探究与发现 子集的个数有多少ppt专用说课稿内容

课题：选修2-3 探究与发现：子集个数的多少教学设计

授课教师：贵州省湄潭县求是高级中学 方先胜 授课年级：

高二

一、

教学目标：

1、知识与技能目标：理解集合元素个数与子集个数之间的关系，会用两者的关系和证明方法解决简单的数学问题。

2、

过程与方法目标：通过对集合子集个数的探索、发现和证明，感受“观察---归纳---猜想----证明---应用”的思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。

3、

情感态度与价值观：让学生积极参与教学活动，体验科学探究的艰辛和喜悦，感受数学世界的奇妙与和谐，感受数学的严谨性及数学结论的确定性，形成事实求是的态度以及进行质疑和独立思考，合作探究的习惯。

二、学生学情分析：对于高二的学生，具备了一定逻辑思维能力与探究问题的能力，但基础参差不齐，部分学生对数学学习兴趣不浓，不爱独立思考，不善于合作学习。

三、教学重难点：重点：集合元素个数与集合子集个数的探究与证明

难点：集合元素个数与集合子集个数关系的证明及思想方法的提炼与应用

四、教学过程：

（一）生动课堂，诗词引入

有一个地方

古老而神奇

引无数好儿女为之魂牵梦索

有一个地方

美丽而宽广

引无数好儿郎倾其一生

付之衷肠

欧几里得、祖冲之、费马、高斯、爱因斯坦

杨辉三角

哥德巴赫猜想……

一个个动人的名字

一篇篇醉人的乐章

像黑幕里璀璨的群星

在宝石般的天空中熠熠闪光

那神奇美丽的地方

就是数学的天堂

聪明的乌鸦用石块填瓶喝水

让我们感悟到

什么叫体积

小小的曹冲用石头和船权衡大象的重量

让我们懂得

什么叫等量代换

阿基米德智断皇冠

小浴缸泡出大学问

国际棋盘放麦粒

让一个国家输掉几万年的口粮

数学的神奇

带入我们走入梦幻的世界

激发我们去探寻无尽的宝藏……

今天，我们站在古人的肩上，去探究集合元素的个数与集合子集个数之间的关系

（二）自主探究，猜想结论

做一做：

1写出的所有子集;2写出集合a的所有子集;3写出集合{a,b}的所有子集;4写出集合{a,b,c}的所有子集.填一填：

集合

∅

{a} {a,b} {a,b,c} {a,b,c,d} …

{n个元素}

1

2

、a{a,b}3

、a、b、{a,b}、{a,c}、{b,c}、4、a、b、c、

{a,b,c}集合元素的个数

0 1 2 3 4 …

n 集合子集的

个数

1 2 4 8 16 …

2n

猜一猜：

一般地，如果一个集合的元素为n个，则其子集数为2n个；真子集数为2n-1个；非空子集数为2n-1个；非空真子集数为2n-2个. （三）合作探究，证明猜想

方法1：（分步乘法原理）

因为a1,a2,a3,,an的子集中的元素来源于

a1,a2,a3,,an中的元素，考察元素a1,要么

选取，要么不选取，有2种选法；考察元素

a,要么选取，要么不选取，有2种选法;,2

考察元素an,要么选取，要么不选取，有2种

选法,所以有222=2n种选法，每一种选法，得到一个子集，从而有2n个子集

方法2：（数学归纳法）记含n个元素的集合的子集个数fn2n(nN)当n0或1时，易验证公式成立假设n=k时公式成立，即fk2k那么fk12fk2k2k2k1即当nk1时结论也成立综上所述，对于nN,都有fn2n.方法3：（分类加法原理）因为a1,a2,a3,,an的子集中元素的个数可以从0个到n个，从而根据元素个数分成n类.不含元素，即子集为空集，有C0n个子集；含一个元n素，有C1n个子集；；含n个元素，有Cn个子集，所以a1,a2,a3,,an的子集个数为n+Cn2n12 C0n+Cn+Cn+（四）当堂检测，拓展提升

1.【

2013江苏卷】

集合-1,0,1共 8 个子集.2.

【2011新课标文数】已知集合M=0，1，2，3，4，N1，3，5，

PMN,则P的子集共有（ B ）

A 2个 B 4个 C 6个 D 8个

集合Ax0x3且xN的真子集个数是（ C ）3.

A 16 B 8 C 7 D 4

4.

【2014.重庆卷】设a11,an1an22an2b(nN)（1

）若b=1，求a2,a3及数列an的通项公式

解：（）1a22,a321变下形式为a11-1+1，a22-1+1，a33-1+1

根据这个规律进行猜想有ann11

下面用数学归纳法证明以上结论：

证明：当n=1时，结论显然成立.

假设n=k时命题成立，即akk11,

2

ak+1ak111k111k111那么

即当nk1时命题也成立

所以

ann11，nN



5.【2014.安徽卷】设实数c0，整数p1,nN

p1+x1px

(1)证明：当x1且x0时，

证明：（）用数学归纳法证明如下：1

2 当p2时，1+x12xx212x原不等式成立

k

假设pkk2,kN时,原不等式成立，即1+x1kxk1k

那么1+x1x1x1x1kx1k1xkx21k1x

即当nk1时，原不等式也成立

p

所以，当x1,x0时，对一切整数p1,不等式1+x1px均成立

（五）课堂总结，学会归纳

（1）

知识总结：一般地，如果一个集合的元素为n个，则其子集数为2n个；真子集数为2n-1个；非空子集数为2n-1个；非空真子集数为2n-2个. （2）

思想方法总结：探究问题的一般流程“归纳----猜想---证明”；分步乘法原理思想；数学归纳法思想；分类加法原理思想