特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值优质课教案

课题：特殊角的三角函数

科目：

数学

教师：王巧娥

一、教学内容分析

班级：九二班

单位：大荔县东七初中

课时： 1课时

《特殊角的三角函数》是人教版九年级数学下册第二十八章第3课时内容，本章主要研究锐角三角函数和解直角三角形及其应用，与相似三角形、全等三角形、勾股定理等内容联系紧密。前两节我们主要探索了直角三角形中锐角三角函数、正弦、余弦、正切的概念、表示方法和计算方法，而本节主要让学生探索并熟记特殊角的三角函数值；运用特殊角的三角函数值进行运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数。学好本节内容对解直角三角形的学习有巩固和提高的作用，并能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。进一步培养学生的运算能力，同时为高中数学中任意角三角函数等知识的学习做准备。

二、教学目标：

本节课的课标要求：知道30°、45°、60°角的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。结合课程基本理念

：

人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展

。拟定本节课的目标如下：

知识技能：

经历探索特殊角的三角函数值的过程，体会三角函数的意义。熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能根据特殊角的三角函数值，说出相应的锐角的大小，能进行含有特殊角的三角函数的计算。

数学思考：

加深学生对锐角三角函数的理解，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维训练。

问题解决：

能根据特殊角的三角函数值，说出相应的锐角的大小，能进行含有特殊角的三角函数的计算。

情感态度：

引导学生积极参与数学活动，增强学习数学的信心。培养学生细心认真的数学习惯。

三、学习者特征分析

数学理解是数学课堂的主旋律。学生在学习了正弦、余弦、正切、锐角三角函数概念之后，对锐角三角函数的含义有了一定的了解。经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义，并能进行含有特殊角的三角函数的计算。如何推广到利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值，并能进行计算。难点是利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°角的三角函数值。学生数学基础不扎实，学习自觉性不强，学生没有养成良好的数学学习习惯。本节课采取问题具体化的策略：将重要的对象、观念系统或关系以直观的形式呈现给学生；使陌生问题熟悉化、问题简单化、一般问题特殊化，

抽象问题直观化。

四、教学策略选择与设计

信息技术作为学生学习数学和解决问题的有利工具，有效地教与学的方式，使学生乐意投入到探索性的数学活动中去。本节课运用多媒体教学，充分调动学生的学习积极性。本节课运用活动探究法。引导学生小组合作探究，并主动参与教学活动，注重培养学生小组合作学习，强调形成积极主动的学习态度和养成终身学习的习惯，关注学生的学习兴趣，经验和个性发展。让学生主动参与教学活动，引导学生在课堂活动中感悟知识之间的内在联系，并在探索、研究、体验中实现创新。

自主探索、合作交流是重要的数学学习方式。通过学生之间的探索及交流活动，注重学生数学知识的形成过程，使学生获得一定的数学活动经验和解决问题的一些基本方法，学会与他人合作交流，也增强了学习数学的自信心。

本节课的设计流程为：新课引入———新知探究———新知应用———课堂检测———课堂小结———作业布置

五、教学重点及难点

重点：

熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能根据特殊角的三角函数值，说出相应的锐角的大小，能进行含有特殊角的三角函数值的计算。

难点：

30°、45°、60°角的三角函数值的推导。

六、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

一．新课引入. 从学生熟悉

一副三角尺中有几个不同的三角尺出发，观察一副三角尺，回答的锐角呢？它们分别是多少问题。阅读本节课的学习目标。

引入新课，让学

生明确学习目度？

标。

本节课我们一起来探究它们的

三角函数值。出示学习目标。

1、在Rt△ACB中，

∠C=90°，∠A=30 °若培养学生数BC=1,则AB=____，AC= ____，形结合的数学思学生自主完成前两个题，∠B=_____ 2、在Rt△ACB中，若

∠A =45°，BC=1

，则∠B=_____,AC= ____，AB=____.

个别学生口述做题依据与方法。

想，渗透数学建模意识。

A的对边3、sinA

=斜边

A的邻边

学生结合图形，集体

cosA

= 斜边

完成锐角三角函数的定义A的对边的复习。

tanA

= A的邻边

二．新知探究

特殊角的三角函数值表：

锐角30°

45°

60°

A的三角函数

sinA

学生分小组合作探cosA

究，相互交流，小组出代表分享成果，得到特殊角tanA

的三角函数值。

教师板书内容。引导学生观察三角函数值的特点与变化规律，出示记忆口诀。

三．新知应用

例3、求下列各式的值。

（1）

sin260＋cos260°

学生个别回答对应的特殊角的三角函数值。明确

解题步骤。

教师在学生回答的基础上，规范板书解题过程。

以问题串的形式呈现问题，给学生搭建了新旧知识点之间的桥梁，也降低了问题难度，为新知的探究作好铺垫工作。

通过学生积极动笔、动脑、动口与同伴小组合作、交流、学习，提高了学生参与课堂活动的积极性，又学会了与同伴交流，又能体验获得新知的快乐，同时获得了一定的数学活动经验。记忆口诀的出示，增加了趣味性，又利于学生快速准确地记忆特殊角的三角函数值，为下面的运算扫清了障碍。

通过这个例题让学生熟练应用特殊角的三角函数值进行计算，有助于学生加深对新知识的理解、消化。

学生独立完成，个别学生板演。

例4 （1）如图：在Rt△ACB中，

∠C=90°，AB =

BC = 3

求∠A的度数。

学生在教师的引导下，观察图形，结合锐角三角函数的定义，明确解题思

路，规范解题过程。学会

应用三角函数解决实际问题。

（2如图：AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO = 3OB，求a的度数。

教师引导学生分析，板书解题过程，强调注意问题。

学生分析，个别口答。

有效地检测学生掌握情况，发现问题，解决问题，利于课堂落实。

通过这个例题让学生知道如何用特殊角的三角函数值求锐角的度数

，有利于培养学生数形结合的数学思想，更好地发展学生的逆向思维。

让学生知道三角函数值，熟练说出锐角度数，判断三角形形状，培养学生逆向思维能力和综合解决问题的能力。

四．课堂检测

学生自主选择完成。

由于学生存在个体差异性，练习分层布置，使学生在原有的基础上都有所提高。

五．课堂小结

在本节课的学习中，同学们都学到了哪些数学知识？在学生回答的基础上，教师说明特殊角的三角函数值的重要性。

六．作业布置

1.

课本第3题。

2.

绩优学案58页第10题

七、板书设计

学生相互交流，共同提高

。

进一步发挥学生的主体作用，培养学生语言表达的能力以及学习新知识的成就感。

学生自主选择完成。

作业分为必做和选做，面向全体学生，有利于不同层次的学生得到不同的发展。

特殊角的三角函数值表：

锐角A三角函数

30°

sinA

cosA

tanA

45°

60°

板书两个例题。

以表格的形式，呈现重点知识，使学生一目了然，也可以加深印象。规范板书两个例题，使学生良好的书写习惯，做到合理布局，规范作答。

八、教学评价。

本节课的教学是立足于新的课程理念，应用多媒体辅助教学，充分调动学生的学习积极性，及时鼓励学生，使学生在轻松快乐的氛围中掌握知识，使学生真正成为课堂上的主体，在教学中注重锻炼学生的小组合作学习的能力，又培养学生的创新意识和应用意识。