小结优秀教案案例

《不等式》复习小结第一课时

授课类型：复习课

【教学目标】

1．会用不等式（组）表示不等关系；

2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；

3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；

【教学重点】

不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，

【教学过程】

1.本章知识结构

2.知识梳理

（一）不等式与不等关系

1、应用不等式（组）表示不等关系；

不等式的主要性质：

(1)对称性：abba

(2)传递性：ab,bcac

(3)加法法则：abacbc；ab,cdacbd

(4)乘法法则：ab,c0acbc；ab,c0acbc

ab0,cd0acbd

(5)倒数法则：ab,ab0n11

abn(6)乘方法则：ab0ab(nN*且n1)

(7)开方法则：ab0nanb(nN*且n1)

2、应用不等式的性质比较两个实数的大小；

作差法

3、应用不等式性质证明

（二）一元二次不等式及其解法

一元二次不等式的解法

一元二次不等式axbxc0或axbxc0a0的解集：

222设相应的一元二次方程axbxc0a0的两根为x1、x2且x1x2，b4ac，则不等式的解2的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)

二次函数

0

0

0

yax2bxc

yax2bxc

yax2bxc

yax2bxc

（a0）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R



axbxc02a0的根ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集

x1,x2(x1x2)

x1x2b

2a

xxx或xx

12bxx

2a



xx1xx2

3.典型例题

1、用不等式表示不等关系

例1、某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装软件，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，写出满足上述不等关系的不等式。

例2、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为9g、4g、3g；乙种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为4g、5g、5g.已知买天使用原料为奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g。写出配制两种饮料杯数说所满足的所有不等关系的不等式。

1、

比较大小

例3 (1)（3＋2） ６＋26；

2（2）（3－2）2

（6－1）2；

（3）1

521；

65

(4)当a＞b＞0时，log1a

log1b

22(5) (a+3)(a-5) (a+2)(a-4) (6)(x21)2 xx1

2、

利用不等式的性质求取值范围

例4 如果30x42,16y24,则

(1) xy的取值范围是 , (2) x2y的取值范围是 , 42(3) xy的取值范围是 , (4)

x的取值范围是 y例5已知函数f(x)ax2c,满足4f(1)1,1f(2)5,那么f(3)

的取值范围是 .

[思维拓展]已知1ab5，1ab3，求3a2b的取值范围。（[-2，0]）

3、

解一元二次不等式

例6 解不等式：（1）2x7x40；（2）x8x30

2例7已知关于x的方程(k-1)x+(k+1)x+k+1=0有两个相异实根，求实数k的取值范围

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4.评价设计

课本第103页复习参考题[A]组的第1、2、3题。

【板书设计】

【授后记】