复习参考题优秀教学设计

含参数的一元二次不等式的解法

一、教学目标：

知识与技能

1. 巩固一元二次不等式的解法和一元二次不等式解法与一元二次函数的关系和一元二次不等式解法的步骤、一元二次不等式解法与一元二次函数的关系两者之间的区别与联系; 2. 通过复习要求学生能熟练地解答一元一次和一元二次不等式.对含有参数的一元一次和一元二次不等式，能正确地对参数分区间讨论; 3.使学生掌握解含有字母参数不等式（组）的解法，初步掌握分类讨论的思想方法及技巧. 过程与方法

1.使学生掌握在解含有字母参数的不等式（组）时知道是否要分类讨论，讨论的依据是什么，分类的标准是什么，通过师生的共同探索，培养学生发现问题、思考问题、解决问题的能力; 2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学; 3.理论联系实际，激发学生的学习积极性. 情感态度与价值观

1.进一步提高学生的运算能力和思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力；

2.培养学生探索问题的积极性、主动性以及和同学互相合作的团队精神.同时，培养学生思考问题的周到缜密性，养成严谨的学习态度和思想作风；

3.通过教师与学生、学生与学生的共同合作，加强师生感情交流与沟通，培养良好的师生关系及相互合作的团队精神. 二、教学重点与难点: 重点；

含有参数的一元二次不等式的解法，能正确地对参数分区间讨论; 难点；对参数有层次的清晰的分类讨论.

三、教学过程

教学环节

教学内容

复习旧知识，引入新知

一、温故知新

（复习）：如何求解一元二次不等式

如解不等式：-x2+5x-6≥0({x|2≤x≤3}).

解一元二次不等式的步骤：

（1）化为标准形式

师生活动

回顾知识，提出问题，激发学生学习的兴趣。

由复习引入，通过数学知识的内部发现问题。

设计意图

（2）因式分解，不能分解的求判别式，

1

归纳抽象形成概念

比较分析，深化认识

（若有解求出相应一元二次方程的解

（3）画出一元二次函数的图像

（4）看图或利用“大于取两边，小于取中间”得一元二次不等式的解

二、巩固练习

（1）x-x-6＜0

(（-2,3）). 师

写解集时考虑二次项的系（2）-x2+x+1＜0(（-∞,2

生

板演：

1-5）U数正负、不等式中不等号的方2向、对应的一元二次方程有无实数根及有实数根时两个实数根的大小.

引导学生共同分析解决问题，熟悉并强化理解。

培养学生分析，抽象能力、感受发现和推导过程。

2 1+5，+）). 22（3）x-3x+5≥0

（R）

三、探究新知

含参数的一元二次不等式：

让学生主动观察、思考、讨论的氛围.在教师的指导下，一方不等式中含有待定系数

面让学生经历从特殊到一般，2例：解不等式x+(a-1)x-a>0(a>0)从已知到未知，步步深入的过2变式1：解x+(a-1)x-a0(aR)程，让学生自己感受生活中的

变式2：解ax2-(a1)x1<0(aR)不等关系，体会数学化的过程。

四、小结源:#科#网Z#X#X#K]

解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？首先，必须弄清楚它的解集与哪些因素有关.一般地，一元二次不等式的解集（以ax2+bx+c＞0为例）常与以下因素有关：（1）a；（2）Δ；（3）两根x

1,x 2的大小.其中系数a影响着解集最后的形式，Δ关系到不等式对应的方程是否有解，而两根x1,x

2的大小关系到解集最后的次序；其次再根据具体情况，合理分类，确保不重不漏.

五、课堂小结

1.本节我们学习了含参一元二次不等式的解法

2.分类讨论的步骤一般可分为以下几步：

（1）确定讨论的对象及其范围；

（2）确定分类讨论的标准，正确进行分类；

（3）逐类讨论，分级进行；

（4）归纳整合，作出结论. 3.在分类过程中要注意按照一个统一的标准，一定的顺序进行讨论，做到不重复不遗漏.考虑问题要周到缜密，特别是对于一些特殊情况要考虑慎重，养成严谨的学习态度和思想作风.

课后作业

六、布置作业

引导学生学会自己总结，让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程.

引导学生通过自主分析思考、合作交流解决问题，培养良好的学习习惯和能力。

学生课后完成.

(1)xax40

(2)ax2(a1)x10

2进一步对所学知识巩固深化。

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