复习参考题教学设计案例

不等式学案

一、知识梳理

二、典例讲解

题型一

实数比较大小

例1

已知a

跟踪演练1

设a>0，b>0，且a≠b，试比较ab，ab，(ab)

题型二

三个“二次”之间的关系

例2

设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M⊆[1,4]，求实数a的取值范围．

跟踪演练2

若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，则m＝________.

1 abbaab2三者的大小．

题型三

恒成立问题

例3

设不等式2x－1>p(x2－1)对满足|p|≤2的一切实数p的取值都成立，求x的取值范围．

跟踪演练3

f(x)＝ax2＋ax－1在R上满足f(x)<0，则a的取值范围是________．

题型四

简单的线性规划问题

2x＋y－2≥0，例4

已知实数x、y满足x－2y＋4≥0，3x－y－3≤0.

跟踪演练4

某中学准备组织学生去“鸟巢”参观．参观期间，校车每天至少要运送480名学生．该中学后勤有7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载32人．已知每辆客车每天往返次数小巴为5次、大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为60元．请问每天应派出小巴、大巴各多少辆，才能使总费用最少？

题型四

利用基本不等式求最值

50x例4

设f(x)＝2. x＋1(1)求f(x)在[0，＋∞)上的最大值；

(2)求f(x)在[2，＋∞)上的最大值．

12跟踪演练4

设x，y都是正数，且＋＝3，求2x＋y的最小值．

xy

2

求w＝x2＋y2的最大值和最小值．

三、巩固作业

1.若实数a、b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是(

) 4A．18

B．6

C．23

D．23 2.设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是(

) A．ac>bd

C．a＋c>b＋d

B．a－c>b－d

abD.>

dc3.不等式x2－ax－12a2<0(其中a<0)的解集为(

) A．(－3a,4a)

C．(－3,4)

B．(4a，－3a) D．(2a,6a) 4.方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则m的取值范围是(

) A．(－5，－4]

C．(－∞，－2)

B．(－∞，－4] D．(－∞，－5)∪(－5，－4] 5.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，

则z＝－x＋y的取值范围是(

) A．(1－3，2)

C．(3－1,2)

B．(0,2) D．(0,1＋3) 3x－y－6≤0，6.设x，y满足约束条件x－y＋2≥0，x≥0，y≥0，23则＋的最小值为(

) ab

若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，25811A.

B.

C.

D．4 633x＋2y－19≥0，7.设二元一次不等式组x－y＋8≥0，2x＋y－14≤0

所表示的平面区域为M，使函数y＝ax (a>0，a≠1)的图像过区域M的a的取值范围是(

) A．(1,3]

B．[2，10]

C．[2,9]

D．[10，9]

8.若正数a、b满足ab－8＝a＋b，则ab的最小值为________．

y29.已知x，y，z∈(0，＋∞)，且满足x－2y＋3z＝0，则的最小值为________．

xz10.不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是________．

3

11.若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3

(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；

(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.

12.已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．

13.（1）解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．

（2）解关于x的不等式x2＋ax＋1>0(a∈R)．

x－kx＋3（3）解不等式：

x＋2

14.（1）已知x∈R，求y＝x2＋32的最小值．

x＋2（2）.已知x，y为正实数，且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值．

15.某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个．现有两种规格的原料，甲种规格每张3 m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2 m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张？才能使得总用料面积最小．

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