1.3 二项式定理（通用）教学设计第一课时

课题：二项式定理

科目：数学

提供者：

教学对象：高二学生

单位：

课时：2课时

一、教学内容分析

二项式定理是高中数学选修2-3中的一节内容，是在学完排列组合以后的一节新的内容。本节内容包括以下几部分：（1）二项式展开式的特点。（2）二项式定理的证明。（3）二项式定理的应用。本节内容不多，但运用了多种数学方法，对于培养学生的发散思维能力和逆向思维能力等都有很大的帮助。

二、教学目标

知识与技能：（1）掌握二项式定理的展开式及通项公式

（2）区分二项式系数与系数

（3）能根据组合及归纳思想推导二项式定理

过程与方法：（1）通过定理推导提高学生观察、比较、分析、概括的能力

（2）学会对二项式定理的应用

情感态度与价值观：（1）培养学生计算能力提高指数运算能力

（2）培养学生细心及严密的思维方法

三、学习者特征分析

学习者是高二年级学生，已经学习并掌握了排列组合知识的相关内容。通过平时的观察了解学生具有一般的归纳推理能力，学生思维较活跃，但创新思维能力较弱。在学习过程中，大部分学生只重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程。

四、教学策略选择与设计

本节课主要采用引导发现法. 由于本节课内容多、文字多、符号多，将多媒体引入课堂，既能增强教学的直观性和形象性，又能增大教学容量、提高效益. 针对安庆一中学生整体素质好的特点,变换了课本中的设置方式,更加体现课堂教学的深刻与丰富。课堂中,努力把表现的机会让给学生，发挥他们的自主精神；尽量创造学生活动的机会，让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的创造意识，使他们能在再创造的氛围中学习。

五、教学重点及难点

重点：用计数原理分析

的展开式，得到二项式定理．

难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项

系数的规律.

六、教学过程

教师活动

情境设计、激情导入

引入课题：

初中我们学习过

学生活动

设计意图

让学生意识到这类问题一步步展开运算量大，激发学生去寻找规律积极性和探索发现的欲望，培养学生学习的兴趣。

学生思考并展开(ab)

4(ab)1ab

(ab)4(ab)2(ab)2

(ab)2a22abb2

(ab)3a33a2b3ab2b3

问题(ab)4?

师生交流、共同探索

观察上面三个式子回答：

（1）等式左边的次数与右边的项数有什么联系？

（2）等式右边每一项的次数有何规律？其中a的次数呢？b的次数呢？

（3）等式右边每一项的系数如何变化？

提示

学生很容易回答前两个问题，（1）中右边的项数比左边的次数多1. （2）中每一项的次数都与左边次数相等。从 或(ab)(ab)3

(ab)3考虑a的次数从3到0递减，而b的次数从0到3递增。

第三个问题需要老师引导

(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab)学生思考讨论

上面4个括号中：

每个里都不取b的情况有1种，

00即C4种，所以a4的系数是C4；

1恰有1个取b的情况有C4种，所由(ab)4?学生讨论，以a3b的系数是C4；

1从一般到特殊，从具体到抽象，展示推理过程，使学生更容易理解掌握。

师生探究得出每项系数

2Cb恰有2个取的情况有4种，所

222以ab的系数是C4；

3恰有3个取b的情况有C4种，所

33C以ab的系数是4；

4个都取b的情况有C4种，所以b4的系数是C4；因此

041344(ab)4C4aC4abC4b4

4所以，一般的有公式：

n0n01n1n0(ab)nCnabCnabCna

b

进而得出(ab)?这个公式所表示的规律叫做二项式定理，右边的多项式叫做得出本节主要内容二项式定理

(ab)n二项展开式，其中mCn(m0,1,,n)叫做二项式系mnmm数，式中的Cnab叫做二项式通项，用Tm1表示，将

mnmmTm1Cnab

叫做二项展开式的通项公式。

练习巩固，加强应用

1例1 求(x)5的二项展开式

x提示：利用二项式定理公式展开化简即可

例2 求(x式的第6项

mnmm提示：用Tm1Cnab展开

110)的二项展开x1例3 求(x)9的二项展开式中xx3的系数

mnmm提示：先用Tm1Cnab展开让x的系数为3，求出m的值，再计算系数。

区分：系数与二项式系数

学生解答，教师巡视，并展示结果。

学生板演，教师指出错误，并重点强调

学生通过练习进一步理解二项式定理及通项，并能应用做题，同时也加深了学生对于新知识的应用。锻炼学生的计算能力。

例如，在(12x)7的二项展开3733式中，第4项T4C71(2x)的二3项式系数是C735，而第4项的重点强调系数与二项式系数的不同

让学生意识到系数与二项式系数的不同和联系

系数是指x3的系数，应是3C78280

归纳总结、回顾所学

总结：

（1）这节课我们学到了什么？

（2）应该注意什么？

（3）定理有什么用？如何应用？

课后作业

（1）求(2x数项。

求(x22x3)5的展开式的第216)展开式的常x培养学生爱总结善于总结的习惯

学生回忆本节知识，

畅所欲言，各自叙述自己

所学

培养学生课下自学能力，巩固本节课所学内容。

项系数与二项式系数。

七、教学评价设计

自我评价表

（1）二项式定理：

（2）通项公式：

（3）二项式定理的推导：

（4）系数与二项式系数的区别：

（5）利用二项式定理求系数、二项式系数：

八、板书设计

二项式定理

项数： 第一项 第二项 … 第n+1项

项： …

二项式定理：

= + + … +

二项式系数： …

二项式系数和：++…+=

通项：