1.3 实习作业公开课教学设计模版

解三角形复习案

学习目标：正，余弦定理及正余弦定理的应用

重点难点：正，余弦定理的应用

主要知识点：

1、正弦定理；

2、三角形面积公式：

3、余弦定理：

4、余弦定理的推论

题组一：正弦定理，余弦定理

1.(2009·广东高考)已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝6＋2，且∠A＝75°，则b＝

(

) A．2

B．4＋23 C．4－23

D.6－2 2．(2009·湖南高考)在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则________，AC的取值范围为________．

3．(2009·全国卷Ⅰ)在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a2－c2＝2b，且sinAcosC＝3cosAsinC，求b.

题组二：利用正、余弦定理判断三角形的形状

c－b4.在△ABC中，sin＝(a、b、c分别为角A、B、C的对应边)，则△ABC22c2AAC的值等于cosA

1

的形状为（

）

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形

5．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是

(

) A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形

题组三：三角形面积公式的应用

π6.在△ABC中，AB＝3，AC＝1，B＝，则△ABC的面积等于

6(

) A.C.33

B.

24333或3

D.或

224中，面积S＝a2－(b－c)2，则7．在△ABC(

) cosA＝

815A.

B.

17171313C.

D.

15178．(2009·北京高考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，Bπ4＝，cosA＝，b＝3. 35(1)求sinC的值；

(2)求△ABC的面积．

2

题组四：正、余弦定理的综合应用

3＋19.在三角形ABC中，已知∠B＝60°，最大边与最小边的比为，则三2角(

) A．60°

B．75°

C．90°

D．115°

10．(2010·长沙模拟)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a＝4，C＝60°，S△ABC＝83，则边长c＝______. 11．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(3，－1)，n＝(cosA，sinA)，若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角B＝________. 12．(2010·长郡模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ππbsin2C

32a－bsinA－sin2C(1)判断△ABC的形状；

(2)若|BABC|＝2，求BABC的取值范围．

题组五：综合检测

、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若13．已知A、B1cosBcoCssBinsCin.

2（1）求A；

形的最大角为

（2）若a23，bc4，求ABC的面积.

3

B，C的对边分别为a，b，14．△ABC的内角A，已知abcosC3csinB．

c，（1）求B；

（2）若b22，求△ABC面积的最大值．

15．在ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c，已知向量mbc,a2bc,nbc,1，且mn0．

（1）求角A的大小；

（2）若a3，求ABC的周长的最大值．

16．在锐角ABC中，设角a,b,c,bsinCcosA4csinAcosB0．

A,B,C所对边分别为（1）求证：tanB4tanA；

（2）若tanAB3,c3,b5，求a的值．

4