3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教学设计一等奖

课题：§3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义

邝维煜纪念中学

胡兆琳

教学目标：

1、知识与技能：会进行复数代数形式的加减运算，并了解该运算的几何意义。

2、过程与方法：理解复数的基本概念，通过类比、数形结合的思想方法学习复数的运算。

3、情感、态度与价值观：体验数系的不断扩大及其规则的一致性，体会数学的逻辑美。

教学重点：

复数代数形式的加、减运算法则，加法运算律，以及复数加、减运算的几何意义；

教学难点：

复数减法的运算法则以及复数加、减法的几何意义

学情分析：

作为文科班的普通班，学生基础较为薄弱，先进行复习巩固，理解复数的基本概念，再少讲多练，以基础题为主，让学生体会知识的形成过程，通过类比、数形结合等数学思想方法去研究学习数学，达到我们的学习目标。

教学过程：

一、知识回顾及问题提出

1、知识回顾：

①复数zabi（a、b∈R），其中 是实部， 是虚部．当且仅当

时，z是实数；当且仅当 时，z为纯虚数.

②如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么就说这两个复数相等

即：如果a，b，c，d∈R，那么abicdi

③复数zabi与 是一一对应关系；与 也是一一对应关系．

z Z2(c,d) ④如果已知向量oz1(a,b)，oz2(c,d)，则

oz1oz2

，

oz1oz2

.

1

Z1 (a,b)

2、提出问题：设z1abi，z2cdi

（ a，b，c，d∈R ）

(abi)(cdi)

；

3、设计意图：

①通过对以前知识的回顾及对要解决问题的提出，激发学生的求知欲。

②这个部分由学生先回顾，然后叫学生回答，老师点评，引出新授知识。

二、新课探究

探究一：复数加减法运算及其几何意义的探究

1、通过练习训练，温故而知新。

【练习1】已知向量a和b，求作向量ab，ab

a

作法1：三角形法则

作法2：平行四边形法则（仅适用于向量加法）

b

【练习2】已知a(2,1),b(3,4)，求ab【练习3】类比向量运算，求解以下题目

，ab

①若z124i，

z234i

，则z1z2②若z15，

z232i

，则z1z22、小结：（1）复数的加减法法则

，z1z2 ，z1z2

①加法法则：(abi)(cdi) ；

②减法法则：(abi)(cdi) （2）复数加法的几何意义：

①复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）

②复数的减法可以按照向量的减法来进行（三角形法则）

3、设计意图：以具体的题目先让学生复***面向量加减法的几何意义（满足平行四边形、三角形法则），以及平面向量加减法的坐标运算，引出探究一：类比复平面，复数坐标，通过合情推理，引入复数的加减运算法则及其几何意义，加深对知识点的理解和记忆。

2

探究二：复数加法运算律的探究

1、创设练习

【练习4】设z1abi，z2cdi,z3efi(a,b,c,d,e,fR)

则z1z2 ，z2z1 (z1z2)z3 ，z1(z2z3)2、小结：通过练习可以得出z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)即复数的加法满足交换律和结合律，减法同理可证。

3、设计意图：通过运算得出复数的加减法满足交换律和结合律，可以体验知识的形成过程，加深对知识的理解。

三、新知应用

【练习5】①计算(56i)(2i)(34i)

解：-11i ②已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi，求实数a、b的值。

111 解：a , b

33例1若复数86i与3ki

(kR)的差是实数，求实数k的值. 解：(86i)-(3ki)=5+（6+k）i k=-6 例2复数

3i(2k)

(kR)与34i的和位于复平面的虚轴上，求实数

k的值.

解：3i(2k)+(34i)=5-k+7i k=5 例3复数

k26i与3(k3)i的差位于复平面的第一象限，求实数

k的取值范围. 解：k26i-[3(k3)i]=k-1+(9-k)i

3

k-1>0且9-k>0 1

四、

课堂检测

1.计算：（1）(－3－4i)+(2+i)－(1－5i)=___-2+2i______ （2）(3－2i)－(2+i)－(__－9i___)=1+6i 2.已知x∈R，y∈R，且（2x－1)+i=y－(3－y)i 5____ y=__4_____ 2

则x=___3.已知复数Z1=－2+i，Z2=4－2i，试求Z1+ Z2对应的点关于虚轴对称点的复数.

－2 －i

4.复数

k26i与3(k3)i的和位于复平面的第四象限，求实数

k的取值范围.（例3变式题） -5

五、课堂小结

1、复数的加法

（1）加法法则：(abi)(cdi) ；

（2）加法运算律：

交换律： ；

结合律： ；

（3）复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）

2、复数的减法

（1）减法法则：(abi)(cdi) （2）类比向量，说出复数减法几何意义： 。

4

六、作业：习题3.2A组 1、2 七、板书设计：

复数的代数形式的加减运算及其几何意义

一、加减法运算法则 例1 例2 例3

二、加法的运算律

5