2.1 直线与圆的位置关系教案2

直线与圆的位置关系

学习目标：

1．了解直线和圆的位置关系的有关概念．

2．理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：

直线L和⊙O相交

d

d=r；直线L和⊙O相离

d>r．

重点、难点

1、

重点：探索直线和圆的三种位置关系

2、

难点：探索直线和圆的三种位置关系及应用直线和圆的位置关系解决问题。

导学过程：阅读教材P95 —96 ,

完成课前预习

课前预习

1：知识准备

点与圆的位置关系

点到圆心的距离d与半径r的数量关系

2：探究1:

（1）你看过日出吗？你知道太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种不同位置关系吗？

（2）如图，在纸上画一个圆，把铅笔看作一条直线 L，在纸上移动铅笔

，你能发现在移动的过程中，它与圆的公共点的个数吗？

发现：直线与圆有如下三种位置关系：

l相交(a)相切(b)l相离(c)l归纳：直线和圆有两个公共点，直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ．

直线和圆只有一个公共点，直线和圆 ，•这条直线叫做圆的 ，这个点叫做 ．

1

直线和圆没有公共点，这条直线和圆 ．

探究2:

设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，•在直线和圆的不同位置关系中，d和r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d和r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？

rr

rddd

ll（a） （b） （c）

直线L和⊙O相交 d r，如图（a）所示；

直线L和⊙O相切 d r，如图（b）所示；

直线L和⊙O相离 d r，如图（c）所示．

l课堂归纳

1、直线和圆的位置关系表：

直线和圆的位置相交

关系

公共点的个数

公共点名称

直线名称

圆心到直线的距离d与r的关系

相切

相离

2、确定直线与圆的位置关系的方法有____种

（1）根据定义，由___________ _______的个数来判断；

（2）根据性质，由_________________________ 的关系来判断。

随堂练习

1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：

1)若d=4.5cm ,则直线与圆

, 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 。 2)若AB和⊙O相切, 则 ;

2

3)若AB和⊙O相交,则 。

3、直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;直线和圆只有1个交点,则直线和圆_________;直线和圆没有交点,则直线和圆_________。

典型例题

例1、在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm ,以 C 为圆心，下列r 为半径的圆与AB有怎样的位置关系？

B⑴r=2cm ⑵r=2.4cm ⑶r=3cm

C

例2、设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r,d.r是方程(m+9)x2－(m+6) x +1=0的两根,且直线与⊙O相切时,求m的值?

A当堂检测

一、判断

1、直线与圆最多有两个公共点。 （

） 2、若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切。( ) 3、若A、B是⊙O外两点，

则直线AB与⊙O相离。 ( ) 4、若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。 （ ）

二、填空

1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____。直线a与⊙O的公共点个数是____。

2、已知⊙O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是____。

3、已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _ __。

4、已知⊙O的直径是6cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ____。

3

5、⊙O半径为r，圆心O到直线ｌ的距离为ｄ，且ｄ与ｒ是方程x2-9x+20 =0的两根，则直线ｌ与⊙O的位置关系是 。

三、选择题

1．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定

2、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为…（ ）A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4 3、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交

四、解答题：如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．

（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？

（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？

拓展延伸

如图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么: A1)当直线OA与⊙M相离时, r的取值范围是______________; 2)当直线OA与⊙M相切时, r的取值范围是______________; 303)当直线OA与⊙M有公共点时, r的取值范围是OM___________. 的取值范围. B

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