阅读与思考 九连环优秀教案内容

教学设计

数列求和之错位相减法

一.教学内容分析

本节内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第二章中，学生在学习了等差数列和等比数列的通项公式以及前n项和公式的基础上，学习了求和方法：公式法、分组求和法之后的第3种求和方法，主要体现数学中的转化思想。即将不能直接求和的问题通过错位相减，转化为能用等比求和的问题。

重点：会用错位相减法求通项为等差数列与等比数列对应项乘积的数列前n项和。

难点：错位相减后的项数、符号问题，以及对转化数学思想的理解。

二.教学目标分析

1.知识与技能:会用错位相减求通项为等差数列与等比数列对应项乘积的数列前n项和。

2.过程与方法：通过两等式错位相减，将不能求和的问题转化成能用等比数列求和的问题，在探究的过程中让学生体会数学的转化思想。

3.情感、态度与价值观：在问题导练的过程中，培养学生的探究能力、化归能力、运算能力。

三.学情分析

本节课之前学生已经学习了等差和等比数列前n项和公式，数列求和方法：公式法、分组求和法，在推导等比数列前n项和公式时，错位相减法已经使用过，本节课需要再次阅读课本，探究方法，通过学生自己的努力学会错位相减的流程，但是错位相减的目的、错位相减后的项数及符号需要在学生尝试练习、巩固练习之后通过老师的引导、点评才能理解掌握。同时转化的数学思想更需要在老师的启发中得以理解。

四.教学策略分析

数列求和方法错位相减，需要学生在不断的尝试练习、巩固练习中得到掌握，此方法在等比数列前n项和公式推导过程中已经运用过，按照知识的发生、

发展过程和学生的思维规律，本节课首先给出用公式法和分组求和法能够解决的两道练习题，对前一节内容进行复习，然后对第一道练习题目进行变式，设置障碍，创设情境，把学生的注意力引到再读课本，探究方法，引出课题，再次尝试，提炼方法，限时训练，互命试题，让学生在层层练习中掌握方法，整个设计过程中学生是学习的主体，老师仅仅是帮助者、服务者，这样设计重视了新旧知识实质性联系，让重点知识和重要数学思想方法得到螺旋式巩固和提高。

五.教学活动的过程设计

（一）回顾旧知 引出问题 1.让学生回顾已经学过的数列求和方法：（1）公式法；（2）分组求和法. 2.课前检测：选择适当的方法进行数列求和：

(1).S1234(2).S22223n2n学生：思考后个别回答. 教师：进行点评，积极肯定. 3.出示（1）的变式：

12222323n2n

老师：能用公式法、分组求和法解决这个问题吗？

学生：积极思考，急于想解决却又没办法. 【设计意图：通过复习，变式设置障碍，创设情境，学生急切想用已经学过的知识解决新问题，但是学生肯定会碰壁的.从而激发学生的求知欲.】

（二）方法初探 课本再读

1.阅读高中数学课本必修五P55,等比数列前n项和公式的推到过程（3分钟）

2.要求学生找出推导过程中的两个很重要的做法. 学生：阅读3分钟，积极回答两个很重要的做法是什么. 老师：点评、引导。引出课题，并板书课题：数列求和方法3---错位相减.

【设计意图：从旧知识出发，探究出新的内容，使新旧知识建立实质性联系。

培养了学生重视课本学习，认真阅读课本，探究课本中隐含的深层内容、解题方法、数学思想的习惯.】

（三）尝试探究 形成方法

1.让学生模仿等比数列前n项和公式的推导的方法，尝试（1）的变式（8分钟）：

12222323n2n

学生：学生积极尝试（1名学生上黑板尝试）.

老师：巡回看学生尝试的情况. 2. 针对黑板上学生解题过程，启发提问学生：

1式如何得到○2式？

（1）由○（2）如何错位相减？怎么规范书写？

（3）错位相减后的项的符号对不对？

（4）对错位相减后的结果如何求和？有多少项？

老师：启发、引导，提问个别学生. 学生：积极思考后，回答问题. 3.思考问题：（小组讨论3分钟）

(1)数列通项公式满足什么结构（特征）的时候可以用错位相减求和？

（2）错位相减过程中应注意什么？易错点在哪儿？

（3）错位相减过程体现了一个很重要的数学思想是什么？

老师：让学生小组讨论后，启发、引导，提问个别学生. 学生：小组讨论后，积极回答问题. 【设计意图:学生是学习的主体，让学生在尝试、探究的过程中提炼方法，教师仅仅在学生学习过程中起到引导、服务的作用.让学生充分暴露解题过程中的错误，通过教师的点评、引导，使学生学会错位相减的操作流程，规范书写，明确易错点，体会其中蕴含的数学思想方法】

（四）再次尝试 初用方法

1.出示练习

已知数列an的通项公式为an(2n1)3n，求数列an前n项和Sn. 学生：积极训练.（2名学生在黑板上展示）

老师：巡回看学生的训练情况

2. 针对黑板上学生解题过程，启发提问学生：

（1）该数列通项公式的结构满足错位相减法的条件吗？

（2）如何错位相减？书写格式上应注意什么？

（3）错位相减后的结果的符号有没有问题？那些项可以用等比数列求和？

有多少项？

老师：针对黑板解题过程，提问个别学生. 学生：积极思考，积极回答问题. 【设计意图:通过对方法的再次应用，考察他们对判断通项的结构，错位相减的流程、规范书写、易错点的掌握情况，进一步体会转化的数学思想】

（五）讨论

（六）1.求和：求n2n的前n项和

2．展示2名学生的成果：

（1）出的题目中数列通项的结构满足错位相减的条件吗？

（2）错位相减后的项数和符号正确吗？

（3）错位相减的书写格式是否规范？

老师：针对这3名学生的解题过程提问，让学生回答，并进行点评、表扬. 学生：看展台上的解题过程，积极回答老师的提问. 【设计意图：互命试题，可以让学生积极参与到出题、训练过程中，既考察了对能用错位相减法求和的数列通项结构的判断，又考察了错位相减的流程、易错点的把握，通过展示成果，进一步培养学生规范书写的良好习惯.】

（六）课堂小结，方法巩固

1.错位相减法解决数列求和的一般步骤是什么？（小组讨论3分钟）

老师：让学生讨论3分钟后，启发提问个别学生：

（1）判断结构，如何判断？

2式如何规范书写？

（2）乘公比，乘公比后产生的○（3）错位相减，如何相减？相减后结果的符号如何判断？相减后结果中能用等比数列求和的项的个数如何判断？

（4）求和，化简整理，求出Tn,要细心计算，化到最简. 学生：积极回答. 2.错位相减法体现了一个很重要的数学思想是什么？

老师：提问个别学生. 学生：积极回答. （七）当堂检测：

求2n12n的前n项和