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秀山高级中学2020级2018年春第二次月考数学试题卷（理科）

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秀山高级中学2020级2018年春第二次月考数学试题卷（理科）

（本试卷满分150分，考试时间120分钟.）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．在数列an中，若A．32

B．4 an1为定值，且a42，则a2a6（

）

an

C．8

D．16 2．已知数列an中，ann2n，则a3（

）

A．3

B．9

C．12

D．20 3．已知a,bR,且ab，则下列不等式一定成立的是（

）

A．ab0

22B．cosacosb0

n1C．110

D．eaeb0

ab

4．已知Sn1234561A．1

B．﹣1

C．51

n，则S100S200S301（

）

D．52 5．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是(

) 2

D．-1

36．若△ABC的三个内角A，B，C满足sinA:sinB:sinC5:12:13，A．4

B．C．则△ABC一定是（

）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．无法确定

3

27．设数列an的前n项和为Sn，若Sn2n1nN值为（

）

A．2

B．3

C．2018

，则a2018的第5题图

D．4035 8．等差数列an的前n项和为Sn，若2a86a11，则S9（

）

A．27

B．36

C．45

D．54

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os9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cA．A45cosC，a1，，则b（

）

51321320B．C．

D．2 13

2

13

10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，若C积为（

）

A．3，c7,b3a，则△ABC的面332-3B．

C．2

4

4

D．23

4

2xy0111．设x,y满足约束条件xy1，若zaxy取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值3y0为（

）

A．2或﹣3

B．3或﹣2

C．-111或

D．-或2 32312．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设aiji,jN是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，若aij2013，则ij（

）

127453121086911131517141618202224A．105

B．103

C．82

D．81 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）

13．已知A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量AB在CD方向上的投影为

．

14．等比数列an的前n项和Sna2a2，则a

．

n15．如图所示，在△DEF中，M是在线段DF上，DE3，3DMEM2，sinF，则边EF的长为

．

5

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第15题图

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16．已知不等式xyax22y2对于x1,2，y2,3]恒成立，则实数a的取值范围是

．

三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题10分，第18～22题每题12分.）

17．在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，1），C（2，5），求：

（Ⅰ）2ABAC的模；

（Ⅱ）cosBAC．

18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足bcosAasinB0．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）已知bc22，△ABC的面积为1，求边a．

x22x2(x1)的最小值．

19.（Ⅰ）求yx1（Ⅱ）已知正数x,y满足

811，求x2y的最小值．

xy

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20．已知等差数列an的前三项为a1，4，2a，记前n项和为Sn．

（Ⅰ）设Sk2550，求a和k的值；

（Ⅱ）设bn

21．已知数列an满足Sn，求b3b7b11b4n3的值．

naa1a2a3223nnn．

n2222（Ⅰ）求数列an的通项公式；

（Ⅱ）若bn

22．已知正项数列an满足anan3an12an1，且a11．

22n1an，求数列b的前n项和S2nn．

（Ⅰ）求a2的值；

（Ⅱ）证明：对任意实数nN，an2an1；

（Ⅲ）记数列an的前n项和为Sn，证明：对任意nN，21Sn3．

n12

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