阅读与思考 生活中的反比例关系优秀教学设计

《反比例函数的意义》教学设计

学校名称

课例名称

学段学科

章节

邯郸市曲周县实验中学

《反比例函数的意义》

九年级数学

26章

（一）知识目标

（1）

通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。

（2）

体会反比例函数的不同表示方法。

（3）

会判断反比例函数。

（二）

能力目标

（1）

通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。

教师姓名

教材版本

年级

王书杰

人教版

九年级

教学目标

（2）

在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。

（三）

情感目标

（1）

通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。

（2）

理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。

教学重难点

重点：反比例函数的概念

难点：求反比例函数的解析式。

课堂，只有宝贵的四十分钟，有相当一部分学生注意力不能集中。针对这种情况，从学生身边的生活和已有的知识出发创设情境，目的是让学生感受到生活中处处有数学，激发学生对数学的兴趣和愿望，学情分析

同时也为抽象反比例函数概念做好铺垫。让学生自己举例，讨论总结规律，抽象概念，便于学生理解和掌握反比例函数的概念，同时，培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象能力。

本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。

由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内教学方法

容，对函数已经有了初步的认识。因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数的类比。引导学生从函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。

教学过程

（一）自学指导

归纳概念

下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？

1．京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车

平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；

2．某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；

3．已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：

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平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化. （1）三个问题的函数表达式分别是什么？ （2）这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？

（3）反比例函数的定义

形如_____________________的函数，叫做反比例函数。

意图：通过实例引导学生建立函数解析式，得出反比例函数的定义。说明数学来源于生活，生活中离不开数学。培养了学生观察，归纳的能力。

（二）合作交流 巩固概念

下列哪些式子表示y是关于x的反比例函数?并说出 k的值。哪些是一次函数? y = 3x-1 y = 2x y=1/5x+1 y=1/2x²

xy=2 y =-1/x y=3/2x y=1/3x

已知函数y = x m -7 是正比例函数,则 m = ___ ；

已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___ ; 已知函数y = (m-3)x2-|m| 是反比例函数,则 m = ___ 。

意图：会区分反比例函数，知道反比例函数的三种表达式，训练了学生的逆向思维能力。

（三）拓展巩固 强化概念

例1：已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6

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(1)写出y与x的函数关系式；

(2)求当x＝4时，y的值．

变式:y是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求当y=4时x的值. 意图：培养学生学以致用，提高解决问题的能力，进一步理解反比例函数的定义，尤其是变式训练让学生体会整体代换的数学思想。

（四）及时训练 巩固提高

为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地制定了一套练习题来检测学习效果，并及时掌握反馈信息。

（五）课堂小结 提高认识

1．反比例函数的概念。

2．能判断反比例函数。

3．反比例函数解析式的求法。

通过本节课的教学，使学生理解了反比例函数的意义，并会识别反比例函数，有部分学生对反比例函数理解不透，遇到实际问题时，教学反思

不能准确的审题，今后要注重师生互动，提高学生的思维效率，针对学生的盲区，出相应的练习巩固。

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