

本节是在上一节的基础上尽量选用学生熟悉的实例进行教学使学生从身学情

分析

边事物入手真正体会数学知识来源于生活．注意要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程给学生留下充足的活动时间不断引导学生利用数学知识解决实际问题

本节课容易了解的地方是：杠杆是我们在生活中常常遇到的物理模型，利用杠杆定理容易建立函数关系式。而本节课有两个问题学生比较难理解：（1）是注意在实际问题中函数自变量的取值范围，用数学知识去解决实际问题。在教学问题讲课时注意提醒学生关注实际问题的意义；（2）从函数的角度深层次挖掘变诊断分析

量的关系，在这一过程中学生逐渐建立运用运动变化的观点解释一些现象，实现从静到动的转变。授课时教师要按照学生的认知规律有层次、有步骤地引导学生分析解决问题。学生可以在我设计的问题的提示下来进行探究，学生若能发现其他的规律，教师应表扬，并让同学自己来讲解。 教学难点

从实际问题中寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型，能够从函数的1

观点来解决一些实际问题,渗透转化的数学思想。

四、教法、学法及教学辅助手段

在探索实际问题与反比例函数时，教学活动设计了学生通过“现观察——教法

和

学法

后归纳——再比较——后小结”的循环上升的思维进程进行引导，在实际教学活动中学生通过自主探索能发现并归纳，使学生所学知识进一步内化和系统化，以达到学生逐步掌握转化的方法，体会建立反比例模型解决实际问题的思想，应用反比例函数的知识解决现实生活中的实际问题。

教学辅助

手段

五、教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

创设情境

明确目标

师生共同观看影片

电影片段欣赏

：同学们喜通过观看影片欢看电影吗？今天老师给大家公元前3世纪，古希腊回顾“杠杆原理”带来一个电影片段，我们一起来科学家阿基米德发现：若杠引起学生的兴趣，欣赏。

杆上的两物体与支点的距激发学生参与课题问题1.在周星驰的电影《西游•离与其重量成反比，则杠杆学习的热情。

降魔篇》中，村民们为了制服水平衡. 后来人们把它归纳妖而合力大战. 观看完影片片为“杠杆原理”. 通俗地段，你能说说他们是如何制服水说，杠杆原理为： 阻力妖的吗？

这个方法的原理是什×阻力臂=动力×动力臂. 么？

合作探究

达成目标

探究一：反比例函数在力学中的

应用

问题2：小伟想用撬棍撬动一块师提出问题，引导学生巩固理解杠杆大石头，已知阻力和阻力臂不思考，引用杠杆定律定义。定律，建立数学模变，分别是1200N和0.5m． 引导理解题目中的等量关型，并且进行正确（1）动力F和动力臂L有怎样系，并运用它建立反比例函的计算。

的函数关系？当动力臂为1.5m数，从而解决实际问题。

时，撬动石头至少要多大的力？

（2）若想使动力F不超过第（1）

题中所用力的一半，则动力臂至学生结合上面问题及

少要加长多少？ 结论思考回答，阐述自己的

想一想： 在物理学中，我们知观点，如何理解题意，如何

道，在阻力和阻力臂一定的情况建立模型。

下，动力臂越长就越省力，你能

用反比例函数的知识对其进行

解释吗？

问题3：（1）杠杆是我们生活

2

中经常遇到的物理模型。日常中使用的剪刀、筷子、开瓶器等都蕴含了“杠杆原理”，你还能举出一些生活中应用“杠杆原理”的例子吗？

（2）古希腊科学家阿基米德曾说过“给我一个支点，我可以撬动地球”，你认为可能吗？

（3）同样的大石头，力量不同的人都可以把它翘起来，你认为这是真的吗？ 【针对练一】

1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式是________．

2. 小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为________牛顿．

探究二:反比例函数在电学中的应用

问题4 ：

一个用电器的电阻是可以调节的，其范围为

110~220欧姆，已知电压为220伏

（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？

（2）这个用电器输出功率的范围多大？

问：如何计算上面提出的问题？

在自然科学电学知识中，用电器的输出功率Ｐ（瓦），

两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下

关系：ＰＲ＝Ｕ２。

这个关系也可写为Ｐ＝_______；或Ｒ＝____________ 把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率

最大值:

师提出问题，让学生体提高学生学习会生活中的数学。

兴趣，让他们主动

发现生活中的数

学。

学生先自主思考，然后

小组展示。

出示题目，根据学生回答讲巩固实际问题评，简单点评。

和反比例函数的关系，加深建模思想。

师提出问题，引导学生思考，从而引出电学中的相关计算。

引导理解题目中的等量关系，并运用它建立反比例函数，

从而解决实际问题。

结合定义回答，并稍作阐述。

学生用已有的电学：欧姆定律，推导出与功率有关的计算

3

由问题出发，让学生处理问题，从而引出电学功率计算公式。

把电阻的

最大值R=220代入①

式,则得到输出功率的最小值

多媒体展示问题，学生思因此,用电器的输出功率在220考，用新学的内容解决实际瓦到440瓦之间. 问题。

学生独立思考，然后各追问：思考：

抒

己见。

结合上例，想一想为什么收音机音

量、台灯的亮度以及电风扇的转速

可以调节？

【针对练二】

(略) 出示题目，根据学生回

答讲评，简单点评。

当堂练习（略）

学生尝试归纳总结本总结提高

节所学内容及所

收获。提

出疑问。

知识结构图（略）

体会，数学来源于生活，从而解决生活中的相关问题，并且体会，数学与物理的联系。

巩固实际问题和反比例函数的关系，加深建模思想。

回顾知识点形成系统，养成回顾梳理知识的习惯

作业：

加深联系实际A组：1、教材16页第3，4,5分层次布置作业，让学生活，建立数学模题。

生体会成功。

型，解决实际问题。 B组：加上教材17页第8题。

板书设计

1，复习回顾 例3：.....................例4：

2，新授公式 练习： 3，小结

4，作业 课后反思

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