2.1.2 演绎推理板书设计及设计说明

2.1.2

演绎推理

一：教材结构与内容分析

1）教材的地位和作用

演绎推理是推理体系中一个重要组成部分，它与前面所学的合情推理构成了认识客观规律的基本方法。演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。

2）

教学重点、难点

重点：演绎推理的含义与三段论推理模式及合情推理和演绎推理的区别与联系

难点：演绎推理的应用

二：教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生实际情况以及其认知结构心理特征我制定如下教学目标：

1）知识与技能目标：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。会将推理写成三段论的形式，通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

2）过程与方法：通过对演绎推理的学习，了解合情推理和演绎推理的区别与联系，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力，加深对部分与整体、从特殊到一般、类比与转等数学思想的认识。

3）情感态度价值观：通过帮助学生对演绎推理形成完整理论认识，让学生体会演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理论证有据的习惯。

三：教法与学法

1）教法：

探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果→归纳总结。

创设情景，结合实际，通过事例启发学生思考，并在思考中体会数学概念的形成所蕴含的数学方法，使之从具体事例迁移到理论认识，获得身心感受。在课堂中以学生为主体、教师为主导，发挥教师课堂控制能力。

逐步引导学生能应用新知解决新问题，使之体会问题的本质。

2）学法

新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。因此本节课学生将在教师的启发诱导下对演绎推理形成系统的认识，学生对演绎推理的理解将从经验认识上升到理性认识，形成较为完整的知识体系。

四：教学过程

教学程序

（1）回顾旧知

教师活动

回顾旧知

1.合情推理的概念

先根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想; 再进行归纳、类比; 然后提出猜想的推理.统称为合情推理. 2.合情推理的过程

具体问题→观察、分析、比较、联想→归纳类比→提出猜想

学生活动

根据提问，学生集体回顾已学知识点

设计意图

合情推理与演绎推理是相辅相成的，并非独立存在，回顾合情推理在对比合情推理与演绎推理的联系与区别上会有所帮助。

分析引例，总结规律．

（2）观察归纳

学生观察4个引例体会（2）一切奇数都不能被2整除，(21001)是奇这些例子在推导过程中数，所以(21001)不能被2整除；

所具有的共（3）三角函数都是周期函数，tan是三角函数，同特征。

因此tan是周期函数；

（4）全等的三角形面积相等

，如果三角形ABC

与三角形A1B1C1全等,那么三角形ABC与三角形

A1B1C1面积相等.

总结归纳，形成概念

观察两个推理，对比其在形式上的共同点

1．

所有金属都能导电 一般原理

因为铜是金属 特殊情况

所以铜能够导电 结论

2.一切奇数都不能被2整除 一般原理

因为(21001)是奇数 特殊情况

通过观察两个例子在结所以(21001)不能被2整除 结论

构上的共同演绎推理的定义

特征，提炼从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下出对演绎推的结论,我们把这种推理称为演绎推理.(又称逻辑理的一般模推理) 式——三段

简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理. 论——的初步认识。

提出以下几个引例，为归纳演绎推理定义做铺垫：

（1）所有金属都能导电，铜是金属，所以铜能够导电；

通过引例思考，为进一步上升到理论做准备．

学生对演绎推理其实早已有感性认识，在此通过对两个引例在结构上的分析，让学生对已有知识重新认识，而后对演绎推理概念进行总结，使学生对其形成理性认识。

通过实例总结演绎推理的一般形式，培养学生观察、联想的思维能力，培养其从既定事实出发形成抽象认识

认识三段论

上面列举的演绎推理的例子都有三段，又称为“三段论”。

(1)所有的金属都能够导电,铜是金属,所以铜能够导电;

第一段称为“大前提”,如“所有的金属都能够导电”,讲的是一个一般的原理;

第二段称为“小前提”,如“铜是金属”,指的是一种特殊情况;

体会演绎推理的一般模式：三段论，并了解分别是哪样的三段。

⑶方法探索

第三段称为“结论”,如“铜能够导电”,是所得

的结论.

“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:

①大前提

——已知的一般原理;

②小前提

——所研究的特殊情况; ③结

论

——根据一般原理,对特殊情况

做出的判断.

尝试将演绎推理与集合“三段论”可以表示为

相联系。

大前题：M是P

小前提：S是M

结论：S是P。

⑷例题分析

学生思考该问题的解决方法，尝试用三段论的形式回答。

1

所以DM＝AB，……………………结论

21

同理，EM＝AB.

所以DM＝EM

2

例2：证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。

分析：大前题：增函数的定义。

小前提：f(x)在(－∞,1)上满足定义

采用两种方法证明：定义法和导数法

强调在平时操作过程中，如果大前提显而易见则可以省略大前提

例1．如图所示，在锐C角三角形ABC中，ADD⊥BC，BE⊥AC，D，EE为垂足，

求证：AB的中点M到D，E的距离相等。

AMB

证明：(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，…………大前提

在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90,………………………小前提

所以△ABD是直角三角形.………………结论

同理，△AEB也是直角三角形

(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，…………………大前提

而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，………小前提

思考：

大前提：因为指数函数ya是增函数

x的思维方式。

从集合论的角度解释三段论，让学生形成更直观的认识

采用综合分析法分析该问题，而后与本节内容相联系，利用三段论的形式解答。使学生认识到，曾经在解决数学问题中使用的推理方法许多时候便是演绎推理

答：推理形通过实例让学生体会在采用三段论证明过

（5）深入探索

式正确，但推理结论错1x误，因为大结论：所以y()是增函数

前提错误。

2

（1)上面的推理形式正确吗？

（2)推理的结论正确吗？为什么？

例3：分析下列推理是否正确，说明为什么？

1：自然数是整数，3是自然数，所以3是整数；

正确

2：整数是自然数，-3是整数，所以-3是自然数；

错误

3：自然数是整数，-0.3是自然数，所以-0.3是整错误

数

小前提：y()是指数函数

x12程中，结论的正确与否与大前提之间的关系，从而采用类比的手法通过对例3的讨论认识到：演绎推理中，只要大前提、小前提和推理形式正确，结论一定正确

⑸即时训练

巩固所学的知识，让学生能运用新知。

大前提

小前提

结论

所有金属都能

导电

在解决问题中奇数都不能被总结知识运用 2整除

的方式。

tanα是

三角函

数

全等的三角形

面积相等

日常推理过程

中，我们可省

练习2：把下列推理恢复成三段论的形式: 略大前提甚至

（1）因为ABC三边长依次为3，4，5，所以ABC小前提，但要

是直角三角形；让学生对演绎

推理中三段论（2）函数y2x5的图象是一条直线.

的一般形式有

完整的认识

练习3：如图，在△ABC 中，AC > BC , CD是AB上的高，

求证：

∠ACD > ∠BCD. 利用三段论的证明：在△ABC 中，因为

形式证明该命(四)课堂练习

练习1：结合引例完成下表：

CDAB

AC > BC,

所以AD > BD，题，同时强调在大前提显而易见的情况下，大前提可以省略。

于是∠ACD > ∠BCD. 指出上面证明过程中的错误

通过例题强化对演绎推理的认识：演绎推理中，只要大前提、小前提和推理形式正确，结论一定正确

总结本堂知识点，使学生形成系统的认识。强调合情推理与演绎推理之间的联系与区别，提升学生认识世界客观规律的逻辑思维能力。

⑹总结反思

一：知识总结

合情推理与演绎推理的区别和联系

合情推理

演绎推理

归纳推理

类比推理

由部分到整推理体，个别到一由特殊到特殊

由一般到特殊

形式

区般

别

推理结论不一定正确有待进一步证前提与推理形式都正结论

明

确，结论一定正确

合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。

联系

二：小结

1.演绎推理的概念:一般到特殊的推理; 2.演绎推理一般形式---三段论; 3.利用三段论推理的注意点: (1)大小前提正确; (2)形式推理正确；

(3)书写要规范.

⑺课后作业——巩固提高

•

•

•

1：必做题：课本，练习册对应习题；

2：必做题：举出生活中3个使用演绎推理的例子；

3：拓展题：查找相关资料，体会公理化方法。

课后作业的设计意图有三个，其一是巩固学生本节课所学的知识并落实教学目标。其二让不同的人学到不同的技能，体现因材施教的原则

其三使同学们体会到科学的探索永无止境，但分析问题推导问题的方法是相似的。

五：板书设计：

§2.1.2演绎推理

一．演绎推理 三.例题

一般→特殊

二．三段论 ①大前提

——已知的一般原理;

演算区域

②小前提

——所研究的特殊情况; ③结

论

——根据一般原理,对特殊情况

大前提、小前提正确，结论一定正确