探究与发现 组合数的两个性质名师教学实录

教学设计

——组合与组合数

蒲江中学

张司敏

一．学习目标

1．理解组合的概念，并能明确排列、组合之间的关系．

2．记住组合数公式和组合数性质，并会应用公式求值、化简和证明．

3．并能运用这些知识解决一些简单的组合应用题. 二．重难点

重点：掌握组合数公式,能用组合数公式及其性质进行计算、化简

难点：组合与排列的区别与联系. 三．教学过程

（一）．提出问题

探究1：从甲，乙，丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？这一问题与上一节开头提出的问题1（教材14页）有什么联系与区别？

（二）．走进教材

1．组合的概念

一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素，

合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

答一答：

（1）排列与组合的概念有何异同点？

（2）从a，b，c，d中选取2个，ab与ba是同一个组合吗？

思维启迪

板书：组合概念的理解

(1)组合的定义中包含两个基本内容：一是“提取元素”；二是“合成一组”，因此，组合要完成“一件事件”是“取出m个元素后再不管顺序地并成一组”．

(2)同排列的要求一样，组合也要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也互不相同．

(3)只要两个组合中的元素完全相同，则无论元素的顺序如何，都是相同的组合．

2．组合数的概念

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号Cn表示

答一答：

一个组合与组合数有何区别？

3．组合数公式

（1）组合数公式的推导

探究2：组合与排列相互联系，我们能否利用这种联系，通过排列数An来求出组合数Cn？

答一答：

（1）在组合数公式中，m，n应满足什么条件？

（2）在Cn中m，n应满足什么条件? mmmm

1

（三）典例精讲

题型一：组合的有关概念

例1.判断下列问题是组合问题还是排列问题,并用组合数或排列数表示出来

(1)6人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次？

(2)从1,2,5,11,19这五个数中取出两个数可得多少个不同的和? (3)从1,2,5,11,19这五个数中取出两个数可得多少个不同的差？

题型二:写出问题的组合？

例2.已知A，B，C，D，E这5个元素，写出每次取出3个元素的所有组合．

法一：顺序后移法

法二：数形图法

变式训练：

1．从5个不同元素a，b，c，d，e中取出2个，共有多少种不同的组合？

题型三：组合数公式的应用

mn-m例3. （1）证明：Cn

Cn5-n9n

(2）计算：CnCn1

变式训练：计算

43

（1）C6（2）C8思维启迪

组合数与组合数公式的注意事项

*(1)组合数公式Cmn中，m，n满足的条件是m∈N，n∈N，m≤n，在解决与组合数有关的问题时，应特别注意．

(2)在学习组合数公式时，要注意与排列数公式进行对比．组合数公式Cn＝mnn－1n－2…n－m＋1一般用于求值计算.m！题型四：组合数性质的巧用

！

C＝m！n一般用于化简与证明．

n－m！mn333计算C34＋C5＋C6＋…＋C2 016的值为(

) 5A．C42 017

B．C2 017

45C．C2 017－1

D．C2 017－1 98199变式训练4（1）计算C100

C20056（2）C8的值为________. C8x3x-8（3）方程C28的解为________. C28题型五：简单的组合应用题

例4.一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人

问：（1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？

2

（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？

（四）自主练习

教材25页1,2,3,4,5,6 学生活动:抽问文字语言，式子。全班计算结果

注意：文字语言和作答

四．课堂小结

[构建·体系]

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