圆的面积公式推导教学教案设计

圆的面积教学设计

教学设计杨贤勇

教学目标:

1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法,感悟极限思想的价值,培养运用已有知识解决新问题的能力,增强空间观念,发展数学思考。

3、让学生进一步体验数学与生活的联系,感受用数学的方式解决实际问题的过程,提高学习数学的兴趣。

教学重难点:

重点:圆的面积计算公式的推导和应用。

难点:圆的面积推导过程中,极限思想(化曲为直)的理解。

教学准备:

教具:多媒体课件。

学具:书、教具、作业纸。

教学过程:

一、创设情境、揭示课题

出示风景区草坪中间的“喷水器”洒了一圈水

师:这是一个美丽的风景区,为了使草坪更加生机勃勃,园林工人在草地上装置了自动旋转喷水器,喷水器旋转一周,在草地上形成了一个(圆),要想知道喷过的草地有多大,其实就是求的(圆的面积)

揭示课题:这节课,我们就一起研究圆的面积。板书课题:圆的面积。

想一想:什么是圆的面积?

二、猜想验证、初步感知

1、实验验证

(1)师:猜一猜,圆的面积可能会和它的什么有关系?

师:你觉得圆的面积大约是正方形的几倍?

(2)师:对我们的估计需要进行验证?

师:用什么方法验证呢?

师:我们在一张方格纸上画一个圆,下面请大家先数数圆的面积是多少。

师:数起来感觉怎么样?有没有更简洁一点的方法?

(引导学生发现可以先数出个圆的方格数,再乘4就是圆的面积)

3、师:正方形面积可以用r2表示,那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢?

生:圆的面积是它半径平方的3倍多一些。

小结:我们经过猜测——数方格——验证,最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。

三、实验操作、推导公式

1、感受转化,渗透方法

师:大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗? (学生回忆后汇报,教师演示,激活转化思路)

演示平行四边形面积推导过程:

2、第一轮探究——明确思路,体会转化

师:想想看,圆能不能转化成学过的图形?是否可以化曲为直呢?

生:沿着直径或半径剪开。

(分别演示8等份、16等份、32等份,引导学生发现边越来越直,剪拼的图形越来越接近平行四边形)

3、第二轮探究——明确方法,体验极限

师:刚才我们将圆分别剪成8等份、16等份再拼成新的图形是想干什么呀?

生:想把圆形转化成平行四边形。

师:那还能更像吗?

生:可以将圆片平均分成32份。

(引导学生把32等份的圆拼成近似的长方形)

师:从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了?

生:边更直了。

师:是什么方法使得边越来越直了?

生:平均分的份数越来越多。

(2)师:我们把圆转化成了长方形,什么变了,什么没变?

生:形状变了,面积大小没有变。

师:这样就把圆的面积转化成了?

生:长方形的面积。

师:要求圆的面积,只要求出?

生:长方形的面积。

4、第3轮探究——深化思维,推导公式

师:仔细观察剪拼成的长方形,看看它与原来的圆之间有什么联系?然后小组内交流一下。(小组讨论,发现:长方形的宽等于圆的半径,长方形的长等于圆周长的一半。)

师:长方形的宽和圆的半径相等,这里的宽也可以用r表示。那么,长方形的长又可以怎么表示呢?(重点引导学生理解长:C÷2=2πr÷2=πr)

(通过长方形面积计算方法,引出圆的面积计算方法)

师:圆的面积是它半径平方的3倍多一些,准确地说是它半径平方的多少倍?

生:π倍。

师:有了这样的一个公式,知道圆的什么,就可以计算圆的面积了。

生:半径。

四、解决问题、拓展应用

1、师:求下面各圆的面积。

(组织交流,评价反馈)

2、马儿的困惑:

马儿被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上,它的最大活动范围有多大?

(学生独立完成,交流反馈)

五、全课小结、回顾反思

师:你们对于圆面积的疑问现在解开了吗?又有了哪些新的收获?

师:同学们,猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法,用好它相信同学们会有更多的发现!

六、课后拓展,作业布置

1、计算下列圆的面积:

(1)r=5cm (2)d=5dm (3)c=12.56m

2、解决问题

(1)一个圆的半径是4厘米,它的面积是多少平方厘米?

(2)一个雷达屏幕的直径是40厘米,它的面积是多少平方厘米?

(3)街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米?