复习参考题名师教学视频（文字实录）

高中数学教案

第三册(选修Ⅱ)第一章概率与统计(第1课时)

王新敞

课

题：

1．1离散型随机变量的分布列

(一) 教学目的：

1了解随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义，并能说明随机变量取的值所表示的随机试验的结果

2．通过本课的学习，能举出一些随机变量的例子，并能识别是离散型随机变量，还是连续型随机变量

教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义

教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教

具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识．学习这些知识后，我们将能解决类似引言中的一些实际问题

教学过程：

一、复习引入：

展示教科书章头提出的两个实际问题(有条件的学校可用计算机制作好课件辅助教学)，激发学生的求知欲

某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，即可能出现的结果可能由0，1，……10这11个数表示；

某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示

在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示．这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变? 观察，概括出它们的共同特点

二、讲解新课：

1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量

随机变量常用希腊字母ξ、η等表示

2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量

3．连续型随机变量:

对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量

如某林场树木最高达30米，则林场树木的高度是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值

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第三册(选修Ⅱ)第一章概率与统计(第1课时)

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4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出

注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上

（2）若是随机变量，ab,a,b是常数，则也是随机变量

三、讲解范例：

例1．

写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果

(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5

现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；

(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η

解：(1) ξ可取3，4，5

ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；

ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；

ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5

（2）η可取0，1，…,n，…

η=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,…

例2．

抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？

答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以，“ξ>4”表示第一枚为6点，第二枚为1点 例3 某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量

(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；

(Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟? 解：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2

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(Ⅱ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．

所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．

四、课堂练习：

1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；②长江上某水文站观察到一天中的水位；③某超市一天中的顾客量

其中的是连续型随机变量的是（

）

A．①；

B．②；

C．③；

D．①②③

２.随机变量的所有等可能取值为1,2,…,n，若P40.3，则（

）

A．n3；

B．n4；

C．n10；

D．不能确定

3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（

）

A．113151；

B．；

C．；

D．

121236364.如果是一个离散型随机变量，则假命题是(

) A. 取每一个可能值的概率都是非负数；B. 取所有可能值的概率之和为1；

C. 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；

D. 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和

答案：1.B 2.C 3.B 4.D 五、小结

：随机变量离散型、随机变量连续型随机变量的概念

随机变量ξ是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量ξ的线性组合η=aξ+b(其中a、b是常数)也是随机变量

六、课后作业：

七、板书设计（略）

八、课后记：

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