1.3 二项式定理（通用）教案教学设计导入整理

《1.3.1二项式定理(第一课时)》教学设计

广东韶关一中

李赞伟

一、

教材分析

《1.3.1二项式定理》是《普通高中课程标准实验教科书-数学》选修2---3第一章第三部分第一节的内容，这节课内容上只有一个二项式定理但它却是前面内容的继续，也是后面内容的开始。

在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它看做为计数原理的一个应用。另一方面也是为后面学习随机变量及分布做准备。同时二项式系数是一些特殊的组合数，有二项式定理可推导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的认识起到了很好的促进作用。可见二项式定理是一个承上启下的内容，问题类型具有较强的综合性，可以连接不同内容的知识。

二、

学情分析

认知分析：学生的认知结构中已经有了二项式的平方、立方和数列的有关知识，对于组合已经有了初步的认识。

能力分析：学生能够运用所学知识解决简单问题——求组合数，但归纳演绎能力有待于进一步提高。

三、

教学目标

1、知识与技能目标

（1）、能利用计数原理证明二项式定理

（2）、理解掌握二项式定理，并能简单应用

（3）、能够区分二项式的系数与二项展开式的系数

2、过程与方法目标

通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察，分析，归纳的能力，以及转化化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。并经历数学解决问题的一般思路：发现问题，提出假设，证明假设，

3、情感与态度目标

通过探究问题，归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思考的好习惯，在自主学习中体验成功，在思索中感受数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。

四、

教学重难点

（1）、教学重点：归纳二项式定理及二项式定理的应用

（2）、教学难点：二项式定理中单项式的系数

（3）、教学难点的突破：二项展开式中的系数问题，通过两个问题去考察计数原理在因式分解中的应用，从而提出在猜想中的各因式的特点，降幂排列，或升幂排列，系数是看成取谁的一个组合问题，从而很容易的就突破了难点，使学生不感到突然，或是难以接受。

五、

教学学法

为了突破难点，突出重点，我先采用设疑法将学生的兴趣吸引到课堂中来，然后让学生利用计数方法解决两个问题，随后应用归纳猜想的方法得出本节课的重点，层次分明，起点

低，落点高，达到了低步伐高效率。

六、

教学过程

教学程序

创设问题情境

引入新课

问题

问题设计意图

师生活动

今天是星期四，再过85天后视星期几，你知道吗？

1 4乘积ab有几项

提出问题激发让学生用计学生探索欲望

算器计算

学生思考，让学生说出思考的过程，为后面做铺垫。

学生说出自己的思路，老师要做分析与讲解为后面猜想做铺垫

学生先观察总结特点：1、项数是指数加1；2、字母a按降幂排列，字母b按照升幂排列，二者指数之和是二项式指数；3、每一项的系数有上面的问题2给出，这很好的突破了本节的难点。

师生探讨证明方法，老师最后做出方法归类，提示学生证明的思路。并留下考察学生对计数原理的应用，及对因式展开原理的理解

2 考察学生对因4展开ab，其中a2b2的系数是______ 式展开的某项的系数理解

3 由 (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2; (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 观察展开式中的项数、指数变化以及系数变化，你发现了什么？由此猜想（a+b）4

，（a+b）n的展开式中项数，指数变化及系数变化又如何呢？并试着写出他们的展开式。

让学生通过特例去观察相同之处与不同之处，以及不同之处的处理方法，从而提出猜想。

4 对于猜想0n1n12n22(ab)nCnaCnabCnab...rnrrnnCnab...Cnb们如何进行证明呢？

让学生分析等我式特点，猜想数学归纳法可以证明，让学有余力的学生课下完成，得

2

到二项式定课下演练二理。

项式定理的数学归纳法证明。

思1 观察二项展开式中的项数、指数以及系考察学生的观学生继续总考数有何特点，谁最具代表性？

察力，以及分结这三点，以观析问题的能强化已有的察

力。

认识，同时老

师强调：二项学式系数，与二习项展开式系新数的区别。

课

2 特殊的：1、用-b代替b.2、令a=1,b=x.3、对二项式定理学生自主完令a=1,b=1.4、令a=1,b=-1时试着写出的简单应用，成，老师进行他们的二项展开式

同时也是告诉检查，错误时学生二项式定做出点拨与理在解决问题分析。

时的方法：赋值或是赋表达式。

精1 熟悉二项式定教师板演过5例题1、求12x

的展开式，并求出讲理，以及对二程，给学生以精项式系数，展示范，为后面3展开式中第4项二项式系数及x

项系析

开式系数，以步骤的整洁

数。

及x的系数问做铺垫。

巩题的理解与记5变式：求12x

的展开式，并求出展固忆。

新开式中第4项二项式系数及x3

项系数。

知

2 例题2：

熟悉二项式展让学生先思开式的通项，考，得到直接1判断(3x2)10的展开式中是否包含并初步应用。

利用公式展x开，老师反问常数项? 这很复杂，有

没有简单的方法呢？提示通项是每一项具有的特点能否应用它呢？告诉学生通项的作用。

反3 课堂练习

熟悉二项式定学生自主练馈理，二项式系习，反馈教学

3

练习

141、求(2x)的展开式x2、求（12x)7的展开式第4项的系数13、求（x)7的展开式中x3的系数x

数，二项展开效果，老师巡式系数，以及视做个别辅通项的初步应导。

用

破今天是星期三,再过85 天后是星期几,你解疑知道吗？

惑

破解疑惑让学生感受计算的简单与快捷，增强对数学学习的热情，

课本节课你学习了什么知识，他是怎么得到的堂呢？在学习这部分知识时要注意什么呢？

小结

让学生回顾本节要点，观察学生掌握情况。

课继续渗透转化1.(x23x2)5展开式中x的系数为_____. 下化归的思想方思法，

21028考

2.(x-y+2)展开式中xy的系数为？

思考延续

学生提出解决思路，老师点评分析，怎么才能被7整除好计算呢?联想二项式定理的表达形式，问题得到解决，留为课下计算。

学生说，教师课件演示，并强调：二项式系数与二项展开式系数的区别。

学生思考所学知识二项式定理。如何转化才可以解决呢？-------化成两项、组合思想。

七、

板书设计

二项式定理：

例题1：。。。。。。。

0n1n12n22(ab)nCnaCnabCnab...rnrrnnCnab...Cnb

。。。。。。。。

说明：1、……..

。。。。。。。。

2、.........

例题2：。。。。。。

4