3.3 复数的几何意义名师课堂实录

§3.1.2复数的几何意义（教学设计）

教学分析

复数的几何意义是学生在学完复数后的一节课，它在复数内容中起着承上启下的关键作用，它是我们研究复数运算的重要基础，故学好本节内容至关重要。

然而，在之前学生已经学过实数的几何意义，实数的绝对值的意义，所以通过类比学生很容易理解复数的几何意义。

教学目标

1.知识与技能目标

理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模. 2.过程与方法目标

通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力. 3.情感与态度价值观目标

通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣. 重点与难点

重点：复数的几何意义以及复数的模；

难点：复数的几何意义及模的综合应用. 教法与学法

教法：本节主要让学生类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，探究出复数的几何意义；类比求向量的模公式探究出求复数模的公式. 学法：建议学生通过已学内容大胆探索复数的几何意义、复数的模的定义及公式. 教学过程

教学教师活动

学生活动

设计意图

环节

回

针对上复习复1.复数的代数形式为

zabi，a为

实部

，b为

虚

述问题，学数相关基顾

部

，i为虚部单位

生进行回础知识，

旧

知

2.复数分类

3.复数相等条件

1、把下列复数都化为a+bi(a、bR)的形式

（1）2i

（2）2i

（3）5

（4）0 2、a=0是a+bi为纯虚数的＿＿＿条件

答。

为进一步探究几何意义做准备。

复习3、已知x、yR，x-1+2i=y+xi,则x=＿＿,y=＿＿

练习

4、复数z(x4)(y3)i,当x、y取何值时，z为纯虚数？

探究一：复数的几何意义

引入思考1：在几何上，我们用什么来表示实数？

类比思考：在几何上，我们用什么来表示复数？

（并完成学案上的探究练习）

新

知

教师提出问题

学生思考，进行小组讨论。

学生回答，并总结

师生共同归纳一、复数的几何意义（一）

总结

一一对应复数zabi复平面内的点Z(a,b)

思考2：平面向量OZ的坐标为

(a,b),由此你能得出

复数的另一个几何意义吗？

教师通过多媒体展一一对应复数zabi平面向量OZ；

示，让学生

认知复平通过类比，找出复数与有序实数对、坐标点的一一对应关系。从而找到复数的几何意义

通过思考2，让学生能够把复数和向量相结合，从而推导复数的另一个几何意义。

认识复平面

让学生通过类比向量模的几何意义，

研

探

复平面的有关概念介绍

1复平面

2实轴 表示实数

3虚轴 除原点外都是纯虚数

探究二：复数的模

思考3：实数的绝对值、向量的模的几何意义是什么？通过类比，你能说出复数的模几何意义吗? 面内基本概念

学生小组合作讨论

1复数zabi(a,bR)的模：zOZ=a2b2

2模的几何意义：

例1、在复平面内描出复数4-i 2+3i -i -3 学生做题， -1-2i 0分别对应的点。

找学生到

前面白板

上描点

例2、m为何值时，复平面内表示复数师生点评做题情况

zm-2(m21)i的点

（1）位于第二象限

（2）位于直线上

总结例1、

例2的方

法

例3.在复平面内画出复数1i

，32i，4i,-3,

-2-4i所对应的向量

学生独立

思考，并回

答。教师点

评

例4.求下列复数的模(1)z134i，(2)z25i

归纳出复数的几何意义。

例

题

分

(3)z34 (4)z4

13i

22

例1、例2 让学生理解复数与点对应并掌握重要的数学思想：数形结合思想

理解复数与向量对应

例4、例5

合作交流

认识复数

析

例5.复数zxyi满足z1，求复数z对应的点的轨迹

的模的几何意义

理解|z|的几何意义

一、数学知识

（一）概念

：复平面、实轴、虚轴

复数的模

（二）复数的几何意义

课堂

（三）复数模的几何意义

小结

二、数学思想

（1）转化思想

（2）数形结合思想

（3）类比思想

引导学生一起总结本节课的主要内容. 作业布置

作业1教材54页——练习，练习册——3.1.2随堂练习与课时作业

作业2 （链接高考）在复平面内，复数zsin2icos2对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限

C第三象限 D第四象限

板书设计

§3.1.2复数的几何意义

（一）.复数的几何意义

①复数zabi一一对应复平面内的点Z(a,b)

②复数zabi平面向量OZ；

（二）复数的模及其几何意义

一一对应4.例题讲解

例1.

例2.

例3.

例4.

例5. 引入

练习

作业布置

复数zabi(a,bR)的模：

|z||OZ|a2b2

模的几何意义