问题解决名师教学设计1

问题解决——相遇问题

【教学内容】

西师版教材四年级下册第19页例1,课堂活动第1题,练习六第1-3题。

【教学目标】

1.在具体情境中,御用模拟演示和画线段图等方法使学生理解“同时出发”、“相向(对)而行”等词语的含义,理解在一定的时间内,相向而行的两物体之间距离的变化情况,掌握已知两个物体运行的速度和相遇时间求路程的应用题的数量关系,初步构建相遇问题的数学模型。

2.让学生经历解决问题方法多样化的过程,在与他人合作、交流的基础上,会进行反思和总结并形成解决具有“相遇”问题特征的数学问题的基本策略,同时体会解决问题策略的多样性。

3.让学生在解决问题的过程中,体验学习的乐趣,培养学习数学的积极情感。

【教学重点】

用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系,构建其数学模型。

【教学难点】

理解“相遇问题”的基本特征,构建数学模型“速度和×时间=总路程”和“路程1+路程2=总路程”。

【教学准备】多媒体课件

【教学过程】

一、复习引入

1.余刚每分行75米,他从家走到少年文化宫要5分钟,余刚家离少年文化宫有多少米?

(1)请同学们默读题目,并列式解决。

(2)反馈:

学生说解法,75×5=375(米)。教师追问:这75表示什么?5呢?375呢?通过这个题,我们总结出速度、时间和路程三者间的关系是:速度×时间=路程(教师板书:速度×时间=路程)

今天我们就在这个关系式的基础上来研究点新问题,好不好?

2.情境引入

余刚和苗苗是好朋友,他们的家分别在少年宫的东西两面。星期天,余刚打电话找苗苗去少年宫玩。(出示例1情境图)

二、合作探究,构建数学模型

1.初步感知相遇问题。

同学们自己读题,看看题目中有没有自己不太理解的词,将它找出来。你认为哪些词比较重要?(两人同时两地相向相遇相距等。)

教师启发学生思考:两人出发的时间是怎样的?出发的地点是怎样的?行走的方向是怎样的?(面对面,也可以说成是相向或相对)行走的结果是什么?(相遇)(教师板书:两人同时两地相向相遇)

你觉得这几个词(同时、相对而行、相遇、相距)是什么意思?

预设:让学生用语言或者肢体动作来解释这几个词的含义。

把这几个关键词搞明白了,大家再来读这个题。想想:我们之前学的行程问题是几个物体在运动?今天研究的行程问题是几个物体在运动?而且是怎么运动的?(同时出发、相对运动、最后相遇)我们就把这类问题称作“相遇问题”。(板书课题:相遇问题)

【设计意图】此处通过学生之间的交流和表演,使他们在头脑中形成两个物体相对运动的表象,理解并抓住相遇问题的基本特征:同时、相对、相遇。

2.合作演绎相遇问题

现在你能和你的同桌合作把这个题目表演出来吗?用2只笔分别代表余刚和苗苗,同时从桌子的两端出发相对而行,只走一遍,相遇了就停在相遇点别动了。

学生活动,教师巡视。(询问不同的小组)你们相遇在哪里?相遇点离谁家比较近?为什么?

预设:出现相遇点在中间和相遇点不在中间两种情况。

【设计意图】

通过同桌两人的模拟表演进一步理解相遇问题的运动过程和基本特征,同时学生们也在“相遇点在哪儿”的讨论和交流中进一步理解了:速度不同,相遇点不可能在中间,而是离速度慢的一方较近,从而培养学生认真审题、动脑思考的好习惯。

3.理解速度和

老师制作了两个可以自由活动的小人分别代表小明和李老师,请两名同学上台来慢放一遍刚才的相遇过程,生边操作老师边提问:

一分钟后他俩分别走了多少米?一共走了多少米?

两分钟后他俩又走了多少米?一共走了多少米?

三分钟?四分钟?五分钟呢?

【设计意图】

通过两个可活动的小人一分钟、一分钟地走,帮助学生理解“单位时间内他俩一共走的路程”,即速度和。同时能够直观地看到相遇点离速度慢的一方较近。

4.画线段图理解。

师出示课件演示画线段图的过程。

余刚和苗苗的行走过程,我们还可以用线段图来表示。如果用一个点表示余刚家的位置(师边说边画),用另一个点表示苗苗家的位置,再连接两点画出一条线段,请问:少年宫的位置应该在哪里?(不是两家的最中间,而是应该偏向苗苗家的位置)

这个发现非常好,看路线图,你们估计一下两人在哪个地方相遇?

学生指,教师逐步画出线段图。

观察线段图,哪段是余刚走的路程?哪段是苗苗走的路程?

要求的是哪段路程?

学生指,老师完善线段图,打上大括号,并标上“?m”。

从线段图中你能看出余刚行走的路程和苗苗行走的路程与他们两家之间的距离有什么关系?(学生思考,不回答)

5.自主探究,尝试解决

(1)尝试解决

根据你的理解,你准备怎样解决“他们两家相距多少米”这个问题呢?学生独立思考尝试着在本子上列式解决。

做完后还可让学生思考还有没有不同的解法。

(2)反馈思路

请两位学生将算式板书在黑板上。

75×5+60×5 (75+60)×5

=375+300 =135×5

=675(米)=675(米)

请学生结合线段图分别说出自己的解题思路。

预设1:先分别求出余刚5分钟行的路程和苗苗5分钟行的路程(学生在线段图上指出相应部分),再把他们两人行的路程加起来,就是余刚和苗苗5分共同走的路程,也就是他们两家相距的米数。

预设2:先求出余刚和苗苗1分钟共走的路程(学生在线段图上指出相应部分,再乘5分钟,就是余刚和苗苗共同走5分钟的路程,也就是他们两家相距的米数。

(3)理解“速度和×时间=路程”

教师演示课件帮助学生理解第2种解题思路。

结合课件演示介绍:余刚和苗苗1分钟走的路程的和(65+70)也就是他们的速度和(板书“速度和”),他们从家到少年文化宫都走了5分钟,也就走了5个这样的速度和,因此用速度和乘他们共同走的时间就能求出他们一共行走的路程,也就是他们两家相距的米数。(教师适时板书:速度和×时间=路程)引导学生齐读数量关系式。

仔细观察这两种解法,你有什么发现?(这两种解法正好符合我们以前学过的乘法分配律。)

你更喜欢用哪种解决方法?为什么?

教师对学生的分析做出肯定和鼓励,并强调第2种思路就是用速度和×时间=路程。

(4)小结

刚才我们解决了余刚和苗苗两人行走的相遇问题,你能说说这种相遇问题有

什么特点吗?它的解决方法是怎样的呢?

6、体会线段图的好处

对比题目文字和线段图,你有什么感觉?

小结:线段图能够使抽象的数学问题变得更直观,便于我们理清楚题目中的数量关系。像这样把抽象的数学语言、数量关系与直观的图形结合起来,使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化的思想就是数学上非常重要的“数形结合思想”,在今后的学习中同学们还会用到。

三、巩固练习,拓展运用

1.完成练习六第一题。(先画图整理条件和问题,再解答)

2.试一试(出示第30页试一试)甲、乙两辆汽车同时从车站出发,向相反的方向行驶,甲车每时行45km,乙车每时行52km,两车开出3时后相距多少千米?

(1)请学生默读题目,找出题中的信息和问题。

这两辆汽车是怎样行驶的?(两辆车是同时出发向相反方向行驶的。)这道题和例题有什么相同点和不同点?

(两道题都是两个物体同时出发做运动,最后都是求两个物体行走的路程之和,不同的是例题是从两地出发相向而行,而这道题是从同一地点出发相背而行。)

(2)你能画线段图分析这道题吗?

学生画线段图,然后在小组内交流,教师选择部分同学的线段图进行展示,强调画图的规范性。

(3)学生独立列式解决。

(4)反馈学生的不同解答方法,请学生说出这道题的解题思路,并组织全班同学进行评价。

教师追问“有不同的思路吗?”

小结:回顾刚才解决的两道行程问题,它们有什么特点?解题时用到了怎样的数量关系?

两道题都是两个物体同时运动,要求他们行走的总路程可以先算出两个物体分别行的路程,然后再相加;也可以用“速度和×时间=路程”。

3.练习六第2题。学生独立完成后集体订正。

4.完成课堂活动第1题。

(1)学生独立读题,理解题目意思。

这道题和例1相比,有什么不同?(有条件,无问题;由两人同时出发,变成了有一人先出发等)

从丽丽比王刚提前2分出发你可以想到什么?(丽丽从家到学校用了2+7 =9(分)或王刚和丽丽同时行了7分,而且丽丽还另外单独多行了2分。)你能用两只手来比划一下丽丽和王刚行走的过程吗?

学生同桌手势演示,教师再抽同学上台进行手势表演。

(2)根据这些数学信息,你能提出什么数学问题?(王刚和丽丽家相距多少米?……)

(3)针对“王刚和丽丽家相距多少米”,学生独立解答。

(4)反馈学生的解答过程,说出解题思路。

四、课堂小结

通过本节课解决问题的学习,你有什么收获?

板书设计

相遇问题

速度×时间=路程

两人同时两地相向(相对)相遇

余刚走的路程+苗苗走的路程=总路程(两家的距离)

速度和×时间=总路程