1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计和教学实录

选修1-2第一章

统计案例

1 课题

班级

应交

实交

学完导案况析

生成学情分完成较好的小组及个人

呈现出来的问题

1.1.2 独立性检验

课型

新授

授课时间

201403

“八步流程，高效导学”课堂设计

流程

教师活动

学生活动

学法指导

二度设计

聚焦课堂统计学是对实际问题进行数据化的研究从而做出规律性的判断。实施办法分为四步（1）确定研究问题

（2）确定抽样方式（3）数据合理分析

（4）得出规律结论

明确目标

问

题

驱

动

合

作

探

究

通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性.

教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量K2的含义.

一.

教师首先介绍相关的概念

①

分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别

的变量称为分类变量. 分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两（1）了解分类变个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级，等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没量的概念，能举有其他的含义. 如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”. 出几个例子。

②

列联表：分类

不患肺癌

患肺癌

总计

变量的汇总统计表

7775

42 7817 不吸烟

（频数表）. 一般

2099

49 2148 吸

烟

（2）了解对于分我们只研究每个分

9874

91 9965 总

计

类变量只取两个类变量我们往往值，这样的列联表称为22. 如吸烟与患肺癌的列联表：

研究他们之间是

问题一、你能从列联表发现吸烟是否对患肺癌有影响？

预测：学生多数会从频率角度来说，可能极少会想到图表

像表3一7 这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．由吸烟情况和患肺癌情况的列联表可以粗略估计出：在不否有所联系，即：相关关系。

选修1-2第一章

统计案例

2

成

果

展

示

吸烟者中，有0.54 ％患有肺癌；在吸烟者中，有2.28％患有

肺癌．因此，直观上可以得到结论：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异．

教师根据实际情况可以选择的介绍：

教学三维柱形图和二维条形图的概念：

由列联表可以粗略估计出吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异.（教师在课堂上用EXCEL软件演示三维柱形图和二维条形图，引导学生观察这两类图形的特征，并分析由图形得出的结论）

问题2：上面我们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？如何用统计观点来研究这个问题？

问题2：引起学生的共鸣，其中早读的时候和学生研究的考试与作弊问题可以起到关键作用

结论的可靠性验证

教师介绍：

独立性检验的基本思想：

①

独立性检验的必要性（为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？）：

②

列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体. ②

独立性检验的步骤（略）及原理（与反证法类似）：

反证法

假设检验

要证明结论A 备择假设H1

拓

展

提

升

在A不成立的前提下进行推理

在H1不成立的条件下，即H0成立的条件下进行推推出矛盾，意味着结论A成立

推出有利于H1成立的小概率事件（概率不超过的学生，意味着H1成立的可能性（可能性为（1－））生了解独立性检验内没有找到矛盾，不能对A下任推出有利于H1成立的小概率事件不发生，接受原假何结论，即反证法不成功

容

③

上例的解决步骤

第一步：提出假设检验问题

H0：吸烟与患肺癌没有关系

H1：吸烟与患肺癌有关系

n(adbc)22第二步：选择检验的指标

K（它越小，原假设(ab)(cd)(ac)(bd)“H0：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H1：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大.

第三步：查表得出结论

P(k2>k)

k

0.50 0.455 0.40 0.25 0.708 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.84 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.83 当堂反思由上面公式，请计算k值，判断相关的把握有多大？