复习参考题全国优秀课堂实录

第三节

数系的扩充与复数的引入

A组

三年高考真题（2016～2014年）

1.(2016·新课标全国Ⅰ，2)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝(

) A.－3

B.－2

C.2

D.3 －2.(2016·新课标全国Ⅱ，2)设复数z满足z＋i＝3－i，则z＝(

) A.－1＋2i

B.1－2i

C.3＋2i

D.3－2i －3.(2016·新课标全国Ⅲ，2)若z＝4＋3i，则z|z|＝(

) A.1

B.－1 C.45＋35i

D.435－5i 4.(2016·四川，1)设i为虚数单位，则复数(1＋i)2＝(

) A.0

B.2

C.2i

D.2＋2i 5.(2016·北京，2)复数1＋2i2－i＝(

) A.i

B.1＋i

C.－i

D.1－i 6.(2016·山东，2)若复数z＝2－1－i，其中i为虚数单位，则z＝(

) A.1＋i

B.1－i

C.－1＋i

D.－1－i 7.(2015·福建，1)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于(

A.3，－2

B.3,2

C.3，－3

D.－1,4 8.(2015·湖北，1)i为虚数单位，i607＝(

) A.i

B.－i

C.1

D.－1 9.(2015·新课标全国Ⅰ，3)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝(

)

)

A.－2－i

B.－2＋i

C.2－i

D.2＋i 2＋ai10.(2015·新课标全国Ⅱ，2)若a为实数，且＝3＋i，则a＝(

) 1＋iA.－4

B.－3

C.3

D.4 11.(2015·山东，2)若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z＝(

) z1－iA.1－i

B.1＋i

C.－1－i

D.－1＋i 12.(2015·安徽，1)设i是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)＝(

) A.3＋3i

B.－1＋3i

21世纪教育网版权所有C.3＋i

D.－1＋i 13.(2015·湖南，1)已知（1－i）2z＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(

A.1＋i

B.1－i

C.－1＋i

D.－1－i 14.(2014·安徽，1)设i是虚数单位，复数i3＋2i1＋i＝(

) A.－i

B.i

C.－1

D.1 15.(2014·新课标全国Ⅰ，3)设z＝11＋i＋i，则|z|＝(

) A.12

B.22

C.32

D.2 16.(2014·新课标全国Ⅱ，2)1＋3i1－i＝(

) A.1＋2i

B.－1＋2i

C.1－2i

D.－1－2i 17.(2014·福建，2)复数(3＋2i)i等于(

) A.－2－3i

B.－2＋3i

C.2－3i

D.2＋3i 18.(2014·湖北，2)i为虚数单位，1－i1＋i2＝(

) A.1

B.－1

C.i

)

D.－i

19.(2014·广东，2)已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝(

) A.－3－4i

C.3－4i

B.－3＋4i

D.3＋4i 20.(2014·陕西，3)已知复数z＝2－i，则z·z的值为(

) A.5

B.5

C.3

D.3 21.(2014·山东，1)已知a，b∈R，i是虚数单位．若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝(

) A.3－4i

B.3＋4i

C.4－3i

D.4＋3i 22.(2014·重庆，1)实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的(

) A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

23.(2015·北京，9)复数i(1＋i)的实部为________．

24.(2015·重庆，11)复数(1＋2i)i的实部为________．

25.(2015·江苏，3)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．

1－2i26.(2015·天津，9)i是虚数单位，计算的结果为________．

2＋i27.(2014·浙江，11)已知i是虚数单位，计算2－2i28.(2014·四川，12)复数＝________. 1＋i1－i＋2＝______. B组

两年模拟精选(2016～2015年) 2－i1.(2016·四川宜宾第一次适应性测试)若复数z＝，则|z|＝(

) 1＋iA.1

C.10

2B.10

D.3 22.(2016·长春市质检三)设复数z＝1＋i(i为虚数单位)，则＋z2＝(

) zA.1＋i

C.－1－i

B.1－i D.－1＋i m＋2i3.(2016·江西九校联考)若复数(1＋mi)(3＋i)(i是虚数单位，m是实数)是纯虚数，则复数1－i的模等于(

)21教育网

A.2

C.13

2B.3

D.26

2

4.(2015·湖南十二校联考)复数12＋32i2(i是虚数单位)的共轭复数为(

) A.－12＋32i

B.132－2i C.12＋32i

D.－132－2i 5.(2015·郑州模拟)设i是虚数单位，复数i1＋i对应的点在(

) A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

－－6.(2015·四川省统考)设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则2－zz等于(

A.－1－2i

B.－2＋i

C.－1＋2i

D.1＋2i 7.(2015·潍坊一模)若复数z满足z(1＋i)＝2i，则在复平面内z对应的点的坐标是(

) A.(1，1)

B.(1，－1) C.(－1，1)

D.(－1，－1) 8.(2015·河南六市联考)已知复数z满足(1＋i)z＝1＋3i(i是虚数单位)，则|z|＝________.

)

答案精析

A组

三年高考真题（2016～2014年）

1.解析

∵(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i，

∴a－2＝2a＋1，解得a＝－3，故选A. 答案

A 2.解析

由z＋i＝3－i，得z＝3－2i，

－∴z＝3＋2i，故选C. 答案

C －z433.解析

z＝4＋3i，|z|＝5，＝－i. |z|55答案

D 4.解析

(1＋i)2＝12＋i2＋2i＝1－1＋2i＝2i. 答案

C 5.解析

1＋2i（1＋2i）（2＋i）5i＝＝＝i. 2－i（2－i）（2＋i）5答案

A －2（1＋i）6.解析

∵z＝＝1＋i，∴z＝1－i，故选B. （1－i）（1＋i）答案

B 7.解析

(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，∴a＝3，b＝－2，故选A. 答案

A

8.解析

方法一

i607＝i4607×151＋3＝i3＝－i.故选B.

i608i1方法二

i＝＝＝＝－i.故选B. iii答案

B

9.解析

由(z－1)i＝1＋i，两边同乘以－i，则有z－1＝1－i，所以z＝2－i.

答案C

2＋ai10.解析

由＝3＋i，得2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，

1＋i即ai＝4i，因为a为实数，所以a＝4.故选D.

答案

D

4×152

z11.解析

∵＝i，∴z＝i(1－i)＝i－i2＝1＋i，∴z＝1－i. 1－i答案A

12.解析

(1－i)(1＋2i)＝1＋2i－i－2i2＝1＋i＋2＝3＋i，故选C. 答案

C

（1－i）2（1－i）22i13.解析

由＝1＋i知，z＝＝－＝－1－i.故选D. z1＋i1＋i答案

D

2i14.解析

i3＋＝－i＋i(1－i)＝1. 1＋i答案

D

15.解析

则|z|＝1－i1－i111＋i＝＋i＝＋i＝＋i，

2221＋i（1＋i）·（1－i）112（）2＋（）2＝，选B. 222答案

B

16.解析

1＋3i（1＋3i）（1＋i）＝＝－1＋2i，故选B. 1－i（1－i）（1＋i）答案

B

17.解析

复数z＝(3＋2i)i＝－2＋3i，故选B. 答案

B

1－i＝－2i＝－1，选B. 18.解析

2i1＋i答案

B

19.解析

由(3－4i)z＝25⇒z＝答案

D

20.解析

∵z＝2－i，

∴z·z＝|z|2＝22＋12＝5. 答案

A

21.解析

由a＋i＝2－bi可得a＝2，b＝－1，

则(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i. 答案

A

22.解析

实部为－2，虚部为1的复数为－2＋i，所对应的点位于复平面的第二象限，选B. 答案

B

23.解析

i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，实部为－1. 25（3＋4i）25＝＝3＋4i，选D. 3－4i（3－4i）（3＋4i）2

答案

－1

24.解析

(1＋2i)i＝i＋2i2＝－2＋i，其实部为－2. 答案

－2

25.解析

∵z2＝3＋4i，

∴|z|2＝|3＋4i|＝5，即|z|＝5. 答案

5

26.解析

1－2i（1－2i）i（1－2i）i＝＝＝－i. 2＋i（2＋i）i－1＋2i答案

－i

27.解析

答案

1－i1－i（1－i）i－1－i＝＝. 2＝2i2（1＋i）－2－1－i

22－2i（2－2i）（1－i）2＋2i2－4i－4i28.解析

＝＝＝＝－2i. 21＋i（1＋i）（1－i）1－i2答案

－2i

B组

两年模拟精选(2016～2015年) （2－i）（1－i）1－3i131.解析

z＝＝＝－i，|z|＝222（1＋i）（1－i）答案

C 2.解析

∵z＝1＋i，

22∴＋z2＝＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i. z1＋i答案

A 3.解析

因为(1＋mi)(3＋i)＝3－m＋(3m＋1)i是纯虚数，

所以3－m＝0且3m＋1≠0，得m＝3，

m＋2i3＋2i|3＋2i|32＋2226故复数的模为||＝＝2＝，选择D. 21－i1－i|1－i|1＋（－1）2答案

D 31313132134.解析

由题意知，＋i＝－＋i＝－＋i，其共轭复数为－－i. 222222442答案

D i（1－i）1＋ii5.解析

由得＝，其对应的点在第一象限.故选A. 21＋i（1＋i）（1－i）1＋－3＝10. 22222

答案

A 6.解析

∵z＝－1－i，

－2－z2＋1－i∴z＝－1＋i，＝＝－1＋2i. z－1－i－答案

C 2i（1－i）2＋2i2i7.解析

由z(1＋i)＝2i，可得z＝＝＝＝1＋i，

1＋i（1＋i）（1－i）所以z对应的点的坐标是(1，1). 答案

A 8.解析

z＝1＋3i1＋3i|1＋3i|21＋i，|z|＝|1＋i|＝|1＋i|＝2＝2. 答案

2

2