探究与发现 组合数的两个性质优秀公开课教案

《组合数的两个性质》说课稿及教案

课题：组合数的两个性质，本说课材料分成两个部分：说课稿和与说课稿配套的教案

. 一、说课稿：

（一）、教材分析：组合数的两个性质的教学只需一课时，通过性质的学习，一方面可以加强组合数公式的计算、变形能力，简化组合数的计算.另一方面也为以后学习《二项式定理的性质》、《杨辉三角》等内容提供了理论基础.故组合数性质是一个承上启下的内容.

（二）、教学设计中的几点思考：

1、两个性质的引入：

性质1由问题“简化计算”引入，开门见山，直奔主题，体现性质1的必要性；

由于性质2的背景相对较复杂，故由具体问题分层次地引入，给学生提供思考的素材，而把抽象概括的主动权交给了学生.（慷慨地提供事实，吝啬地给予概括——苏霍姆林斯基）

2、教学方法：

鉴于性质本身比较简单，其发现过程易于组织成师生互动的教学活动，故教学方法以启发学生观察思考分析讨论为主，两个性质的得出均采用由特殊到一般、由具体到抽象的方法，让学生经历知识的形成、发展过程，帮助学生认识数学的本质.

3、“规定”的教学：

“规定”是数学内容的重要组成部分.它既体现一种数学文化，又体现数学知识之间的内在和谐，给学生以美的熏陶.对“规定”的教学不应一笔带过，应充分体现其合理性和必要性，让学生感到“规定”是油然而生的，合情合理的，而不是强加给他的.本课通过问题5的讨论，自然地引导学生得出的结论.如果时间允许，可适当介绍其他一些“规定”的由来（如有理数、等等），以扩大学生的视野.

4、本质和形式化的关系：

抽象成为形式（及其符号的演算）的数学，既有很大的一般性（从而有它的广泛应用性），也给一些学生带来了领悟与学习上的困难.所以理解和领悟性质的本质成为本节课学生学习的难点. 张奠宙先生说：“数学的研究对象是形式化的思想材料，整个数学是一个形式化的思想体系”“当我们认识到数学是一种形式的时候，更应注意数学所反映的内容.”国际上有“非形式化”的通用口号，国内有陈重穆先生的“淡化形式，注重实质”，新课程标准也以“强调本质，注意适度形式化”为数学教学的基本理念. 基于以上观点，本课在教学设计中紧密联系形式所反映的内容来进行形式的教学.用一个个求组合数的实例对组合数的性质进行了诠释.做到形式与内容相结合！在如何进行“形式化”内容（如公式、性质、法则等）的教学方面做了些尝试.（具体详见教案，不再赘述！）

5、思维灵活性的培养

灵活性的本质——换个角度看问题，而演算两次是从不同的角度看问题的另一种说法，是一种重要的数学思想方法，是培养学生思维灵活性的重要途径.本课的例1、例2、例4、例5及“推而想之”均是这一思想的应用，通过多次强化，多次体验，不断加深学生对这一思想方法的理解和感悟！

6、学习方法：

新课程标准以丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念.性质一的教学采用问题探究模式，创设问题情境（由问题1～问题7组成），将数学教学设计成数学活动的教学，鼓励学生积极参与教学活动（包括思维的参与和行为的参与），引导学生自主探究与合作交流，鼓励学生发现数学规律，经历知识的形成过程. 性质二的教学则给学生留下了适当的拓展、延伸的时间和空间，对该课题作进一步的探索、研究..如例5和“推而想之”.

二、教案：

教学目标：

①掌握组合数的两个性质并会进行简单应用. ②体验数学形式化和数学本质的关系.

（二）教学重点、难点：

教学重点：组合数的两个性质. 教学难点：理解和领悟两个性质的本质. （三）教学模式

问题探究模式

（四）教学过程：

1、从特例引入形式化的公式

本节课我们学习“组合数的两个性质”.首先，大家用学过的公式计算一下: ①

②及

的值. 问题1：观察②中数值，看有什么发现？你会简化①的计算吗？

发现：；；. ! ? （学生不敢肯定！）

问题2：能否有一个更一般的式子？

一般地有：

问题3：m,n有限制条件吗？ . 问题4：能否用组合公式给出证明？

证明从略! 问题5：对你有何看法？如何处理才能使数学知识变得更和谐，更系统！

规定：. 问题6：你能更全面地表达一下公式吗？

公式一

2、一种现实内容的解释

我们已证明了公式：公式是一种抽象的数量关系的形式.此公式恰有确切的现实意义，反映了一类具体的现实关系.

请看！

例1：某班早晨派4名同学值日，要求3人扫地，1人打水，问有多少种分派方法？

解：这是一个组合问题. 可以答,即4人中任选3人扫地，剩下1人打水；也可以答,即4人中任选1人打水，剩下3人扫地. 虽然安排时选取的角度不同，但总有. 例2：在a,b,c,d四个元素中任选3个，问有多少种选法？

解：可列出如下选取法：

a,b,c——d a,b,d——c b,c,d——a c,d,a—