2.基本不等式课件配套优秀

基本不等式（第二课时）

河间市第一中学 张志峰

一、

教材分析

第一课时，主要内容为基本不等式的推导与简单应用．本节课是基本不等式求最值第二节课，这个侧面来讲基本不等式的应用要有一定的提高，讲究解题方法总结，讲究思想方法。这些思想方法都是学生今后学习中必备的数学素养。

二、

学情分析

学生在必修5中已经学习过基本不等式，对基本不等式已经有一定的理解，本节旨在加深理解和应用，讲究深度。

三、

目标分析

教学目标：

1、

学会基本不等式的解决问题的方法。

2、

掌握基本不等式的应用要领。

3、

探求利用基本不等式求最值的各类方法。

教学重难点：

1、

基本不等式的应用要领是本节课的重点。

2、

掌握利用基本不等式求最值的各类方法，是本节课的难点。

四、

教学策略

本节课旨在通过母题分析总结出，利用基本不等式求最值的常用方法，在通过变式进行针对性的练习，并逐级强化，

逐渐将问题引向深入，教给学生、启发学生难点的突破，疑难问题的解决方式。

教法: 问题引导、启发探究和归纳总结相结合

学法: 自主学习与合作讨论相结合

教学手段: 黑板板书为主结合多媒体辅助教学

五、教学过程

（一）、复习回顾：

1、

基本不等式的得出。

2、

基本不等式的数学语言表述。

3、

应用基本不等式的注意事项。 （二）、母题示范，总结归纳

例1、x0,y0,2x3y6,求xy的最大值。

解1:2x3y626xy, 63xy,xy. 223x当且仅当

2x3y3,即2

时取等号

y1112x3y2123解2:xy=2x3y()366262

3x当且仅当

2x3y3,即2

时取等号

y1

19例2.x0,y0,2,求

xy的最小值.

xy1191y9x1解:xyxy10102982xy2xy2y3xx2当且仅当19即,时取等号。

2y6xy（三）变式探究、深化认识

变式1:x0,y0,x2yxy0,求

x2y的最小值 21 解1:x2yxy1 xy214yxx2yx2y44248 xyxyx2yx4取最小值.当且仅当,

y2x2yxy01解2:x2yxy0x2yxyx2y21x2y12x2y

2282 12设

x2yu,即uuu0或u8 8x2yx4x2y8,当,即 x2yxyy2,时取等号 变式2:x0,y0,x2y2xy8,求x2y的最小值

x2y2解1:x2y2xy8x2yx2yx2y() 2u2 设

x2yu,即u8u8或u4 42yx2x2y4,当x,即x2y2xy8y1时取等号 解2:x2y2xy8 (x1)(2y1)9x2y(x1)(2y1)22(x1)(2y1)624 当且仅当

x12y1x2,即x2y2xy8y1时取等号 11的最小值 3a23b2变式3:a0,b0满足ab1,求11111解:3a23b2 3a23b273a23b213b23a2142221773a23b27 1当且仅当3a23b2，即ab时取等号22x3y1变式4:x2,y1,xy7,求的最小值 x2y1解:32x3y1123 x2y1x2y1112x2y1x2y141y12x2334x2y131152232244

x2y12422时取等号当且仅当xy7,即x y942a1变式5:设ab2,b0,求的最小值 2abaaaba12解: 2ab4ab4abaaba124a4ab4a413144 a0a2当ab2,即时取等号b4b2a（四）课堂小结、反思归纳

1、对定值特别敏感。

2、要关注式子的结构特点，并善于根据式子结构特点和“1”

的替换来拼凑定值！

3、利用基本不等式求最值一般有两种方法：直接拼凑定值和转化为不等式求最值！

（五）作业布置、课后演练

x0,y0,4x29y23xy30,求xy的最大值。1.2.x0,y0,x3y5xy,求3x4y的最小值。