问题解决课件配套优秀公开课教案设计

列方程解决较复杂的实际问题

[教学内容]《西师版小学数学(五年级下册)》。

[教学目标]

1.在具体情境中正确分析数量关系,会列形如ax+x=c 和 ax-x=c的方程解决问题,能通过进行两步变形解这种形式的方程,知道变形的目的,理解变形的依据。

2.让学生在解决问题的过程中,逐渐形成列方程解决此类问题的数学模型,感悟列方程解决实际问题的优越性。

3.培养学生养成做题格式规范和自觉检验的良好习惯。

4.充分利用野生动物素材对学生进行思想品德教育。

[教学重点]在解决实际问题过程中,找准等量关系,会列并会正确地解形如ax+x=c或ax-x=c的方程。

[教学难点]找准等量关系。

[教学准备]课件。

[教学过程]

一、创设情境,提出问题

师:在前面的学习当中,我们学习了如何用方程来解决实际问题,我们一起来回顾一下用方程解决实际问题的步骤,出示PPT(用方程解决实际问题的步骤)页。我们首先要认真读题,弄清题意,找出未知数设为x,再找出题设中的等量关系式,根据等量关系式建立方程。然后再解出方程,写出答语!那么今天我们就在前面学习的基础上继续来探讨学习较复杂的问题解决!

师:下面请看例题。

食堂买来大米和面粉共595千克,其中大米是面粉的2.5倍,买来大米和面粉各多少千克?(把题目齐读一遍)

二、探究方法,建立模型

师:同学们,仔细读题,根据老师提出的三个问题,以小组为单位合作讨论,讨论结束后抽同学起来回答!

①根据题意你能获取哪些数学问题?

②根据这些数学信息你能找到哪些等量关系?

③如何设本题的未知数?

师:经过大家的讨论你能得出哪些数学信息?

预设:大米和面粉一共595千克,大米是面粉的2.5倍。

师:根据这些数学信息你能写出哪些等量关系?

预设:大米的重量+面粉的重量=总重量大米的重量=面粉的重量×2.5

大米的重量=总重量-面粉的重量面粉的重量=总重量-大米的重量

师:那么同学们这儿有两个未知数,把哪一个量设为x呢?

预设:把面粉的重量设为x千克,因为大米是面粉的2.5倍,所以大米的重量就可以用2.5x千克表示出来。

师:对了,在解决这一类的解决问题的时候我们通常把标准量设为未知数x,然后在根据标准量和比较量的关系,也就是大米的重量和面粉的重量的关系把相应的比较量也用含有x的未知数表示出来。

师:经过刚才几位同学的踊跃发言,我们得到了以上的一些信息,我们找到了数量关系,也设出了未知数,我们解决问题设未知数是怎么写的?解:设面粉重x千克,则大米重2.5x千克。现在同学们能不能根据等量关系列出方程呢?请同学们把方程列在草稿本上!

师:请一位同学起来说一说你列的方程

预设:2.5x+x=595

出示PPT,展示完整的解题过程。

师:还有其他的意见吗?

预设:有

师:请这位同学起来回答一下你列的方程是什么,你根据哪一个等量关系列的方程

预设:2.5x=595-x 或者 595-2.5x=x

师:对了,我们除了可以像刚才那样列方程外,这样列方程也是正确的!

小结:现在我们顺利的把这个应用题解决了,那么在解题的过程中同学们一定要注意未知数的设法,我们通常把标准量设为x,再用含有x 的未知数把比较量表示出来,也就是多媒体上的格式,这儿的未知数不是一定要只设为x,还可以设成y、z以及其他的字母都可以,这样设未知数更简单明了,更容易让同学们解答问题!

【设计意图】从贴近学生实际生活的大米和面粉这两个量引入,不但激发起学生的学习兴趣,而且显得更加直观易懂,营造了和谐、愉悦的学

习氛围。在引导学生读题、提出问题的过程中,启发学生积极运用数学知识解决实际问题,培养了学生提问题和应用数学意识。

三、深入练习,解决问题

过渡:我们今天一起学习探讨了较为复杂的问题解决,那么同学们到底学的如何,下面我们就利用今天所学的知识,来解决几个数学实际问题。

1.动物园里的梅花鹿比长颈鹿多30只,梅花鹿是长颈鹿的3倍,求动物园里的长颈鹿和梅花鹿各多少只?

师:请同学们独立完成。

在课堂上观察同学们的做题情况进一步掌握课堂信息。

师:好了,同学们请停笔,现在就请一位同学起来,说一说你是怎么思考的,怎么解决这个题的。

预设:首先做题之前要分析题意,动物园里梅花鹿比长颈鹿多30只,就可以得出等量关系式梅花鹿的只数-长颈鹿的只数=30只,我根据这个等量关系列出方程,列方程之前先把长颈鹿的只数设为x只,那么梅花鹿的只数就是3x只,所以就得到方程 3x-x=30 最后解出来x=15,所以长颈鹿的只数是15只,梅花鹿是长颈鹿的3倍,所以梅花鹿的只数是15×3=45只,最后再做答!

师补充:对了,这位同学回答的非常的好,思路清晰。(这里把等量关系找到以后最重要的就是怎么来设未知数,应该是把长颈鹿的只数设为x 只。梅花鹿就是3x只,再根据等量关系列方程。并且求出长颈鹿的只数以后还要把梅花鹿的求出来才能作答!)

师:还能不能列出其他的方程?

预设:3x-30=x 或 x+30=3x

过渡:刚才同学们表现很好,接下来来完成一个更有趣的题:出示ppt

2.提升巩固

3个连续的偶数相加,和是120,求这三个偶数分别是多少?

师:同学们在本子上独立完成,老师请一位同学上黑板做。

好的,请各位同学停笔,现在我们请在黑板上做题的这位小老师来给大家讲一讲她的解题思路和方法,大家欢迎!

预设:首先分析题意,三个连续的偶数相加的和是120,所以可以得到等量关系式:

第一个偶数+第二个偶数+第三个偶数=120,这儿有三个未知的量,我们要思考应该怎么来设未知数,那么这里就要思考连续的偶数之间的关系,连续的偶数,每相邻的两个偶数之间相差2,所以我可以设中间第二个偶数为未知数x,那么第一个比它少2,也就是x-2 ,第三个比它多2,也就是x+2,所以解设:

第二个偶数是x,则第一个偶数是x-2,第三个偶数是x+2 然后建立方程 x-2 +x+x+2=120

解出来x=40,所以第一个偶数是40-2=38 ,第三个偶数是40+2=42再做答!

师:讲解得非常正确,思路清晰。大家掌声鼓励!

其实在做这道题的时候,同学们只要掌握了连续的偶数之间的关系,就能够设出未知数然后建立方程。

师:那么还有没有其他的方法呢?(引导学生回答)

我可以设第一个偶数为未知数吗?那么第二个和第三个怎么表示呢?

预设:x+2 和x+4

师:还能列出方程吗?我们一起来建立方程(板书):x+x+2+x+4=120 师:刚才设第一个偶数或第二个偶数为未知数,可不可以设第三个偶数为未知数呢?

预设:能

师:设第三个偶数为x,那么第一个偶数和第二个偶数怎么表示呢?

预设:x-4 和x-2

师:所以我们就能列方程

x-4 +x-2+x=120

师:刚才孩子们的表现非常棒,能不能来挑战下面这个题?

3.思考题

一块长方形土地,长是宽的4倍,周长是120米,这个长方形的面积是多少平方米?

师:请同学们独立完成!

教师点拨:要求出长方形的面积,就必须求出长方形的长和宽,所以现在题设的问题就暂时由求面积变成了求长方形的长和宽!题设又告诉了周长为120米,那么周长和长和宽有没有联系?

预设:(长+宽)×2=周长

师:所以现在就可以根据这个等量关系列方程,这里最好把谁设为未知数?

预设:宽!因为长是宽的4倍,设宽为x米,那么长就为4x米。

师:所以就能列方程:(4x+x)×2=120求出长和宽再进一步求出面积!

四:全课总结

这节课有什么收获?

预设:我学到了用方程解决问题,当未知数有两个的时候应该设标准量为x,这样解题思路更明确更简单明了!

师:还有同学有不懂的吗?(如果有就提出解答,如果没有就表扬学生上课认真聪明能干)。是的,这就是本节课所学习的重要内容,用方程解决问题还有很多有趣的内容等着同学们去探索,我们今天的课就到此结束!

板书设计:

较复杂的问题解决

等量关系式:大米的重量+面粉的重量=总重量

大米的重量=面粉的重量×2.5

大米的重量=总重量-面粉的重量 2.5x=595-x 面粉的重量=总重量-大米的重量 595-2.5x=x

梅花鹿的只数-长颈鹿的只数=30

解:设长颈鹿的只数为x只,梅花鹿的只数为3x只。

3x-x=30

3x-30=x 或 x+30=3x