小结优秀公开课教案

概率的加减乘除运算教学设计

一、教学目标

1、知识与技能：

复习互斥事件、对立事件、和事件、积事件、相互独立事件、条件概率等相关概念；进一步掌握和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系；复习概率的几个基本性质，总结概率的加、减、乘、除运算，即“互斥而加、对立而减、独立相乘、条件则除”，并能熟练应用到实际问题中。

2、过程与方法：

通过对事件的关系、概率的运算的抽象、概括、复习、总结，加深学生对概率的理解、让学生更好地把握概率的本质，养成一般性思考问题的习惯，能在学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。

通过典例分析环节，引导学生运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，用数学知识与方法构建模型，并通过计算得出结果。培养学生数据分析、数学建模、数学运算能力。

3、情感态度与价值观：

通过本节课的学习，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。

着重培养学生数据分析、数学建模、数学运算等核心素养，提升学生应用能力、增强创新意识，并形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。

二、教学重难点

1、教学重点：概率的加减乘除运算及其应用。

2、教学难点：复杂事件拆解若干简单事的过程。

三、教学过程

教学环节

师生活动

师：在计算概率问题时，题目中所给的关键词语或限制条件不同，相应的计算概率的方法也有所不同。由于思维定势，同学问题导入

们容易在这些地方犯“一念之间”的错误。本节课我们就针对互斥事件、对立事件、相互独立事件以及条件概率进行对比，

加以区分，谨慎运用概率的加减乘除运算。

生：课前完成学案中所列复习知识点的填写。

师：首先我们来看概率的加法运算。请同学们考虑，在什么样的情况下我们会用加法来计算概率呢？

生1：当两事件互斥时，用加法计算。

师：什么是互斥事件？

生2：事件A与B不同时发生。

师：准确地说，事件A与事件B在同一次试验中不会同时发知识点一：生，即A∩B为不可能事件，则称事件A与B互斥，用图形表概率加法

示如图。加法公式的具体内容呢？

生3：当事件A与B互斥时，则A与B的和事件AUB发生的概率为A和B发生的概率之和。即P(AUB)=P(A)+P(B)。

师：完全正确！我们也可以把这个公式进行推广，若事件A1，A2，...，An彼此互斥，则这几个事件和事件的概率: P（A1+A2+...+An)=P（A1)+P（A2)+...+P（An)。

师：好，下面我们来看典例1，哪位同学能给我解决方案？

生：甲、乙两人下棋，甲不输这一事件可分为两个事件的和事件，一个是两人下成和棋、一个是甲获胜，而两人下成和棋与典例1 甲获胜不会同时发生，属于互斥事件，由概率的加法公式，甲不输的概率是这两个事件的概率之和，即，所以选择A。

师：表述非常准确。

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师：那么什么情况下，我们会用到减法来计算概率呢？

生1：当两个事件对立时，用减法。

师：什么是对立事件？

生2：比如抛掷一枚骰子，出现偶数点和出现奇数点为对立事件。

师：好！这个例子举得很恰当！说明已经理解了对立事件的含知识点二：义，那么谁能补充一下？

概率减法

生2：两个事件是对立事件需要满足两个条件：A∩B为不可能事件(A∩B=Φ)，AUB为必然事件。

师：用一句话来总结就是事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。那么根据概率的基本性质，我们有当事件A与事件B互为对立事件，则P(A)=1-P(B)。即一个事件发生的概率等于1减去它的对立事件发生的概率。

师：我们来看概率减法公式有怎样的应用。

生：典例2这个问题直接计算比较繁杂，可以计算所求事件的对立事件发生的概率来完成。周六周日都有同学参加公益活动的对立事件为所有同学都在周六参加活动或者所有同学都在典例2 171111，选D。

周日参加活动，即，8822844师：好，分析的很好，公式应用的完全正确。通过本例我们可以发现有些事件发生的概率直接计算太繁杂，而它的对立事件却很简单，所以我们先求其对立事件发生的概率，再用概率的

减法公式。

师：何时用乘法来计算概率呢？

生1：当两个事件相互独立时，计算他们的积事件发生的概率用乘法。

师：什么是相互独立事件？

生1：事件A发生与否不影响事件B的发生，且事件B发生与否不影响事件A的发生。

知识点三：师：我们暂且把它称之为概率的乘法公式，类似地，我们也可概率乘法

以把它推广为n个互相独立事件的形式：若事件A1，A2，...，An相互独立，则这几个事件同时发生的概率: P（A1A2...An)=P（A1)P（A2)...P（An)。

还要注意对立事件与互斥事件的区别：互斥事件强调两事件不可能同时发生，即P(AB)=0，相互独立事件则强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。

师：注意分析典例这个人通过应聘的情况有哪几种，分别应满足什么样的条件。

生：设“第一位初审专家同意通过”为事件A，“第二位初审典例3 专家同意通过”为事件B，“复审专家同意通过”为事件C，设“某应聘人员通过”为事件E。则

111131132PEPABPABCPABC。

22221022105师：小组讨论合作探究完成该问题。请一名同学板书并讲解他应用提升1 的做法。

生：从该地区随机抽取一名男性，血液指标正常的概率为164123，随机抽取一名女性，血液指标正常的概率为。205205所以，此项血液指标正常人数为2的概率442211334132169P22。

555555555555625师：我们再来考虑计算概率时，我们什么时候用到除法？

生1：古典概型。

生2：条件概率。

知识点四：生3：几何概型。

概率除法

师：大家说的都对，其中条件概率我们一起复习一下：一般地，设A,B为两个事件,且P(A)>0，称P(B│A)=P(AB)/P(A)为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率。

师：小组合作探究完成，并派一名代表展示探究成果。

生：（1）甲车间合格零件数为4，乙车间合格的零件数为2，

22C4C2∴P121255. C8C484（2）设事件A表示“2件合格，2件不合格”；事件B表示“3应用提升2 件合格，1件不合格”；事件C表示“4件全合格”；

事件D表示“检测通过”；事件E表示“检测良好”. 22314C4C4C4C4C4∴PDPAPBPC44453, C8C8C870PCPB∴PED17.故所求概率为17. PDPD5353

（3）X可能取值为0，1，2. C8214PX02, C123311C4C16PX128, C12332C41PX22, C1211分别列为

∴EX014116213333112. 3

师：通过本节课的学习你有哪些收获？

生1：在计算复杂事件概率时，通常把复杂事件通过分类或分步拆解为若干互斥事件或相互独立事件，用加法或者乘法计算。

课堂小结

生2：当遇到“至多”或“至少”问题时，如果直接解决太繁杂，就用减法来计算。

生3：当遇到条件概率，古典概型，几何概型问题时直接用除法计算。

师：简单来总结就是：“互斥而加、对立而减、独立相乘、条

件则除。”希望通过本节复习课，同学们能对概率计算问题有更清晰的认识，更加从容应对复杂事件的概率问题。下课！

生：老师再见！