正弦、余弦、正切函数的简单应用优质课教学设计

正弦、余弦、正切的简单应用

教学设计

教学设计

所教年级

课题

九年级

所教册次、

单元

下册、第二十八章

正弦、余弦、正切的简单应用

1.整体设计思路、指导依据说明

本节课采用的是“探究式”教法。在以最简洁的方式回顾原有知识的基础上，创设问题情境，引导学生从探索中建立数学模型，引出方法。接着通过例题，让学生主动探索三角函数实际应用中所需的最简条件。学生在过程中克服困难，发展了自己的观察力、想象力和思维力，培养团结协作的精神，可以使他们的智慧潜能得到充分的开发，使其以一个研究者的方式学习，突出了学生在学习中的主体地位。

教法设计思路：通过例题讲解，使学生熟悉三角函数值应用的一般方法，通过对题目中隐含条件的挖掘，培养学生分析、解决问题能力。

通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，通过讨论交流得出方法，并学会把实际问题转化为解直角三角形的问题。

学法设计思路：自主探索、合作交流的学习方式能使学生在这一过程中主动获得知识，通过例题的实践应用，能提高学生分析问题，解决问题的能力，以及提高综合运用知识的能力。

2.教学背景分析

本节是在掌握了勾股定理，直角三角形中两锐角互余，锐角三角函数等有关知识的基础上，能利用直角三角形中的这些关系解决实际问题。通过本小节的学习，主要应让学生学会用三角函数的有关知识去解决某些简单的实际问题。从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数形结合、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。

3.教学目标分析

知识与能力：

使学生了解仰角、俯角等概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题。

过程与方法：

逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：

渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。

4.教学重点、难点分析

教学重点：

实际问题中的数量关系归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用三角函数知识把实际问题解决。

教学难点：

实际问题转化成数学模型。

5.教学过程设计

一、自学展示：

1.应用三角函数值的主要依据：

(1)勾股定理：

(2)RT三角形锐角之间的关系： (3)RT三角形边角之间的关系： 2. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？

有几种情况？

二、合作学习：

1、当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角。

实验：学生仰视灯管或俯视桌面以体会仰角与俯角。

练习：如图，∠BCA=∠DEB=900

FB//AC // DE，

从A看B的仰角是______；从B看A的俯角是 。

从B看D的俯角是 ；从D看B的仰角是 ；

2¡探究一：

为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200 米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为60°根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中 表示东方明珠塔， 为测角仪的支架，DC= 米，CB= ，∠ADE= 根据在前一学段学过的有关知识，你能

求出AB 的长吗？

例三、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋离楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)? 分析：

（1）如何根据题意构造几何图形？

（2）怎样求出BC的长？

在两个直角三角形中分别求出BD、CD，也可以先求出AB、AC的长再运用勾股定理求出BC。

归纳总结：

在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，以得于分析解决问题。

三¡质疑导学：

【例】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .

变式1：变式1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO .

变式2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .

四、学习检测：

1.1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为

m，则下面结论中正确的是（ ）

A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°

C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°

2如图2，在离铁塔BE 120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE= _________ （根号保留）．

(1003350)

图

课堂小结：

在这类实际应用问题中，都是直接或者间接的把问题放到直角三角形中，虽然有一些专业术语，但只要明确各术语的意义，善于发现直角三角形，就能运用解直角三角形的知识与方法解决问题。

作业布置：复习巩固7、8小题。

28.2.2解直角三角形

图1.解直角三角形主要依据：

(1)勾股定理：

(2)锐角之间的关系： (3)边角之间的关系：

2.当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；

在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角。

3.例题1：

教学反思:

本节课由于老师对于例题引导不够透彻，教学语言不够精炼，时间把握不当，学生基础薄弱等原因导致本节课的教学任务没有完成，但学生配合意识较平常而言要强，教学环节基本完成。学生要达到预期的高度，还需要强化训练；同时，对于以后的教学，老师仍然需要组织教学语言，学会合理分配教学时间.