比的意义和性质教案3

比的意义

----- 万启航教学内容:υ

教科书第50页,比的意义以及读法和写法。

教学提示:υ

教材在安排比的意义的学习时,分为三个阶段:比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。比的意义教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的,通过对具体例子的讨论,明确了比的概念是建立在除法的意义基础之上的,揭示了比与除法之间的本质联系,是一种以“倍比”为基础的比较关系。

教材安排了一道例题——例1,例1创设了张丽和李兰从家到学校的路程和时间的情境,由除法引入,揭示比表示两个量之间的关系,然后教学比的写法和读法、比的意义以及比各部分名称。

教材选用两个量(张丽用的时间和李兰用的时间)作教学素材有利于学生更好理解这两个量的关系。教材介绍了比的多种写法,使学生对比的认识更加全面。

教材中的“试一试”环节,让学生写出它们时间的比以及路程的比,及时巩固了新知,教材中的“议一议”环节,讨论了比的后项不能是0的问题,同时通过讨论揭示了分数、比与除法之间的关系。

教学目标:υ

1.知识与技能:在具体情境中理解比的意义,知道比的各部分名称,掌握比的读、写方法,会求比值。

2.过程能力与方法:通过学生的小组合作与交流,让学生知道比与除法、分数间的联系与区别,从而向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点。

3.情感态度与价值观:培养学生的合作意识,让学生在小组活动中初步理解比与分数,比与除法之间的关系。

重点难点:υ

教学重点:理解比的意义

教学难点:比、分数、除法的联系。

教学准备:υ

教具准备:多媒体课件。

学具准备:练习本等。

教学过程:υ

(一)新课导入

出示例1图表:

教师引导学生观察表格后提问:你从表格中了解到什么信息?每两个数量之间有怎样的关系?你都会用哪些方法表示它们之间的关系?

学生可能找到每两个数量之间各种各样的关系,针对学生所答,及时作出引导评价。

教师引导:我们会用加法表示两个量之间的合并关系。会用减法表示两个量之间的相差关系,也会用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。

今天,我们再来学习一种新的表示两个量间数量关系的方法。

教师揭示课题——比的意义。

【设计意图:从生活中常见的例子(从家到学校所以的时间和路程)导入新课,能发现比在生活中的应用,从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。】

(二)探究新知

1.初步认识比及比的读、写方法。

教师:请同学们看例1中的表格,根据表格中信息写出用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。

学生用分数或除法表示表中两个量之间倍数关系。

预设:240÷5;200÷4;240÷200;5÷4……。

教师给予鼓励。

教师根据学生写出的算式,揭示:像这样两个数相除又叫做两个数的比。

教师举例:比如张丽用的时间是李兰的几倍?5÷4= ,我们就说,张丽和李兰所用时间的比是“5比4”,可以写成 5:4 或,读作:5比4。

教师:比是除法的另一种表达形式,它也表示两个数量之间的倍关系,只是形式不同。

然后让学生带着下面的问题自读教科书例1内容。

问题:①比的各部分名称是什么?

②你都知道了关于比的哪些知识?

③5比4是哪个数量与哪个数量的比?那4比5呢?

学生自学后根据问题谈自己的收获。

教师给予鼓励性评价。

教学例1之后的“试一试”。

提问:你能用刚才所学的知识解决“试一试”中的问题吗?组织学生独立思考,解决问题,然后集体订正,评价。

教师追问:为什么张丽与李兰所用时间的比中5是比的前项,而在李兰与张丽所用时间的比中5又是比的后项呢?学生回答后,教师指出:两个数的比是有顺序的。因此,在用比表示两个数量的关系时,一定要按照叙述的顺序,正确表达是一个数量与另一个数量的比,不能颠倒两个数的位置。

教师提问:5分钟、4分钟都表示什么?(时间)

教师小结:5分钟、4分钟都表示时间,它们是同一种量,我们就说这两个数量的比是同类量的比。

观察“试一试”中的最后一个问题。

教师:求的是什么?谁和谁进行比较?路程和时间谁除以谁?

教师:我们也可以用比来表示路程和时间的关系。路程除以时间可以说成什么?(可以说成路程和时间的比)

路程和时间是同一类量吗?(不是)

不同类量比的结果是什么?(产生一个新的量:速度)

师生共同小结:两个数量的比可以是同类量的比,也可以是不同类量的比。

【设计意图:在出示例题后,组织学生围绕“比”的问题去研究、探索、讨论、概括、总结,实现了自主学习,这样,尊重学生的主体地位,培养创新精神。】

2.学习求比值。

教师:5∶4表示什么?4∶5表示什么?它们的结果是什么?

教师揭示:比的前项除以比的后项得到的商就是比值。

教师:你知道怎么求比值吗?

预设:比的前项除以后项。

教师:下面就请同学们求出试一试中的各个比的比值。

学生独立完成,教师巡视指导。

汇报交流,教师给予鼓励性评价。

教师提出:比的后项可以是0吗?为什么?

学生简单交流后汇报。

预设:比的后项不能为零,因为在求比值是比的后项是除数,除数不能为零。

教师给予鼓励。

3.探讨比与除法、分数之间的关系。

分组讨论,议一议:比、分数和除法之间有什么关系?

学生讨论后汇报,根据汇报情况师生共同完成下表。

【设计意图:通过小组内讨论交流,探讨比、除法、分数的联系,促使了原有知识的重新建构,加强了知识之间的联系。充分调动了学生的学习积极性,给学生提供充足的从事数学活动的机会,引导学生进行小组合作学习,在讨论中探究知,培养学生的探究能力和探究意识。】(三)巩固新知

1.处理教材第51页课堂活动第(1)小题。

据世界卫生组织统计,全球每年有500万人因吸烟而死亡,其中中国因吸烟而死亡的人数与全球因吸烟而死亡的人数的比是1∶5。

你从所提供的信息中找到了哪些关于比的信息?看到这些信息,你有何想法?

(2)图示呈现:两杯糖水,第一杯中糖与水的比是2:50;第二杯中糖与水的比是3: 50。哪一杯糖水更甜?

学生思考、讨论回答后,集体订正评价。

2.让学生独立完成教材第52页练习十四第1题。

指出下列每个比的前项后项,并求出比值。

学生独立完成集体订正评析。

【设计意图:通过本环节,让学生对比的意义有一个进一步的理解,并且能够熟练准确地的求出一个比的比值,为今后的学习打下坚实的基础。】

(四)达标反馈

1.填空题。

(1)黑兔只数是白兔的,黑兔和白兔的只数比是()。

(2)用10克糖与90克水配制成糖水,糖和水的重量比是();糖和糖水的重量比是()。

(3)用一辆汽车运货,上午运了5次,共运20吨;下午运了6次,共运24吨。

上、下午运的次数的比是(),比值是();上、下午运货吨数的比是(),比值是()。

(4)():8 = =()÷4 = 0.25

2.判断题。

(1)小明身高1米,爸爸身高174厘米,小明与爸爸身高的比是1 :174。()

(2)比的前项不能为

零。

()

(3)把1克盐溶于20克水中,盐与盐水重量的比是1 :

20。()

(4)4比5可以写成4 : 5 ,也可以写成,都读作四比

五。()

3.根据下表中的数据写出几组比。

4.求出下列各比的比值。

4:8 0.2:0.1 :

:

答案:

1.(1)1:3(2)10:90 10:100(3)5:6 20:24 (4)2 40 1

2.(1)×(2)× (3)×(4)√

3.答案不唯一,例如:3:5 5:3 180:60等

4.0.5 2 0.5 3

(五)课堂小结

谈话:今天这堂课,学习之后,你们有什么收获呢?

生1:我们想知道的东西,都得到解决了。

生2:我认识了比,知道了它的意义与写法。

生3:我认识了比,并学会了比值的计算。

生4:比实际上就是除法,只是形式不同。

这节课上,大家的表现都很出色,让我们为自己鼓掌

【设计意图:通过谈话的方式帮助学生梳理知识,反思自己的学习过程,领会学习方法,获得数学学习的经验,教师的鼓励,使学生体验到成功的喜悦,极大地调动了学生学习的积极性。】

(六)布置作业

1.填一填。

(1)在21:5中,比的前项是(),后项是(),比值是()。

(2)一个长方形的长是9厘米,宽是6厘米,这个长方形的长与宽的比是(),宽和长的比是()。

(3)():8 = =()÷2 = 0.5

(4)乙数是甲数的,则甲数与乙数的比是()。

(5)甲数除以乙数的商是,那么甲数与乙数的比值是()。

2.求出下列各比的比值。

3:5 0.8:0.4 :

:

3.货车4小时行驶260千米,轿车3小时行驶240千米,轿车与货车的时间比、路程比和速度比分别是多少?

答案:

1.(1)21 5 4.2 (2)9:6 6:9 (3) 4 20 1 (4) 8:7(5)

2.0.6 2 0.5

3.3:4 240:260 80:65

板书设计

比的意义

表示两个数相除的形式,又叫做比。

5 : 4 =5 ÷ 4 =

↓比值

↓↓↓

前比后

项号项

比的前项除以后项所得的商,是这个比的比值。